Хомоморфизам — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Разне исправке |
м Разне исправке |
||
Ред 20: | Ред 20: | ||
:[[Датотека:morfizmi.PNG|300п]] |
:[[Датотека:morfizmi.PNG|300п]] |
||
:''Односи између различитих врста хомоморфизама. <br /> |
:''Односи између различитих врста хомоморфизама. <br />H = скуп '''х'''омоморфизама, -{M}- = скуп '''м'''ономорфизама, <br />P = скуп е'''п'''иморфизама, -{S}- = скуп и'''з'''оморфизама, <br />N = скуп е'''н'''доморфизама, -{A}- = скуп '''а'''утоморфизама.<br /> Приметити да: -{M ∩ P = S, S ∩ N = A}-, док класе <br />-{M ∩ N \ A}- и -{P ∩ N \ A}- могу бити непразне једино у случају бесконачних група.'' |
||
== Литература == |
== Литература == |
||
* -{Ayres, Frank |
* -{Ayres, Frank. ''Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra'', McGraw-Hill; 1st edition (June 1, ). {{page|year=1965|id=ISBN 0-07-002655-6|pages=}}}- |
||
== Види још == |
== Види још == |
Верзија на датум 27. март 2016. у 06:19
Хомоморфизам (од грч. homós - исти, грч. morphe - облик, форма) у математици представља пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму.
Особине
Нека су и две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид итд.). Ако је пресликавање хомоморфизам а важиће:
Врсте хомоморфизама
- Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.
- Епиморфизам је сурјективни хомоморфизам.
- Мономорфизам је инјективни хомоморфизам.
- Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове ендоморфизам.
- Ендоморфизам који је и изоморфизам се зове аутоморфизам.
У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен.
- Датотека:Morfizmi.PNG
- Односи између различитих врста хомоморфизама.
H = скуп хомоморфизама, M = скуп мономорфизама,
P = скуп епиморфизама, S = скуп изоморфизама,
N = скуп ендоморфизама, A = скуп аутоморфизама.
Приметити да: M ∩ P = S, S ∩ N = A, док класе
M ∩ N \ A и P ∩ N \ A могу бити непразне једино у случају бесконачних група.
Литература
- Ayres, Frank. Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, ). 1965. ISBN 0-07-002655-6.