Johan Peter Gustav Ležen Dirihle

Johan Peter Gustav Ležen Dirihle
Lični podaci
Datum rođenja	(1805-02-13)13. februar 1805.
Mesto rođenja	Diren, Francusko carstvo
Datum smrti	5. maj 1859.(1859-05-05) (54 god.)
Mesto smrti	Getingen, Hanover
Obrazovanje	Univerzitet u Bonu
Naučni rad
Polje	Matematika
Institucija	Berlinski univerzitet
Učenici	Ferdinand Ajzenštajn Leopold Kroneker Karl Vilhelm Borhart

Johan Peter Gustav Ležen Dirihle (nem. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; izgovor: /ləˈʒœn diʀiˈçle/; Diren, 13. februar 1805 — Getingen, 5. maj 1859) bio je nemački matematičar kome se pripisuje moderna „formalna“ definicija funkcije.

Njegova porodica je iz grada Rihlet u Belgiji, odakle i potiče njegovo prezime „Ležen Dirihle“ (fr. le jeune de Richelette", u značenju „mladi momak iz Rihleta). Tamo je takođe živeo i njegov deda.

Dirihle je rođen u Direnu, gde je njegov otac radio kao šef pošte. Obrazovan je u Nemačkoj, a onda u Francuskoj, gde je učio od mnogih renomiranih matematičara tadašnjice, između kojih je i Georg Om. Njegov prvi rad bio je o Fermaovoj poslednjoj teoremi i sastojao se od delimičnog dokaza za slučaj $n=5$. Taj dokaz završio je Adrijan Mari Ležandr, koji je bio jedan od lektora. Dirihle je takođe završio svoj dokaz u skoro isto vreme; kasnije je dao potpun dokaz za slučaj $n=14$.

Godine 1831, oženio se Rebekom Anrijetom Mendelson Bartoldi, koja je došla iz poznate porodice konvertita iz Judaizma u Hrišćanstvo; bila je unuka filozofa Mozesa Mendelsona, ćerka Abrahama Mendelsona Bartoldija i sestra kompozitorâ Feliksa Mendelsona Bartoldija i Fani Mendelson.

Ferdinand Ajzenštajn, Leopold Kroneker i Rudolf Lipšic bili su njegovi studenti. Posle njegove smrti, Dirihleova predavanja i ostale rezultate iz teorije brojeva sakupio je, priredio i objavio njegov prijatelj i kolega matematičar, Rihard Dedekind pod naslovom Predavanja o teoriji brojeva (nem. Vorlesungen über Zahlentheorie).

Biografija

Mladost (1805–1822)

Gustav Ležen Dirihle je rođen 13. februara 1805. u Direnu, gradu na levoj obali Rajne koji je u to vreme bio deo Prvog francuskog carstva, a koji je vraćen u sastav Pruske posle Bečkog kongresa 1815. Njegov otac Johan Arnold Ležen Dirihle bio je upravnik pošte, trgovac i gradski većnik. Njegov deda po ocu došao je u Diren iz Rišeleta (ili verovatnije Rišela), male zajednice 5 km (3 miles) severoistočno od Liježa u Belgiji, odakle proizilazi njegovo prezime „Ležen Dirihlet“ („le jeune de Richelette“, francuski za „mladić iz Rišeleta“).

Iako njegova porodica nije bila bogata i on je bio najmlađe od sedmoro dece, roditelji su podržavali njegovo školovanje. Upisali su ga u osnovnu, a potom i privatnu školu u nadi da će kasnije postati trgovac. Mladi Dirihle, koji je pokazao veliko interesovanje za matematiku pre 12 godina, ubedio je roditelje da mu dozvole da nastavi studije. Godine 1817, poslali su ga u Bonsku gimnaziju pod starateljstvom Petera Josefa Elveniha, studenta kojeg je njegova porodica poznavala. Godine 1820, Dirihle se preselio u Jezuitsku gimnaziju u Kelnu, gde su njegove lekcije kod Georga Oma pomogle da proširi svoje znanje iz matematike. Gimnaziju je napustio godinu dana kasnije samo sa svedočanstvom, jer ga je nesposobnost da tečno govori latinski sprečila da zaradi Abitur.

