Лагерови полиноми — разлика између измена
Нема описа измене |
|||
Ред 13: | Ред 13: | ||
По први пут дефинисао их је француски математичар [[Едмонд Лагер]]. Користе се и у квантној механици као решења радијалнога дела [[Шредингерова једначина|Шредингерове једначине]] једноелектронскога атома. |
По први пут дефинисао их је француски математичар [[Едмонд Лагер]]. Користе се и у квантној механици као решења радијалнога дела [[Шредингерова једначина|Шредингерове једначине]] једноелектронскога атома. |
||
[[Bild:Laguerre poly.svg|thumb|Првих шест Лагерових полинома]] |
|||
==Родригезова формула и полиноми == |
==Родригезова формула и полиноми == |
||
Лагерови полиноми обично се означавају као L''<sub>0</sub>, ''L''<sub>1</sub>, ..., а полиномни низ може да се дефинише Родригезовом формулом: |
Лагерови полиноми обично се означавају као L''<sub>0</sub>, ''L''<sub>1</sub>, ..., а полиномни низ може да се дефинише Родригезовом формулом: |
Верзија на датум 22. јул 2012. у 17:11
Један корисник управо ради на овом чланку. Молимо остале кориснике да му допусте да заврши са радом. Ако имате коментаре и питања у вези са чланком, користите страницу за разговор.
Хвала на стрпљењу. Када радови буду завршени, овај шаблон ће бити уклоњен. Напомене
|
Лагерови полиноми : представљају решења Лагерове диференцијалне једначине:
Придружени Лагерови полиноми : представљају решења од:
По први пут дефинисао их је француски математичар Едмонд Лагер. Користе се и у квантној механици као решења радијалнога дела Шредингерове једначине једноелектронскога атома. thumb|Првих шест Лагерових полинома
Родригезова формула и полиноми
Лагерови полиноми обично се означавају као L0, L1, ..., а полиномни низ може да се дефинише Родригезовом формулом:
Првих неколико полинома:
n | |
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
Генерирајућа функција Лагерових полинома је:
- .
Рекурзивне релације
Лагерови полиноми могу да се дефинишу рекурзивно уз помоћ прва два полинома која су:
а рекурзивна релација је:
Рекурзивна релација за изводе је:
Генерализирани Лагерови полиноми
Генерализирани Лагерови полиноми или придружени Лагерови полиноми представљају решења диференцијалне једаначине:
Родригезова формула за генерализиране полиноме је:
Веза обичних и генерализираних Лагерових полинома је:
- .
Обични Лагерови полиноми еквивалентни су генерализиранима полиномима ако је α = 0:
Ортогоналност
Придружени Лагерови полиноми ортогонални су у односу на тежинску функцију xα e −x:
Литература
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720