Лагерови полиноми — разлика између измена

С Википедије, слободне енциклопедије
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене
Нема описа измене
Ред 1: Ред 1:
{{рут}}
{{рут}}
'''Лагерови полиноми''' представљају решења Лагерове диференцијалне једначине:
'''Лагерови полиноми''' : <math>L_n(x)</math> представљају решења Лагерове диференцијалне једначине:


: <math>
: <math>
Ред 6: Ред 6:
</math>
</math>


Придружени Лагерови полиноми представљају решења од:
Придружени Лагерови полиноми : <math>L_n^{(\alpha)}(x)</math> представљају решења од:


: <math>
: <math>
Ред 71: Ред 71:


==Генерализирани Лагерови полиноми==
==Генерализирани Лагерови полиноми==
Генерализирани Лагерови полиноми или придружени Лагерови полиноми представљају решења диференцијалне једаначине:
Генерализирани Лагерови полиноми или придружени Лагерови полиноми : <math>L_n^{(\alpha)}(x)</math> представљају решења диференцијалне једаначине:


:<math>
:<math>

Верзија на датум 22. јул 2012. у 15:41

Лагерови полиноми : представљају решења Лагерове диференцијалне једначине:

Придружени Лагерови полиноми : представљају решења од:

По први пут дефинисао х је француски математичар Едмонд Лагер. Користе се и у квантној механици као решења радијалнога дела Шредингерове једначине једноелектронскога атома.

Родригезова формула и полиноми

Лагерови полиноми обично се означавају као L0L1, ..., а полиномни низ може да се дефинише Родригезовом формулом:

Првих неколико полинома:

n
0
1
2
3
4
5
6

Рекурзивне релације

Лагерови полиноми могу да се дефинишу рекурзивно уз помоћ прва два полинома која су:

а рекурзивна релација је:

Генерализирани Лагерови полиноми

Генерализирани Лагерови полиноми или придружени Лагерови полиноми  : представљају решења диференцијалне једаначине:

Родригезова формула за генерализиране формуле је:

Обични лагерови полиноми добијају се помоћу генерализираних полинома помоћу α = 0:

Литература

  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720