Трансцендентан број — разлика између измена
м r2.6.3) (Робот додаје: en:Transcendental number |
|||
Ред 26: | Ред 26: | ||
[[ar:عدد متسام]] |
[[ar:عدد متسام]] |
||
[[ms:Nombor transenden]] |
|||
⚫ | |||
[[bg:Трансцендентно число]] |
[[bg:Трансцендентно число]] |
||
⚫ | |||
[[ca:Nombre transcendent]] |
[[ca:Nombre transcendent]] |
||
[[cs:Transcendentní číslo]] |
[[cs:Transcendentní číslo]] |
||
[[da:Transcendente tal]] |
[[da:Transcendente tal]] |
||
[[de:Transzendente Zahl]] |
[[de:Transzendente Zahl]] |
||
[[en:Transcendental number]] |
|||
[[es:Número trascendente]] |
[[es:Número trascendente]] |
||
[[eo:Transcenda nombro]] |
[[eo:Transcenda nombro]] |
||
Ред 37: | Ред 39: | ||
[[fa:اعداد متعالی]] |
[[fa:اعداد متعالی]] |
||
[[fr:Nombre transcendant]] |
[[fr:Nombre transcendant]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[hr:Transcendentan broj]] |
[[hr:Transcendentan broj]] |
||
[[it:Numero trascendente]] |
[[it:Numero trascendente]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ka:ტრანსცენდენტური რიცხვი]] |
[[ka:ტრანსცენდენტური რიცხვი]] |
||
⚫ | |||
[[la:Numerus transcendens]] |
[[la:Numerus transcendens]] |
||
[[lv:Transcendents skaitlis]] |
[[lv:Transcendents skaitlis]] |
||
[[lt:Transcendentinis skaičius]] |
[[lt:Transcendentinis skaičius]] |
||
[[hu:Transzcendens szám]] |
[[hu:Transzcendens szám]] |
||
[[ |
[[ro:Număr transcendent]] |
||
[[nl:Transcendent getal]] |
[[nl:Transcendent getal]] |
||
⚫ | |||
[[pl:Liczba przestępna]] |
[[pl:Liczba przestępna]] |
||
[[pt:Número transcendente]] |
[[pt:Número transcendente]] |
||
[[ro:Număr transcendent]] |
|||
[[ru:Трансцендентное число]] |
[[ru:Трансцендентное число]] |
||
[[scn:Nùmmiru trascinnenti]] |
[[scn:Nùmmiru trascinnenti]] |
||
Ред 60: | Ред 61: | ||
[[sv:Transcendent tal]] |
[[sv:Transcendent tal]] |
||
[[th:จำนวนอดิศัย]] |
[[th:จำนวนอดิศัย]] |
||
⚫ | |||
[[tr:Aşkın sayı]] |
[[tr:Aşkın sayı]] |
||
[[uk:Трансцендентні числа]] |
[[uk:Трансцендентні числа]] |
||
⚫ | |||
[[vls:Transcendente getalln]] |
[[vls:Transcendente getalln]] |
||
[[zh:超越數]] |
[[zh:超越數]] |
Верзија на датум 24. мај 2011. у 22:04
Трансцедентан број је појам којим се у математици означава број (реалан или комплексан) који није решење ниједне алгебарске једначине са рационалним коефицијентима. Сви трансцедентни бројеви су ирационални, али нису сви ирационални бројеви трансцедентни. На пример, е и пи су трансцедентни (и ирационални) док је ирационалан али не и трансцедетан, јер је решење једначине . Бројеви који нису трансцедентни се зову алгебарски
Историја
Термин „трансцедентан број“ је сковао 1682. Лајбниц када је установио да синус није алгебарска функција свог аргумента, а у данашњем смислу их је први дефинисао Ојлер.
Доказ да трансцедентни бројеви постоје дао је Жозеф Лијувил 1844, а 1851. је и конструисао такав број:
тј., број код кога су децимале јединице ако је њихов редни број факторијел природног броја (1, 2, 6, 24,...), а у свим другим случајвима је нула.
Први број који није специјално конструисан, а за који је доказано да је трансцедентан је е, доказ је 1873. дао Шарл Ермит.
Следеће године је Георг Кантор доказао да алгебарских бројева има пребројиво бесконачно много, док је трансцедентних непребројиво бесконачно много. Кантор је 1878. доказао да трансцедентних бројева има исто колико и реалних, односно да су исте кардиналности.
Фердинанд фон Линдеман је 1882. доказао да је е на било који алгебарски степен који није нула трансцедентан број, одакле је као специјалан случај доказана трансцедентност броја π (јер је ).
Давид Хилберт је 1900. у склопу својих чувених проблема, као 7. проблем поставио питање:
- Ако је a алгебарски број који није нула нити један, а b ирационалан број, да ли је (нпр. ) увек трансцедентан?
Потврдан одговор је стигао 1934. у виду Гелфонд-Шнајдерове теореме.