Функција расподеле — разлика између измена
м ispravke; козметичке измене |
м додана категорија Статистичка физика помоћу справице HotCat |
||
Ред 28: | Ред 28: | ||
[[Категорија:Теорија вероватноће]] |
[[Категорија:Теорија вероватноће]] |
||
[[Категорија:Статистичка физика]] |
Верзија на датум 7. март 2015. у 15:39
Функција расподеле или кумулативна расподела вероватноће је функција која се користи у теорији вероватноће. Означава се са Fx. То је функција која за сваки реалан број x, одређује вероватноћу да је случајна променљива X узела вредност мању од или једнаку x
Вероватноћа да X лежи на интервалу (a, b] је једнака F(b) − F(a) ако је a < b. Обично се користи велико латинично слово F за означавање функције расподеле, за разлику од малог латиничног слова f, које се користи за расподелу вероватноће.
Кумулативна расподела вероватноће се може изразити и преко расподеле вероватноће f на следећи начин:
Својства
Свака функција расподеле, F је монотоно неопадајућа, и непрекидна здесна. Осим тога, важи
Свака функција која задовољава ова четири својства је функција расподеле.
Ако је X дискретна случајна променљива, онда она има вредности x1, x2, ... са вероватноћама pi = P(xi), а њена функција расподеле ће имати прекиде у тачкама xi, и бити константна између њих:
Ако је функција расподеле F, случајне променљиве X, непрекидна, онда је X непрекидна случајна променљива; ако је осим тога, F апсолутно непрекидна, онда постоји Лебег-интеграбилна функција f(x), таква да
за све реалне бројеве a и b. (Прва од горње две једнакости не би била тачна у општем случају ако не би било назначено да је расподела непрекидна. Непрекидност расподеле имплицира да је P(X = a) = P(X = b) = 0, па разлика између < и ≤ у том контексту нема значаја.) Функција f је једнака изводу од F скоро свуда, и назива се расподела вероватноће за случајну променљиву X.