Примитивна функција — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 22. фебруар 2013. у 18:41

Дефиниција

Нека је функција Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} дефинисана у интервалу Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {(a,b)}}} .

Примитивном функцијом функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} називамо функцију $\varphi (x),x\in (a,b)$ , ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$ .

Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , онда је и $\varphi (x)+c$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , где је Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {c}}} - произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , онда је и $\varphi (x)+C$ примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , где је Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {C}}} - произвољна константа..

Ако су $\varphi (x)$ и $\phi (x)$ две примитивне функције од Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.

Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са : $\int f(x)\,dx.$

Види још

Литература

Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.

Шаблон:Link FA

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
+==Дефиниција==
-Neka je [[funkcija]] <math>\emph{f(x)}</math>  definisana u intervalu <math>\emph{(a,b)}</math>. '''Primitivna funkcija''' funkcije <math>\emph{f(x)}</math> je funkcija  <math>\varphi(x) ,  x\in(a,b)</math>,  ako je ova diferencijabilna i zadovoljava jednakost  <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math> .
+Нека је [[функција]] <math>\emph{f(x)}</math> дефинисана у интервалу <math>\emph{(a,b)}</math>.
-Ako je <math>\varphi(x)</math> primitivna funkcija funkcije <math>\emph{f(x)}</math>, lako se vidi da je i  <math>\varphi(x)+c</math> primitivna funkcija funkcije  <math>\emph{f(x)}</math> ( <math>\emph{c}</math> - proizvoljna [[konstanta]]).
+'''Примитивном функцијом''' функције <math>\emph{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) ,  x\in(a,b)</math>, ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>.
-{{клица-математика}}
+Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+c</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{c}</math> - произвољна [[константа]].
+==Све примитивне функције дате функције==
+'''''Став 1:''''' Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+C</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{C}</math> - произвољна [[константа]]..
+Ако су <math>\varphi(x)</math> и <math>\phi(x)</math> две примитивне функције од <math>\emph{f(x)}</math> у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.
+==Неодређени интеграл==
+{{главни чланак|Неодређени интеграл}}
+Појам примитивне функције је уско повезан са појмом [[неодређени интеграл|неодређеног интеграла]], који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :<math> \int f(x) \,dx.</math>
+==Види још==
+*[[неодређени интеграл]]
+*[[диференцијабилност]]
+*[[функција (математика)|функција]]
+==Литература==
+* Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
 {{DEFAULTSORT:Примитивна функција}}