Статика флуида — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 11. мај 2019. у 00:16

Статика флуида се бави флуидима у стању мировања и део је Механике флуида. Флуид је у стању мировања ако постоји координатни систем у којем је брзина флуидних делића у свакој тачки флуида једнака нули.^[1] Флуид се при мировању налази у „савршеном“ стању јер његова вискозност не долази до изражаја. Наиме, на основу Хипотезе о великој покретљивости (Хипотеза о великој и лакој деформабилности) последица молекуларне микро структуре течности и гасова је лака покретљивост (течљивост) тако да и врло мале силе изазивају велике деформације. Директне последице ове хипотезе су следеће:

Смицајни (тангенцијални) напони, односно трење се не јавља у флуиду који мирује. Међутим, иако струјање флуида неминовно изазива, тј. генерише силу трења, у неким случајевима струјања флуида се силе трења могу занемарити у односу на инерцијалне силе, тако да се у тим случајевима може говорити о моделу невискозног флуида (савршени флуид).
Из горњег својства долази се до следеће последице исте хипотезе: Међудејство флуида са различитих страна неке површи се остварује искључиво у правцу нормале на површ. Како се напони истезања не могу јавити у флуиду, остаје да се нормални напони своде на притисак.[/br]

У статици флуида важе два основна закона:

Сума сила на сваки део флуида једнака је нули
Сума момената на сваки део флуида једнака је нули

Основна једначина статике флуида је Ојлерова једначина:

\rho {\vec {f}}=gradp

где је :

ρ - густина флуида (густина масе)[kg/m³],
${\vec {f}}$ - густина масене силе тј. масена сила по јединици масе [N/m³],
$gradp=\bigtriangledown p={\frac {\partial \mathbf {p} }{\partial \mathbf {x} }}{\vec {i}}+{\frac {\partial \mathbf {p} }{\partial \mathbf {y} }}{\vec {j}}+{\frac {\partial \mathbf {p} }{\partial \mathbf {z} }}{\vec {k}}$ - градијент притиска, при чему је $\bigtriangledown$ векторски оператор набла.

Задатак статике флуида састоји се у томе да се из Ојлерове једначине статике флуида уз познату густину масене силе и познату густину флуида (густина масе) израчуна расподела притиска. Ојлерова једначина изражава следећу законитост: у мирујућем флуиду највећа промена притиска (grad p) је у смеру масене силе ${\vec {f}}$ . Градијент притиска је вектор нормалан на изобарску површ. Изобарске површи су површи једнаког притиска.

О облику површина p=const

Из Ојлерове једначине у векторском облику произилази следеће: Скаларно поље притисака се формира тако да површи константног притиска (изобарске површи) у свакој тачки за нормалу имају задато поље масених сила ${\vec {f}}({\vec {r}})$ . Вектори $\bigtriangledown p$ и ${\vec {f}}({\vec {r}})$ су међусобно колинерани вектори.

Да ли ће изобарске површи бити криве или равне зависи од природе (карактера) масених сила. Ако је поље сила хомогено ( ${\vec {f}}\neq {\vec {f}}({\vec {r}})\to {\vec {f}}=const.$ ), површи морају бити равне. За случај нехомогеног поља масених сила изобарске површи су криве површи.

Стање напона

${\vec {p}}_{n}=-p{\vec {n}}$ , где је: ${\vec {p}}_{n}$ - вектор напона у произвољној тачки струјног простора

У флуиду који мирује не постоји трење.
Притисак p при мировању флуида се означава као статички притисак.
Стање напона дефинисано је скаларним пољем притиска $p={\vec {p}}({\vec {r}})$ . Притисак је скалар.

