Šredingerova jednačina — разлика између измена
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{rut}} |
|||
U [[Kvantna mehanika|kvantnoj mehanici]], '''Šredingerova jednačina''' je [[parcijalna diferencijalna jednačina]] koja opisuje kako se [[kvantno stanje]] nekog [[Fizički sistem|fizičkog sistema]] menja s vremenom. Ovu jednačinu je formulisao 1925. godine, i objavio 1926, austrijski fizičar [[Ervin Šredinger]]. |
U [[Kvantna mehanika|kvantnoj mehanici]], '''Šredingerova jednačina''' je [[parcijalna diferencijalna jednačina]] koja opisuje kako se [[kvantno stanje]] nekog [[Fizički sistem|fizičkog sistema]] menja s vremenom. Ovu jednačinu je formulisao 1925. godine, i objavio 1926, austrijski fizičar [[Ervin Šredinger]]. |
||
Верзија на датум 19. август 2013. у 21:49
U kvantnoj mehanici, Šredingerova jednačina je parcijalna diferencijalna jednačina koja opisuje kako se kvantno stanje nekog fizičkog sistema menja s vremenom. Ovu jednačinu je formulisao 1925. godine, i objavio 1926, austrijski fizičar Ervin Šredinger.
U klasičnoj mehanici, jednačina kretanja je Njutnov drugi zakon, a ekvivalentne formulacije su Ojler–Lagranžove jednačine i Hamiltonove jednačine. Sve ove formulacije se koriste za rešavanje kretanja mehaničkog sistema i matematičko predviđanje stanja sistema u datom vremenu nakon inicijalnog stanja i konfiguracije sistema.
U kvantnoj mehanici, po analogiji sa Njutnovim zakonima je Šredingerova jednačina za kvantni sistem (obično atome, molekule, i subatomske čestice bilo slobodne, vezane, ili lokalizovane). Ona nije jednostavna algebarska jednačina, nego (opšta) linearna parcijalna diferencijalna jednačina. Diferencijalna jednačina opisuje talasnu funkciju sistema, koja se takođe naziva kvantno stanje ili vektor stanja.
U standardnoj interpretaciji kvantne mehanike, talasna funkcija je najkompetniji opis fizičkog sistema. Rešenja Šrodingerove jednačine opisuju ne samo molekulske, atomske, i subatomske sisteme, nego i makroskopske sisteme, možda čak i ceo svemir.[1]
Poput Njutnovog drugog zakona, Šredigerova jednačina se može matematički transformisati u druge formulacije poput Verner Hajzenbergove matrične mehanike, i Fejnmanove integralne formulacije putanja. Isto tako poput Njutnovog drugog zakona, Šredingerova jednačina opisuje vreme na način koji je nepodesan za relativističke teorije, mada je taj problem manje izražen u matričnoj mehanici i potpuno otsutan u integralnoj formulaciji putanja. Jednačina je izvedena putem parcijalnog diferenciranja standardne talasne jednačine i supstituisanja relacije između momenta čestice i talasne dužine talasa asociranog sa česticom u De Brojevoj hipotezi.
Jednačina
Vreminski zavisna jednačina
Forma Šredingerove jednačine zavisi od fizičke situacije. Najopštija forma je vremenski zavisna Šredingerova jednačina, koja opisuje promene sistema u funkciji vremena:[2]
Vreminski zavisna Šredingerova jednačina (opšta)
gde je i imaginarna jedinica, ħ je redukovana Plankova konstanta, Ψ je talasna funkcija kvantnog sistema, i je Hamiltonov operator (koja karakteriše totalnu energiju svake date talasne funkcije i poprima različite forme u zavisnosti od situacije).
Reference
- ^ Schrödinger, E. (1926). „An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules” (PDF). Physical Review. 28 (6): 1049—1070. Bibcode:1926PhRv...28.1049S. doi:10.1103/PhysRev.28.1049. Архивирано из оригинала (PDF) 17. 12. 2008. г.
- ^ Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics (2nd изд.). Kluwer Academic/Plenum Publishers. стр. 143. ISBN 978-0-306-44790-7.
Literatura
- P. A. M. Dirac (1958). Principles of Quantum Mechanics (4th изд.). Oxford University Press.
- Müller-Kirsten, H. J. W. (2012). Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral (2nd изд.). World Scientific. ISBN 978-981-4397-74-2.
- David J. Griffiths (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd изд.). Benjamin Cummings. ISBN 0-13-124405-1.
- Richard Liboff (2002). Introductory Quantum Mechanics (4th изд.). Addison Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
- David Halliday (2007). Fundamentals of Physics (8th изд.). Wiley. ISBN 0-471-15950-6.
- Serway, Moses, and Moyer (2004). Modern Physics (3rd изд.). Brooks Cole. ISBN 0-534-49340-8.
- Walter John Moore (1992). Schrödinger: Life and Thought. Cambridge University Press. ISBN 0-521-43767-9.
- Schrödinger, Erwin (1926). „An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules”. Phys. Rev. 28 (6). 28 (6): 1049—1070. Bibcode:1926PhRv...28.1049S. doi:10.1103/PhysRev.28.1049. Непознати параметар
|month=
игнорисан (помоћ) - Teschl, Gerald (2009). Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators. Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4660-5.
Spoljašnje veze
- Hazewinkel Michiel, ур. (2001). „Schrödinger equation”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104.
- Quantum Physics — textbook with a treatment of the time-independent Schrödinger equation
- Linear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Nonlinear Schrödinger Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- The Schrödinger Equation in One Dimension