Лагерови полиноми

Лагерови полиноми представљају решења Лагерове диференцијалне једначине:

$x\,y''+(1-x)\,y'+n\,y=0\,$

Придружени Лагерови полиноми представљају решења од:

$x\,y''+(\alpha +1-x)\,y'+n\,y=0\,$

По први пут дефинисао х је француски математичар Едмонд Лагер. Користе се и у квантној механици као решења радијалнога дела Шредингерове једначине једноелектронскога атома.

Родригезова формула и полиноми

Лагерови полиноми обично се означавају као L₀, L₁, ..., а полиномни низ може да се дефинише Родригезовом формулом:

$L_{n}(x)={\frac {e^{x}}{n!}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x}x^{n}\right).$

Првих неколико полинома:

n	$L_{n}(x)\,$
0	$1\,$
1	$-x+1\,$
2	${\scriptstyle {\frac {1}{2}}}(x^{2}-4x+2)\,$
3	${\scriptstyle {\frac {1}{6}}}(-x^{3}+9x^{2}-18x+6)\,$
4	${\scriptstyle {\frac {1}{24}}}(x^{4}-16x^{3}+72x^{2}-96x+24)\,$
5	${\scriptstyle {\frac {1}{120}}}(-x^{5}+25x^{4}-200x^{3}+600x^{2}-600x+120)\,$
6	${\scriptstyle {\frac {1}{720}}}(x^{6}-36x^{5}+450x^{4}-2400x^{3}+5400x^{2}-4320x+720)\,$