Paraboloid

С Википедије, слободне енциклопедије

Paraboloid je geometrijska površ koja nastaje rotacijom parabole po njenoj osi.

Paraboloid[уреди | уреди извор]

Paraboloid je geometrijska površ drugog reda. Postoje dve vrste paraboloida: eliptični i hiperbolički.

Eliptični paraboloid[уреди | уреди извор]

Eliptični paraboloid je telo čija je baza eliptičnog oblika i ima minimalnu ili maksimalnu tačku.

Eliptični paraboloid.

Algebarski model Eliptični paraboloid s vrhom u tački i ravni simetrije paralelnim s ravni i ima jednačinu:


gde je

Rotacioni paraboloid[уреди | уреди извор]

Rotacioni paraboloid je telo koje nastaje rotacijom parabole oko sopstvene ose i kruga koji čini bazu tela. Algebarski model Rotacioni paraboloid sa vrhom u tački je specijalan slučaj eliptičnog parabolida, za koji važi da je , to znači za rotacioni paraboloid sa osom rotacije paralelnoj sa osom z važi:

Volumen rotacionog paraboloida: gde je poluprečnik kružne baze i je visina paraboloida

Hiperbolički paraboloid[уреди | уреди извор]

Hiperbolički paraboloid.

Algebarski model Hiperbolički paraboloid sa vrhom u tački i ravni simetrije paralelne sa ravni i ima jednačinu:

gde je

Osobine[уреди | уреди извор]

U oblasti hiperboličkog paraboloida postoje dva sistema pravih, pri čemu svaka prava jednog sistema preseca svaku pravu drugog sistema, ili proizvoljne dve prave jednog sistema se mimoilaze. Za paraboloid sa centrom u tački mogu se oba sistema pravih zapisati kao