Studije u Parizu (1822–1826)

Dirihle je ponovo ubedio svoje roditelje da mu obezbede dalju finansijsku podršku za studije matematike, protivno njihovoj želji za pravnom karijerom. Kako je Nemačka u to vreme imala malo mogućnosti da se studira viša matematika, sa samo Gausom na Univerzitetu u Getingenu koji je nominalno bio profesor astronomije i ionako nije voleo da predaje, Dirihle je odlučio da ode u Pariz maja 1822. Tamo je pohađao nastavu na Koledžu de Frans i na Univerzitetu u Parizu, učeći matematiku od Hašeta, između ostalih, dok je privatno proučavao Gausove Aritmetičke rasprave, knjigu koju je držao u pri ruci celog života. Godine 1823, preporučen je generalu Maksimilijenu Foju, koji ga je unajmio kao privatnog učitelja da njegovu decu podučava nemačkom, a plata je konačno omogućila Dirihlu da postane nezavisan od finansijske podrške svojih roditelja.

Njegovo prvo originalno istraživanje, koje se sastojalo od dela dokaza Fermaove poslednje teoreme za slučaj  n , donelo mu je trenutnu slavu, jer je to bio prvi napredak u teoremi od Fermaovog sopstvenog dokaza slučaja  n  i Ojlerovog dokaza za  n . Adrijen-Mari Ležandr, jedan od sudija, ubrzo je završio dokaz za ovaj slučaj; Dirihle je završio sopstveni dokaz kratko vreme posle Ležandra, a nekoliko godina kasnije je proizveo potpuni dokaz za slučaj  n . U junu 1825. primljen je da predaje o svom delimičnom dokazu za slučaj  n  na Francuskoj akademiji nauka, što je izuzetan podvig za dvadesetogodišnjeg studenta bez diplome. Njegovo predavanje na Akademiji je takođe dovelo Dirihla u bliski kontakt sa Furijeom i Poasonom, koji su podigli njegovo interesovanje za teorijsku fiziku, posebno za Furijeovu analitičku teoriju toplote.

Povratak u Prusiju, Breslau (1825–1828)

Pošto je general Foa umro u novembru 1825. i nije mogao da nađe nijednu plaćenu poziciju u Francuskoj, Dirihle je morao da se vrati u Prusku. Furije i Poason su ga upoznali sa Aleksandrom fon Humboltom, koji je bio pozvan da se pridruži dvoru kralja Fridriha Vilhelma III. Humbolt, planirajući da od Berlina napravi centar nauke i istraživanja, odmah je ponudio svoju pomoć Dirihleu, šaljući pisma u njegovu korist Pruskoj vladi i Pruskoj akademiji nauka. Humbolt je takođe obezbedio pismo preporuke od Gausa, koji je čitajući njegove memoare o Fermaovoj teoremi napisao sa neobičnom količinom pohvala da je „Dirihle pokazao odličan talenat“. Uz podršku Humbolta i Gausa, Dirihlu je ponuđeno mesto profesora na Univerzitetu u Breslavu. Međutim, pošto nije položio doktorsku disertaciju, priložio je svoje memoare o Fermaovoj teoremi kao tezu Univerzitetu u Bonu. Ponovo ga je nedostatak tečnog znanja latinskog učinio nesposobnim da održi potrebnu javnu raspravu o svojoj tezi; nakon duge rasprave, univerzitet je odlučio da zaobiđe problem dodeljivanjem počasnog doktorata u februaru 1827. Takođe, ministar prosvete mu je odobrio oprištaj za latinsku raspravu neophodnu za habilitaciju. Dirihle je stekao habilitaciju i držao predavanja 1827–28. godine kao privatni docent u Breslavu.

