Кватернион — разлика између измена
м Бот Додаје: tr:Dördey |
Нема описа измене |
||
Ред 46: | Ред 46: | ||
Где су <math> a,b,c,d\in\mathbb{R}</math>. |
Где су <math> a,b,c,d\in\mathbb{R}</math>. |
||
[[Категорија: |
[[Категорија:Бројеви]] |
||
[[Категорија:Алгебра]] |
|||
[[Категорија:Симетрија]] |
|||
{{клица-математика}} |
{{клица-математика}} |
Верзија на датум 6. април 2009. у 22:08
Кватернион представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је Хамилтон. Пример кватериона можемо наћи при проучавању ротације тела око непомичне осе. Када поделимо два скалара рецимо m и n добијамо опет скалар p=m/n што можемо написати као m=pn. По аналогији количник два вектора a и b који у општем случају нису колинеарни је нека величина коју означавамо са Q при чему као таква треба да задовољава једнакост a =Q b . Производ Q b геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора b за угао Θ=<( a , b) до поклапања са a . Како би дефинисали дељење два вектора, мора се предходно дефинисати величина Q.Ову величину је Хамилтон приказао у облику збира скалара А и вектора a . Величину Q=А+ a пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе једну за скалар и три за вектор.
Особине
где су
а , и испуњавају следеће услове:
Матрични облик
Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије 2 * 2
За реалну матрицу:
Где су .