Обим

Обим представља дужина затворене линије. Уколико ова линија ограничава неки геометријски објекат, онда је њен обим и обим тог тела. По правилу, обим се обележава великим латиничним словом O. Neko se može povrediti obimom

Обим неких дводимензионих фигура

Круг

Обим круга се може израчунати помоћу његовог пречника коришћењем формуле:

$O=\pi \cdot d\,$

Или, замјеном пречника полупречником:

$O=2\cdot \pi \cdot r\,$

где је r полупречник (радијус), а d пречник круга, и π (грчко слово пи) је константа приближно једнака 3,1415926.

Дакле, однос обима и пречника круга је π.

Елипса

Обим елипсе се рачуна коришћењем коначних редова. Добру апроксимацију је дао индијски математичар Шринваса Рамануџан:

$O\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

где су a и b полуосе осовине. На основу њих се може израчунати ексцентрицитет елипсе:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

Што значи да обим може приближно бити изражен као:

$O\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=$

$=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

Спољашње везе

• Numericana - Обим елипсе (језик: енглески)