Начело паралелности

Пети Еуклидов постулат (такође познат и постулат паралелности) је најпознатији постулат еуклидове геометрије и вековима привлачи највише пажње и изазива највише контроверзи.

Илустрација као објашњење да се праве секу са оне стране где је збир углова мањи од два права

Као и сви постулати, и пети је само исказ о једној геометријској истини која је евидентна и која се не доказује. У овом случају се наводи чињеница да постоји паралелизам у природи. Када се једна обична и схватљива реченица о паралелизму преведе на строги језик формалне математике, што се десило још у хеленско доба, увидело се да се једноставна чињеница претворила у заврзламу објашњења на папиру.

Остали постулати су једноставни и кратки, рецимо први гласи: „Да се може повући од сваке тачке ка свакој другој тачки права линија“.

Објашњења и дефиниције паралелности

Поред дефиниција тачке, линије, троугла и других основних појмова, последња дефиниција прве књиге Елемената објашњава шта је то паралелност.

Дефиниција 23

Паралелне су оне праве, које се налазе у истој равни и које се, продужене у бескрајност на обе стране, не секу једна са другом.

Потом се у следећем одељку претпоставе истине које важе у геометрији („Нека се претпостави ...“). Има укупно пет таквих претпоставки и последња је

Постулат 5.

И да ће се, ако једна права у пресеку са другим двема образује са исте стране два унутрашња угла чији је збир мањи од два права угла, те две праве, бескрајно продужене, сећи и то са стране са које су ови углови мањи од два права.

Овај постулат познатији је у једном еквивалентном облику - Плејферовом аксиому:

Ако имамо једну праву и једну тачку која не лежи на тој правој, онда постоји само једна права која пролази кроз ту тачку и нигде не сече прву праву.

Литература

• Еуклидови Елементи, превод и коментар Антон Билимовић, Математички Институт, Научна књига, 1949, Београд - на српском доступни на сајту МФ