Механички рад

За друге употребе, погледајте Рад (вишезначна одредница).

Рад у физици је пренос енергије из једног система у други. Овај пренос се у класичној механици врши деловањем силе дуж неког пута. Рад је у ствари једнак производу силе и пређеног пута, ако сила делује у правцу померања тела. У пољу конзервативне силе рад не зависи од облика пута, већ само од почетне и крајње тачке.

Рад је скаларна величина. Јединица за рад у Међународном систему јединица је џул (J), који представља:

$\mathrm {J={\frac {kg\,m^{2}}{s^{2}}}}$

Физичку величину производа силе и дужине је у физику увео научник Гаспар Гистав Кориолис 1830-их.

Математичка дефиниција

Једноставнији облик дефиниције рада је сведен на претпоставку константне вредности силе и праволинијске путање. Тада се механички рад може дефинисати као скаларни производ вектора силе и вектора помераја.

$A={\vec {F}}\cdot {\vec {r}}$

Претходно поменута дефиниција рада има своја ограничења. Она важи под условом да је сила константна, а путања тела није кривудава. Стога је потребно увести математички правилнију дефиницију, која се заснива на идеји да се кривудава путња подели на велики број мањих, апоскримативно правих делова делова. Отуда се добија образац:

$A\approx \sum _{i=1}^{N}A_{i}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {F}}(\mathbf {s} _{i})\Delta {\vec {s}}_{i}\,.$

Одакле:

$A=\int _{\mathbf {s} _{1}}^{\mathbf {s} _{2}}{\vec {F}}(\mathbf {s} )\,\mathrm {d} {\vec {s}}\,,$

Из горње једначине следи да је рад ($A\,$) једнак интегралу скаларног производа вектора силе (${\vec {F}}$) и инфинитезимале вектора пута (${\vec {s}}$).

Однос снаге и рада

Рад се може рачунати и као производ снаге и времена :

$A=P\cdot t$

Ово важи у ситуацији када је снага непроменљива током времена.

Пример

У овом примеру сила и смер (путања тела) су колинеарни. Претпоставимо да се камен масе 10 kg налази на тлу, и да треба да га подигнемо вертикално увис до висине h = 1,5 m. Убрзање силе теже g = 9,81 m/s².

m = 10 kg

h = 1,5 m

g = 9,81 m/s²

Сила гравитације F која делује на камен је:

$F=m\cdot g=10\cdot 9,81=98,1N$

Одатле, уложени рад при подизању камена се добија као:

$A=F\cdot h=98,1\cdot 1,5=147,15J$

Литература

• Jammer, Max (1957). Concepts of Force. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-40689-X.