Ексцентрицитет — разлика између измена
| Ред 24: | Ред 24: | ||
! [[Елипса]] |
! [[Елипса]] |
||
| <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> или <math>\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}</math>, где је <math>a>b</math> |
| <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> или <math>\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}</math>, где је <math>a>b</math> |
||
| <math>\sqrt{1-\frac |
| <math>\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}</math>, <math>e∈(0,1)</math> |
||
| <math>\sqrt{{a^2}-{b^2}}</math> |
| <math>\sqrt{{a^2}-{b^2}}</math> |
||
|- |
|- |
||
| Ред 34: | Ред 34: | ||
! [[Хипербола]] |
! [[Хипербола]] |
||
| <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math> или <math>\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}</math> |
| <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math> или <math>\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}</math> |
||
| <math>\sqrt{1+\frac |
| <math>\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}</math>, <math> e>1</math> |
||
| <math>\sqrt{{a^2}+{b^2}}</math> |
| <math>\sqrt{{a^2}+{b^2}}</math> |
||
|} |
|} |
||
Верзија на датум 24. март 2020. у 02:28
Ексцентрицитет (нумерички) је ненегативни број особен за сваки конусни пресек и једнозначно одређује његов облик. Формалније, два конусна пресека су слична ако и само ако имају исти ексцентрицитет. На ексцентрицитет се може гледати и као одступање конусног пресека од круга:
- Ексцентрицитет круга је 0
- Ексцентрицитет елипсе је већи од 0, али мањи од 1.
- Ексцентрицитет параболе је 1.
- Ексцентрицитет хиперболе је већи од 1.
Дефиниција
Конусни пресек се дефинише као геометријско место тачака у равни са особином да је однос растојања било које тачке на њему од стале тачке (фокус, F) и сталне праве (директриса, d) константан. Тај однос представља нумерички ексцентритет и за произвољну тачку М може се рачунати по формули: Линеарни ексцентрицитет елипсе или хиперболе означава се са c и представља растојање једног фокуса од центра елипсе или хиперболе. С обзиром да парабола нема центар, њен линеарни ексцентрицитет није дефинисан. Нумерички ексцентрицитет се такође може изразити као однос линеарног ексцентрицитета и велике полуосе за елипсу, односно реалне полуосе за хиперболу:
| Конусни пресек | Једначина | Ексцентрицитет (e) | Линеарни ексцентрицитет (c) |
|---|---|---|---|
| Круг | |||
| Елипса | или , где је | , Рашчлањивање није успело (грешка у синтакси): {\displaystyle e∈(0,1)} | |
| Парабола | или | – | |
| Хипербола | или | , |
Ексцентрицитет у астрономији
У астрономији, ексцентрицитет (или ексцентричност) орбите је један од шест орбиталних елемената и важна особина путања небеских тела у простору: (планета око сунца, сателита око планета...).
Објекти са екцентрицитетом нула (е = 0) имају кружну путању. Овакав случај у васиони је само теоријски, јер идеално кружна путања у природи не постоји.
Ако је ексцентрицитет путање између нуле и један (0 < е < 1) ради се о елиптичној путањи. Ако је неко тело гравитационо везано за неко друго имаће елиптичну путању око центра масе система. Ексцентрицитет једнак јединици (е = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне комете најчешће имају екцентрицитете е > 0.95.
Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (е > 1) имају хиперболичну путању, односно, тај објекат тада није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред планете Земље великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада Сунчевом систему, имаће елиптичну путању у односу на Сунце).
