Лисажуова крива

Лисажуова фигура на осцилоскопу

Лисажуова фигура у три димензије

У математици, Лисажуова крива (Лисажуова фигура) је график система параметарских једначина

$x=A\sin(at+\delta ),\quad y=B\sin(bt),$

који описује комплексно хармонијско кретање. Ову породицу кривих је проучавао Натанијел Баудич 1815. године, а касније и нешто детаљније Жил Антоан Лисажу 1857. године.

Облик фигуре веома је осетљив на однос a/b. За однос 1, фигура је елипса, где посебни случајеви укључују кругове (A = B, δ = π/2 радијана) и линије (δ = 0). Још једна проста Лисажуова фигура је парабола (a/b = 2, δ = π/2). Остали односи имају за последицу сложеније криве, које су затворене само ако је a/b рационалан. Визуелни облик ових кривих често сугерише тродимензионални чвор, и заиста се многе врсте чворова, укључујући и оне познате као Лисажуови чворови, пројектују на раван као Лисажуове фигуре.

Лисажуове фигуре где a=1, b=N (природан број) и $\delta ={\frac {N-1}{N}}{\frac {\pi }{2}}$ су Шебишевљеви полиноми прве врсте степена N.

Лисажуове фигуре се понекад користе у графичком дизајну као логотипови. Примери укључују логотипове компаније Australian Broadcasting Corporation (a = 1, b = 3, δ = π/2) и Линколнову лабораторију на MIT универзитету (a = 4, b = 3, δ = 0).

Пре појаве модерне рачунарске графике, Лисажуове фигуре су се обично генерисале користећи осцилоскопе. На улазу осцилоскопа се ставе две фазно померене синусоиде у X-Y моду, а фазна веза између сигнала представљена је Лисажуовом фигуром. Лисажуове криве се могу цртати и механички, помоћу хармонографа.

Испод су неки примери Лисажуових фигура за δ = π/2, a парно, b непарно, |a − b| = 1.

• 
  a = 1, b = 2 (1:2)
• 
  a = 3, b = 2 (3:2)
• 
  a = 3, b = 4 (3:4)
• 
  a = 5, b = 4 (5:4)
• 
  a = 5, b = 6 (5:6)
• 
  a = 9, b = 8 (9:8)

Спирограф

Иако подсећају на Лисажуове фигуре, спирографи се разликују по томе што су обично ограничени кружницом, док су Лисажуове криве ограничене квадратом (±A, ±B).

Спољашње везе

• Интерактивно упутство у Јави: Лисажуове фигуре на осцилоскопу National High Magnetic Field Laboratory
• Лисажуова крива на сајту Mathworld
• Анимиране Лисажуове фигуре у Јави
• О логотипу Australian Broadcasting Corporation
• Бесплатна алатка QLiss3D која приказује Лисажуове фигуре у три димензије
• Бесплатна алатка у Јава скрипту за генерисање Лисажуових кривих
• Лисажуове криве: интерактивни аплет који приказује како нацртати Лисажуове криве
• 3D аплет у Јави који показује како се Лисажуове криве могу цртати.
• Лисажу 3D: анимиране тродимензионе Лисажуове фигуре, може такође да се користи као чувар екрана