Седмоугао — разлика између измена

С Википедије, слободне енциклопедије
Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Bot: Migrating 40 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q188866 (translate me)
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 1: Ред 1:
[[Слика:Regular_heptagon_1.svg‎|150п|мини|десно|Правилни седмоугао]]
[[Датотека:Regular_heptagon_1.svg‎|150п|мини|десно|Правилни седмоугао]]


У [[геометрија|геометрији]], '''седмоугао''' је [[многоугао]] са седам темена и седам страница.
У [[геометрија|геометрији]], '''седмоугао''' је [[многоугао]] са седам темена и седам страница.


===Правилни седмоугао===
=== Правилни седмоугао ===
Правилни седмоугао је седмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.<br/>
Правилни седмоугао је седмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.<br />
Сваки унутрашњи [[угао]] правилног седмоугла има приближно 128,57[[степен (угао)|°]] (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког седмоугла износи 900°.<br/>
Сваки унутрашњи [[угао]] правилног седмоугла има приближно 128,57[[степен (угао)|°]] (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког седмоугла износи 900°.<br />


Ако му је основна страница дужине <math>t\,\!</math>, површина правилног седмоугла се одређује формулом<br/>
Ако му је основна страница дужине <math>t\,\!</math>, површина правилног седмоугла се одређује формулом<br />
<math>P = \frac{7t^2}{4} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{7} \approx 3.63391 t^2</math>.<br/>
<math>P = \frac{7t^2}{4} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{7} \approx 3.63391 t^2</math>.<br />
Површина се може израчунати и са<br/>
Површина се може израчунати и са<br />
<math>P = \frac{7}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{7} = 7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{7}</math><br/>
<math>P = \frac{7}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{7} = 7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{7}</math><br />
где је <math>R</math> - полупречник описаног круга, а <math>r</math> - полупречник уписаног круга.<br/>
где је <math>R</math> - полупречник описаног круга, а <math>r</math> - полупречник уписаног круга.<br />
Обим правилног седмоугла коме је страница дужине <math>t\,\!</math> биће једнак <math>7t\,\!</math> односно <math> 14 R \sin \frac{\pi}{7}</math> или <math>7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}} \frac{\pi}{7}</math>.<br/>
Обим правилног седмоугла коме је страница дужине <math>t\,\!</math> биће једнак <math>7t\,\!</math> односно <math> 14 R \sin \frac{\pi}{7}</math> или <math>7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}} \frac{\pi}{7}</math>.<br />


===Конструкција===
=== Конструкција ===
Правилни седмоугао се не може [[Конструкције лењиром и шестаром|конструисати уз помоћ лењира и шестара]].<br/>
Правилни седмоугао се не може [[Конструкције лењиром и шестаром|конструисати уз помоћ лењира и шестара]].<br />
[[Карл Фридрих Гаус|Гаус]] је [[1796]]. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је <math>n</math> прост број облика <math>2^p+1</math>, где је <math>p=2^k</math>, за <math>k=0,1,2,...</math>. Како је број 7 прост број који није таквог облика, конструкција правилног седмоугла није могућа.
[[Карл Фридрих Гаус|Гаус]] је [[1796]]. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је <math>n</math> прост број облика <math>2^p+1</math>, где је <math>p=2^k</math>, за <math>k=0,1,2,...</math>. Како је број 7 прост број који није таквог облика, конструкција правилног седмоугла није могућа.
[[Слика:Neusis-heptagon.png|мини|300п|центар|Приказ конструкције унутрашњег угла у правилном седмоуглу уз помоћ означеног лењира]]
[[Датотека:Neusis-heptagon.png|мини|300п|центар|Приказ конструкције унутрашњег угла у правилном седмоуглу уз помоћ означеног лењира]]
Конструкцију је могуће извести уз помоћ означеног лењира и шестара, али се она не прихвата као математички коректна, а такође постоји и неколико приближних конструкција уз помоћ лењира и шестара.
Конструкцију је могуће извести уз помоћ означеног лењира и шестара, али се она не прихвата као математички коректна, а такође постоји и неколико приближних конструкција уз помоћ лењира и шестара.


Ред 24: Ред 24:
<gallery></gallery>
<gallery></gallery>


==Види још==
== Види још ==
*[[Хептаграм]]
* [[Хептаграм]]


== Спољашње везе ==
== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Heptagons}}
{{Commonscat|Heptagons}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Heptagon.html Седмоугао] на Mathworld
* [http://mathworld.wolfram.com/Heptagon.html Седмоугао] на Mathworld
*[http://www.mathopenref.com/heptagon.html Дефиниција и особине седмоугла], са интерактивном анимацијом
* [http://www.mathopenref.com/heptagon.html Дефиниција и особине седмоугла], са интерактивном анимацијом
*[http://www.geocities.com/robinhuiscool/heptagon.html Неколико приближних конструкција правилног седмоугла]
* [http://www.geocities.com/robinhuiscool/heptagon.html Неколико приближних конструкција правилног седмоугла]


{{Многоуглови}}
{{Многоуглови}}

Верзија на датум 14. октобар 2013. у 16:09

Правилни седмоугао

У геометрији, седмоугао је многоугао са седам темена и седам страница.

Правилни седмоугао

Правилни седмоугао је седмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног седмоугла има приближно 128,57° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког седмоугла износи 900°.

Ако му је основна страница дужине , површина правилног седмоугла се одређује формулом
.
Површина се може израчунати и са

где је - полупречник описаног круга, а - полупречник уписаног круга.
Обим правилног седмоугла коме је страница дужине биће једнак односно или .

Конструкција

Правилни седмоугао се не може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Гаус је 1796. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је прост број облика , где је , за . Како је број 7 прост број који није таквог облика, конструкција правилног седмоугла није могућа.

Приказ конструкције унутрашњег угла у правилном седмоуглу уз помоћ означеног лењира

Конструкцију је могуће извести уз помоћ означеног лењира и шестара, али се она не прихвата као математички коректна, а такође постоји и неколико приближних конструкција уз помоћ лењира и шестара.

Где се може видети седмоугао

Неке кованице које се данас користе у Уједињеном Краљевству, као и неке кованице Европске уније имају модификовани облик правилног седмоугла зато што такви новчићи карактеристичног облика лако могу да се препознају само чулом додира, а са друге стране, имају неочекивану особину да, иако немају облик круга, имају све пречнике једнаких дужина, па се могу користити у апаратима који раде на новац.

Види још

Спољашње везе

Седмоугао на Викимедијиној остави.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Седмоугао&oldid=8438534”