Притисак у флуидима при мировању

Због фундаменталне природе флуида, флуид не може остати у мировању у присуству смицања. Међутим, флуиди могу да врше притисак нормално на контактну површину. Ако се тачка у флуиду сматра бесконачно малом коцком, онда из принципа равнотеже следи да притисак на свакој страни те јединице мора бити једнак. Да то није био случај, течност би се кретала у правцу резултирајуће силе. Стога, притисак на флуид у мировању је изотропан; i.e., он делује са једнаком магнитудом у свим правцима. Ова карактеристика омогућава флуидима да преносе силу кроз дужину цеви; i.e., сила примењена на флуид у цеви се преноси, преко флуида, до другог краја цеви. Овај принцип је првобитно формулисао, у нешто ширем облику Блез Паскал, и стога се назива Паскалов закон.^[2]^[3]^[4]

Хидростатички притисак

У флуиду у мировању, сва фрикциона и инерцијална напрезања нестају и стање напрезања система се назива хидростатичким. Када се ово стање од $V = 0$ примени на Навје–Стоксове једначине, градијент притиска постаје само функција телесних сила. За баротропни флуид у конзервативном пољу сила као што је поље гравитационе силе, притисак који врши флуид у равнотежи постаје функција силе која врши гравитација.

Хидростатички притисак се може одредити из анализе контролне запремине инфинитезимално мале коцке флуида. Пошто је притисак дефинисан као сила која делује на тестну површину ( $p = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}F/A$ , где је $p$ : притисак, $F$ : сила нормална на површину $A$ , $A$ : површина), а једина сила која делује на било коју такву малу коцку флуида је тежина колоне флуида изнад ње, хидростатски притисак се може израчунати према следећој формули:

p(z)-p(z_{0})={\frac {1}{A}}\int _{z_{0}}^{z}dz'\iint _{A}dx'dy'\,\rho (z')g(z')=\int _{z_{0}}^{z}dz'\,\rho (z')g(z'),

где је:

$p$ - хидростатички притисак (Pa),
$ρ$ - густина флуида (kg/m³),
$g$ - гравитационо убрзање (m/s²),
$A$ - тестна површина (m²),
$z$ - висина (паралелна правцу гравитације) тестне површине (m),
$z 0$ - висина нулте референтне тачке притиска (m).

Референце

^ „Hydrostatics”. Merriam-Webster. Приступљено 11. 9. 2018.
^ „Pascal’s principle - Definition, Example, & Facts”. britannica.com. Архивирано из оригинала 2. 6. 2015. г. Приступљено 9. 5. 2018.
^ „Pascal's Principle and Hydraulics”. www.grc.nasa.gov. Архивирано из оригинала 5. 4. 2018. г. Приступљено 9. 5. 2018.
^ „Pressure”. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Архивирано из оригинала 28. 10. 2017. г. Приступљено 9. 5. 2018.

Литература

Виктор Саљников (1998). Статика и кинематика флуида. Машински факултет у Београду. ISBN 86-395-0183-1.
Скрипте са предавања из Механике флуида на Машинском факултету у Београду, 2000/2001
Мирослав Бенишек, Светислав Чантрак, Милош Павловић, Цветко Црнојевић, Предраг Марјановић (2005). Механика флуида - Теорија и пракса. Машински факултет у Београду. ISBN 86-7083-531-2.
Batchelor, George K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
Falkovich Gregory (2011). Fluid Mechanics (A short course for physicists). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
Kundu Pijush K., Cohen Ira M. (2008). Fluid Mechanics (4th revised изд.). Academic Press. ISBN 978-0-123-73735-9.
Currie I. G. (1974). Fundamental Mechanics of Fluids. McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-015000-1.
Massey B., Ward-Smith J. (2005). Mechanics of Fluids (8th изд.). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1.
White Frank M. (2003). Fluid Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 0-07-240217-2.

Спољашње везе

Calvert, J. B. (2003). „Hydrostatics”. University of Denver. Приступљено 2013-05-22.
Hydrostatics Pressure Calculator.

[MW_dictionary_def-1] „Hydrostatics”. Merriam-Webster. Приступљено 11. 9. 2018.

[2] „Pascal’s principle - Definition, Example, & Facts”. britannica.com. Архивирано из оригинала 2. 6. 2015. г. Приступљено 9. 5. 2018.

[3] „Pascal's Principle and Hydraulics”. www.grc.nasa.gov. Архивирано из оригинала 5. 4. 2018. г. Приступљено 9. 5. 2018.