Matematičko istraživanje

Teorija brojeva

Teorija brojeva je bila Dirihlov glavni istraživački interest, polje u kojem je proizveo nekoliko dubokih rezultata i dokazujući ih uveo set fundamentalnih alata, od kojih su mnogi kasnije nazvani po njemu. Godine 1837, on je objavio Dirihlovu teoremu o aritmetičkoj progresiji, koristeći koncepte matematičke analize da reši algebarski problem i time je kreirao granu analitičke teorije brojeva. Pri dokazivanju teoreme, on je uveo Dirihlove simbole i L-funkcije. Isto tako, u tom članku on je naglasio razliku između apsolutne i uslovne konvergencije reda i njen uticaj u onome što je kasnije nazvano teorijom Rimanove serije. Godine 1841, on je generalizovao svoju teoremu aritmetičke progresije od celih brojeva do prstenova Gausovih celih brojeva $\mathbb {Z} [i]$.

U nekoliko radova iz 1838 i 1839, on je dokazao prvu formulu klase brojeva, za kvadratne forme (koje je kasnije razradio njegov student Kroneker). Formula, koju je Jakobi zvao rezultatom koji „dodiruje najvišu ljudsku sposobnost”, otvorila je put za slične rezultate u pogledu opštijih polja brojeva. Na osnovu svojih rezultata istraživanja strukture jedinične grupe kvadratnih polja, on je dokazao Dirihlovu jediničnu teoremu, što je fundamentalni rezultat u algebarskoj teoriji brojeva.

On je prvi koristio Dirihleov princip, osnovni argument brojanja, u dokazu teoreme u diofantinskoj aproksimaciji, kasnije nazvanoj po njemu Dirihlova aproksimaciona teorema. On je objavio važne doprinose poslednjoj Fermaovoj teoremi, za koju je dokazao slučajeve n=5 i n=14, i zakon bikvadratnog reciprociteta. Problem Dirihleovog delitelja, za koji je on pronašao prve rezultate, još uvek je nerešen problem u teoriji brojeva uprkos kasnijim doprinosima drugih istraživača.

Izabrane publikacije

• Lejeune Dirichlet, J.P.G. (1889). L. Kronecker, ur. Werke. 1. Berlin: Reimer. 
• Lejeune Dirichlet, J.P.G. (1897). L. Kronecker, L. Fuchs, ur. Werke. 2. Berlin: Reimer. 
• Lejeune Dirichlet, J.P.G.; Richard Dedekind (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie. F. Vieweg und sohn. 

Vidi još

• Teoreme nazvane po Dirihleu:
  • Dirihleova teorema o aritmetičkim progresijama (teorija brojeva, posebno za proste brojeve)
  • Dirihleova teorema o Diofantovim aproksimacijama (teorija brojeva i aproksimacije)
  • Dirihleova teorema o jedinicama (algebarska teorija brojeva i prstenova)
• Dirihleovi karakteri (teorija brojeva, posebno L-funkcije. 1831)
• Dirihleovi uslovi (Furijeova transformacija)
• Dirihleova konvolucija (teorija brojeva i aritmetičke funkcije)
• Dirihleova gustina (teorija brojeva)
• Dirihleova raspodela (teorija verovatnoće)
• Dirihleova forma
• Dirihleovo jezgro (funkcionalna analiza, Furijeov red)
• Dirihleov problem (parcijalne diferencijalne jednačine)
• Dirihleov red (analitička teorija brojeva)
• Dirihleov test (analiza)
• Dirihleova teselacija, takođe poznat i kao Voronojev dijagram (geometrija)
• Dirihleov granični uslov (diferencijalne jednačine)
• Dirihleova funkcija (topologija)
• Dirihleov princip (kombinatorika)
• Dirihleov problem delitelja (teorija brojeva)
• Dirihleova eta funkcija (teorija brojeva)
• Latentna Dirihleova alokacija

Spoljašnje veze

• Život i delo Gustava Ležena Dirihlea (1805–1859) Arhivirano na sajtu Wayback Machine (22. maj 2021), Jirgen Elstrot.
• Johan Peter Gustav Ležen Dirihle na sajtu MGP (jezik: engleski)
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Johan Peter Gustav Ležen Dirihle”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
• Dirihle, Johan Peter Gustav Ležen, nem. Vorlesungen über Zahlentheorie. Braunschweig, 1863. "Teorija brojeva za milenijum".
• Dirihleova biografija na Blogu Fermaove poslednje teoreme.
• Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet – Œuvres complètes – Gallica-Math