Правоугаоник — разлика између измена
Ред 21: | Ред 21: | ||
<math>d = \sqrt {(a^2 + b^2)}</math> |
<math>d = \sqrt {(a^2 + b^2)}</math> |
||
R=2r-obim kruga |
R=2r-obim kruga |
||
Preko Pitagorine reoreme moze se dobiti stranica a,dijagonala,stranica b. |
Preko Pitagorine reoreme moze se dobiti stranica a,dijagonala,stranica b. |
Верзија на датум 18. април 2020. у 13:26
Правоугаоник је четвроугаона геометријска фигура у равни. Спада у класу паралелограма, а следећа два правила важе за сваки правоугаоник:
- Наспрамне странице су по дужини једнаке и паралелне
- Суседне странице су нормалне једна на другу (заклапају угао од 90°)
Тачан изглед једног правоугаоника је одређен његовом ширином (означено са a на слици десно) и његовом дужином (означено са b на слици десно).
Специјалан случај правоугаоника коме су све странице једнаке се назива квадрат.
Формуле
- Површина правоугаоника је P = ab
- Обим правоугаоника је O = 2(a+b)
- Полуобим правоугаоника је S = (a+b)
- Углови између страница и дијагонала: φ1 = arctg(b/a) и φ1 = arctg(a/b); φ1 + φ2 = π/2.
- Углови између дијагонала Θ1 = π - 2φ1 и Θ2 = π - 2φ2; Θ1 + Θ2 = π
- r (полупречник описане кружнице) : r =
Дијагонала правоугаоника
Дијагонала правоугаоника је дуж која спаја два његова темена која немају ни једну заједничку страницу. Правоугаоник има тачно две дијагонале, и оне су једнаких дужина:
R=2r-obim kruga Preko Pitagorine reoreme moze se dobiti stranica a,dijagonala,stranica b.
Конструкције правоугаоника
Две странице
Дате су дужине страница a и b. Једно решење:
- Конструисати дуж AB дужине a.
- У тачки A, нормално на AB, конструисати дуж AD дужине b.
- Повући дуж DB.
- Симетрала тачке A у односу на средиште DB ће бити C.
Уместо корака 3 и 4 може се конструисати дуж BC, дужине a и нормална на AC, тако да угао ABC буде математички негативно оријентисан.
Страница и угао између ње и дијагонале
Претпоставимо да су дати страница AB и угао α.
- Конструисати дуж AB
- Из тачке A конструисати полуправу s која са AB заклапа угао α, тако да је угао BAs позитивно оријентисан.
- Из тачке B конструисати нормалу н на AB.
- Пресек n и s обележити као C.
- У A конструисати полуправу n1 нормалну на AB, тако да је угао ABn1 позитивно оријентисан
- У A конструисати круг k полупречника BC.
- Пресек n1 и kје D.
Уколико су дати страница AB и угао β између друге странице ње и дијагонале, угао α је једнак 90° - β.
Страница и дијагонала
Ако су дате странца, на пример AB, и дужина дијагонале правоугаоника d, конструкција има следећи ток:
- Конструисати дуж дужине d и назвати јој темена A и C.
- Конструисати круг k1 који за пречник има дуж AC.
- У тачки A конструисати круг k2 полупречника AB.
- Круг k2 ће сећи k1 у две тачке. Једна од ове две треба да добије име B тако да је угао ABC негативно математички оријентисан
- Од B треба повући полуправу кроз средиште AC. Пресек ове полуправе са кругом k1 ће бити тачка D.