Ексцентрицитет

Типови ексцентрицитета

Ексцентрицитет (нумерички) је ненегативни број особен за сваки конусни пресек и једнозначно одређује његов облик. Формалније, два конусна пресека су слична ако и само ако имају исти ексцентрицитет. На ексцентрицитет се може гледати и као одступање конусног пресека од круга:

• Ексцентрицитет круга је 0
• Ексцентрицитет елипсе је већи од 0, али мањи од 1.
• Ексцентрицитет параболе је 1.
• Ексцентрицитет хиперболе је већи од 1.

Дефиниција

Конусни пресек се дефинише као геометријско место тачака у равни са особином да је однос растојања било које тачке на њему од стале тачке (фокус, F) и сталне праве (директриса, d) константан. Тај однос представља нумерички ексцентритет и за произвољну тачку М може се рачунати по формули: $e={\frac {MF}{d(M,d)}}$ Линеарни ексцентрицитет елипсе или хиперболе означава се са c и представља растојање једног фокуса од центра елипсе или хиперболе. С обзиром да парабола нема центар, њен линеарни ексцентрицитет није дефинисан. Нумерички ексцентрицитет се такође може изразити као однос линеарног ексцентрицитета и велике полуосе за елипсу, односно реалне полуосе за хиперболу: $e={frac|{c}{a}|}$

Конусни пресек	Једначина	Ексцентрицитет (e)	Линеарни ексцентрицитет (c)
Круг	${x^{2}}+{y^{2}}={r^{2}}$	$0$	$0$
Елипса	${frac|{x^{2}}{a^{2}}|}+{frac|{y^{2}}{b^{2}}|}=1$ или ${frac|{y^{2}}{a^{2}}|}+{frac|{x^{2}}{b^{2}}|}$, где је $a>b$	Рашчлањивање није успело (грешка у синтакси): {\displaystyle \sqrt{1-\frac{{b^2}{a^2}}} , Рашчлањивање није успело (грешка у синтакси): {\displaystyle e∈(0,1)}	${\sqrt {{a^{2}}-{b^{2}}}}$
Парабола	Рашчлањивање није успело (SVG (MathML се може укључити преко плугина за прегледач): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/sr.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle y^2=2px или x^2=2py}	$1$	–
Хипербола	${frac|{x^{2}}{a^{2}}|}-{frac|{y^{2}}{b^{2}}|}=1$ или ${frac|{y^{2}}{a^{2}}|}-{frac|{x^{2}}{b^{2}}|}$	Рашчлањивање није успело (грешка у синтакси): {\displaystyle \sqrt{1+\frac{{b^2}{a^2}}} , $e>1$	${\sqrt {{a^{2}}+{b^{2}}}}$

Ексцентрицитет у астрономији

У астрономији, ексцентрицитет (или ексцентричност) орбите је један од шест орбиталних елемената и важна особина путања небеских тела у простору: (планета око сунца, сателита око планета...).

Објекти са екцентрицитетом нула (е = 0) имају кружну путању. Овакав случај у васиони је само теоријски, јер идеално кружна путања у природи не постоји.

Ако је ексцентрицитет путање између нуле и један (0 < е < 1) ради се о елиптичној путањи. Ако је неко тело гравитационо везано за неко друго имаће елиптичну путању око центра масе система. Ексцентрицитет једнак јединици (е = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне комете најчешће имају екцентрицитете е > 0.95.

Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (е > 1) имају хиперболичну путању, односно, тај објекат тада није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред планете Земље великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада Сунчевом систему, имаће елиптичну путању у односу на Сунце).