Кејли-Хамилтонова теорема

Кејли-Хамилтонова теорема је једно од најзначајнијих тврђења у линеарној алгебри. Она гласи:

Свака квадратна матрица поништава свој карактеристични полином.

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! Посматрајмо на пример матрицу

$A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}.$

Њен карактеристични полином је

$p(\lambda )={\begin{vmatrix}\lambda -1&-2\\-3&\lambda -4\end{vmatrix}}=(\lambda -1)(\lambda -4)-2\cdot 3=\lambda ^{2}-5\lambda -2.$

А у сагласности са Кејли-Хамилтоновом теоремом,

$A^{2}-5A-2I_{2}=0$