Хомоморфизам — разлика између измена

С Википедије, слободне енциклопедије
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот Додаје: zh:同态
м Бот Мења: sv:Homomorfi
Ред 46: Ред 46:
[[sk:Homomorfizmus (algebra)]]
[[sk:Homomorfizmus (algebra)]]
[[sl:Homomorfizem]]
[[sl:Homomorfizem]]
[[sv:Homomorfism]]
[[sv:Homomorfi]]
[[uk:Гомоморфізм]]
[[uk:Гомоморфізм]]
[[zh:同态]]
[[zh:同态]]

Верзија на датум 16. новембар 2008. у 09:56

Хомоморфизам (од грч. homós - исти, грч. morphe - облик, форма) у математици представља пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму.

Особине

Нека су и две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид итд.). Ако је пресликавање хомоморфизам а важиће:

Врсте хомоморфизама

  • Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.
  • Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове ендоморфизам.

У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен.

Датотека:Morfizmi.PNG
Односи између различитих врста хомоморфизама.
H = скуп хомоморфизама, M = скуп мономорфизама,
P = скуп епиморфизама, S = скуп изоморфизама,
N = скуп ендоморфизама, A = скуп аутоморфизама.
Приметити да: M ∩ P = S, S ∩ N = A, док класе
M ∩ N \ A и P ∩ N \ A могу бити непразне једино у случају бесконачних група.

Види још