Хомоморфизам — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 8. април 2017. у 04:04

Хомоморфизам (од грч. homós - исти, грч. morphe - облик, форма) у математици представља пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму.

Особине

Нека су $(M,\cdot )$ и $(K,\times )$ две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид итд.). Ако је пресликавање $f:M\rightarrow K$ хомоморфизам а $a,b\in M$ важиће:

$f(a\cdot b)=f(a)\times f(b)$

Врсте хомоморфизама

Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.

Епиморфизам је сурјективни хомоморфизам.

Мономорфизам је инјективни хомоморфизам.

Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове ендоморфизам.

Ендоморфизам који је и изоморфизам се зове аутоморфизам.

У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен.

Односи између различитих врста хомоморфизама.
H = скуп хомоморфизама, M = скуп мономорфизама,
P = скуп епиморфизама, S = скуп изоморфизама,
N = скуп ендоморфизама, A = скуп аутоморфизама.
Приметити да: M ∩ P = S, S ∩ N = A, док класе
M ∩ N \ A и P ∩ N \ A могу бити непразне једино у случају бесконачних група.

Литература

Ayres, Frank (1965). Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra. McGraw-Hill; 1st edition (June 1, ). ISBN 978-0-07-002655-1.

Види још

Хомеоморфизам

@@ Ред 20: / Ред 20: @@
 :[[Датотека:Morphisms.svg|300п]]
-:''Односи између различитих врста хомоморфизама. <br />H = скуп '''х'''омоморфизама, -{M}- = скуп '''м'''ономорфизама, <br />P = скуп е'''п'''иморфизама, -{S}- = скуп и'''з'''оморфизама, <br />N = скуп е'''н'''доморфизама, -{A}- = скуп '''а'''утоморфизама.<br /> Приметити да: -{M ∩ P = S, S ∩ N = A}-, док класе <br />-{M ∩ N \ A}- и -{P ∩ N \ A}- могу бити непразне једино у случају бесконачних група.''
+:''Односи између различитих врста хомоморфизама.<br />H = скуп '''х'''омоморфизама, -{M}- = скуп '''м'''ономорфизама,<br />P = скуп е'''п'''иморфизама, -{S}- = скуп и'''з'''оморфизама,<br />N = скуп е'''н'''доморфизама, -{A}- = скуп '''а'''утоморфизама.<br /> Приметити да: -{M ∩ P = S, S ∩ N = A}-, док класе<br />-{M ∩ N \ A}- и -{P ∩ N \ A}- могу бити непразне једино у случају бесконачних група.''
 == Литература ==
-* {{Cite book|author=Ayres, Frank|title=Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra|location=|publisher=McGraw-Hill; 1st edition (June 1, )|year=1965|isbn=978-0-07-002655-1|pages=}}
+* {{Cite book |ref= harv|last=Ayres|first=Frank|title=Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra|location=|publisher=McGraw-Hill; 1st edition (June 1, )|year=1965|isbn=978-0-07-002655-1|pages=}}
 == Види још ==