Фермаови бројеви

У математици, фермаови бројеви, представљају природне бројеве облика $2^{2n}+1\,$ или $2^{n}+1\,$, где је n ненегативан цео број. Под изразом Фермаови бројеви чешће се подразумева први облик $2^{2n}+1\,$.

Историја

Француски математичар Пјер Ферма поставио је хипотезу да су сви бројеви облика $2^{2^{n}}+1\,$ прости. То заиста важи за првих пет Фермаових бројева, 3, 5, 17, 257, 65537. Међутим, Леонард Ојлер је за n = 5 показао да је Фермаов број 4294967297 дељив са 641. Тачније, важи $2^{25}+1=4294967297=641*6700417\,$. Касније су пронађени и други контрапримери који показују неистинитост ове Фермаове хипотезе. Карл Фридрих Гаус је поставио теорему да правилан n-тоугао може да конструише помоћу лењира и шестара ако и само ако је $n=2^{k}*p_{1}*...*p_{n}\,$, где је k ненегативан цео број и $p_{1},...,p_{n}\,$ Фермаови прости бројеви.