[4] „Pressure”. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Архивирано из оригинала 28. 10. 2017. г. Приступљено 9. 5. 2018.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Ред 36: / Ред 36: @@
 === Хидростатички притисак ===
 {{See also|Вертикалне варијације притиска}}
-{{рут}}
-У флуиду у мировању, all frictional and inertial stresses vanish and the state of stress of the system is called ''hydrostatic''. When this condition of {{math|''V'' {{=}} 0}} is applied to the [[Navier–Stokes equations|Navier-Stokes equation]], the gradient of pressure becomes a function of body forces only. For a [[barotropic fluid]] in a conservative force field like a gravitational force field, pressure exerted by a fluid at equilibrium becomes a function of force exerted by gravity.
+У флуиду у мировању, сва фрикциона и инерцијална напрезања нестају и стање напрезања система се назива ''хидростатичким''. Када се ово стање од {{math|''V'' {{=}} 0}} примени на [[Navier–Stokes equations|Навје–Стоксове једначине]], градијент притиска постаје само функција телесних сила. За [[barotropic fluid|баротропни флуид]] у конзервативном пољу сила као што је поље гравитационе силе, притисак који врши флуид у равнотежи постаје функција силе која врши гравитација.
-The hydrostatic pressure can be determined from a control volume analysis of an infinitesimally small cube of fluid. Since [[pressure]] is defined as the force exerted on a test area ({{math|''p'' {{=}} {{sfrac|''F''|''A''}}}}, with {{mvar|p}}: pressure, {{mvar|F}}: force normal to area {{mvar|A}}, {{mvar|A}}: area), and the only force acting on any such small cube of fluid is the weight of the fluid column above it, hydrostatic pressure can be calculated according to the following formula:
+Хидростатички притисак се може одредити из анализе контролне запремине инфинитезимално мале коцке флуида. Пошто је [[притисак]] дефинисан као сила која делује на тестну површину ({{math|''p'' {{=}} {{sfrac|''F''|''A''}}}}, где је {{mvar|p}}: притисак, {{mvar|F}}: сила нормална на површину {{mvar|A}}, {{mvar|A}}: површина), а једина сила која делује на било коју такву малу коцку флуида је тежина колоне флуида изнад ње, хидростатски притисак се може израчунати према следећој формули:
 :<math>p(z)-p(z_0)=\frac{1}{A}\int_{z_0}^z dz' \iint_A dx' dy'\, \rho (z') g(z') = \int_{z_0}^z dz'\, \rho (z') g(z') ,</math>
 где је:
-* {{mvar|p}} is the hydrostatic pressure (Pa),
+* {{mvar|p}} - хидростатички притисак (-{Pa}-),
-* {{mvar|ρ}} is the fluid [[density]] (kg/m<sup>3</sup>),
+* {{mvar|ρ}} - [[густина]] флуида (-{kg/m}-<sup>3</sup>),
-* {{mvar|g}} is [[gravity|gravitational]] acceleration (m/s<sup>2</sup>),
+* {{mvar|g}} - [[gravity|гравитационо]] убрзање (-{m/s}-<sup>2</sup>),
-* {{mvar|A}} is the test area (m<sup>2</sup>),
+* {{mvar|A}} - тестна површина (-{m}-<sup>2</sup>),
-* {{mvar|z}} is the height (parallel to the direction of gravity) of the test area (m),
+* {{mvar|z}} - висина (паралелна правцу гравитације) тестне површине (-{m}-),
-* {{math|''z''<sub>0</sub>}} is the height of the [[Pressure measurement#Absolute, gauge and differential pressures - zero reference|zero reference point of the pressure]] (m).
+* {{math|''z''<sub>0</sub>}} - висина [[Pressure measurement#Absolute, gauge and differential pressures - zero reference|нулте референтне тачке притиска]] (-{m}-).
 == Референце ==

Нормативна контрола
Државне	Француска BnF подаци Израел Сједињене Државе Јапан Чешка
Остале	Енциклопедија Британика