Кватернион — разлика између измена
м r2.7.1) (Робот мења: he:קווטרניון |
м Разне исправке |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Кватернион''' представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је [[Виљем Роуен Хамилтон|Хамилтон]]. Пример кватериона можемо наћи при проучавању [[ротација |ротације ]] тела око непомичне осе. |
'''Кватернион''' представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је [[Виљем Роуен Хамилтон|Хамилтон]]. Пример кватериона можемо наћи при проучавању [[ротација |ротације ]] тела око непомичне осе. |
||
Када поделимо два скалара рецимо m и n добијамо опет скалар p=m/n што можемо написати као m=pn. По аналогији |
Када поделимо два скалара рецимо m и n добијамо опет скалар p=m/n што можемо написати као m=pn. По аналогији количник два вектора ''' a''' и '''b''' који у општем случају нису колинеарни је нека величина коју означавамо са '''Q''' при чему као таква треба да задовољава једнакост '''a''' ='''Q''' '''b'''. Производ '''Q''' '''b''' геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора ''' b''' за угао Θ=<('''a''', '''b''') до поклапања са '''a'''. Како би дефинисали дељење два вектора, мора се предходно дефинисати величина '''Q'''. Ову величину је [[Виљем Роуен Хамилтон|Хамилтон]] приказао у облику збира скалара А и вектора '''a'''. Величину '''Q'''=А+ '''a''' пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе једну за скалар и три за вектор. |
||
Ред 33: | Ред 33: | ||
== Матрични облик == |
== Матрични облик == |
||
Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије |
Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије 2 * 2 |
||
: <math>\begin{pmatrix} a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}</math> |
: <math>\begin{pmatrix} a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}</math> |
||
Верзија на датум 29. март 2012. у 00:00
Кватернион представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је Хамилтон. Пример кватериона можемо наћи при проучавању ротације тела око непомичне осе. Када поделимо два скалара рецимо m и n добијамо опет скалар p=m/n што можемо написати као m=pn. По аналогији количник два вектора a и b који у општем случају нису колинеарни је нека величина коју означавамо са Q при чему као таква треба да задовољава једнакост a =Q b. Производ Q b геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора b за угао Θ=<(a, b) до поклапања са a. Како би дефинисали дељење два вектора, мора се предходно дефинисати величина Q. Ову величину је Хамилтон приказао у облику збира скалара А и вектора a. Величину Q=А+ a пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе једну за скалар и три за вектор.
Особине
где су
а , и испуњавају следеће услове:
Матрични облик
Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије 2 * 2
За реалну матрицу:
Где су .