Архита

Архита
Биста из Виле папируса у Херкулануму
Датум рођења	428. пне
Место рођења	Таранто  Велика Грчка
Датум смрти	347. пне
Место смрти	Велика Грчка

Архита из Тарента

Архита из Тарента (грч. Аρχύτας, 428–347. год. ст. е.) био је антички грчки филозоф, припадник питагорејске школе, државник, војни стратег, теоретичар музике, математичар, физичар и астроном.

Антички се извори не слажу о имену његова оца: према некима, отац му се звао Мнесарх, према другима Мнесагора или Хистијеј. Родио се у јужноиталском граду Таренту, где је касније постао и притан (извршни магистрат), спроводећи такву развојну политику која је Тарент учинила најбогатијом метрополом у Великој Грчкој. Подизањем споменика, храмова и јавних грађевина дао је граду нови сјај. Пружио је нови подстрек трговини развијајући и учвршћујући односе с другим трговачким центрима, као што су Истра, балканска Грчка и Африка. Такође је покушао да све градове Велике Грчке уједини у неку врсту савеза упереног против тамошњих аутохтоних народа. Био је пријатељ Платона, с којим се упознао на Сицилији, и 361. године ст. е., када је Дионисије Млађи утамничио Платона, Архита је помогао његово ослобађање из затвора. Архита је био ученик питагорејца Филолаја из Кротона, а затим је учио математику код Еудокса из Книда. Он сам и Еудокс, пак, били су Менехмови учитељи. Архити се традиционално приписују многи списи, од којих су, међутим, сачувани само малобројни фрагменти за које се са сигурношћу може утврдити његово ауторство. Међу његовим делима су О уму и о почелима, О уму и чулима, О мудрости, О десет категорија, О краљевству, О краљевима, О рађању, и О чувању.

Архита је био први који је предложио да се групишу традиционалне дисциплине: аритметика, геометрија, астрономија и музика – које ће у средњем веку чинити "квадривиј". Архита се удавио када је брод којим је пловио потонуо у Јадранском мору. Његово је тело лежало непокопано на обали све док га неки морнар није симболично посуо са мало песка, како његова душа не би наредних сто година лутала с ове стране Стикса.

Филозофија

Премда је Архита живео након Сократа, ипак се укључује међу пресократске филозофе због тога што се његова филозофска мисао наставља на питагорејску. Он је заправо своја филозофска, политичка и етичка размишљања заснивао на математици. О томе нам сведоче два његова фрагмента:

Када се постигне један математички однос, он контролише политичке размирице и увећава слогу, тада нема неправде и влада равноправност. Уз математичку равнотежу ми у свом понашању остављамо са стране међусобне разлике. Тада сиромашни узимају од моћних, богати дају унесрећенима, а и једни и други уздају се у математику да би постигли неку равноправну делатност.

Да би били добро обавештени о стварима које не познајемо, морамо или учити од других или сами открити. Учећи дедукујемо од неког другог, односно од себи странога, а сами откривајући је нешто нама сопствено. Откривање без потраге је тешко и ретко, али уз истраживање је оно могуће и лако, премда онај ко не зна да тражи не може ни да нађе.

Атенејеви и Цицеронови фрагменти који нас обавештавају о Архитиним етичким погледима одају слику једног веома зрелог филозофа и вероватно одсликавају друштвене околности дуготрајног мира у којем је живео.

Механика

Архита се сматра оснивачем механике и претечом аналитичке механике. Према античким изворима, направио је две изванредне механичке справе. Једна је била механички голуб, чувени Архитин голуб, док је други његов изум била нека врста чегртаљке за децу. Једини антички извор који спомиње његов први изум јесте Аул Гелије (X, 12), који је живео неких пет векова након Архите. "Архитин голуб" био је прва вештачка летећа направа, механички модел у облику птице који је вероватно покретао млаз паре и који је, према Гелију, летео неких 180 метара. Ова справа била је током лета можда закачена за неку жицу или клин. Други његов изум била је чегртаљка за децу, која је и данас у употреби и може се видети на вашарима.

Премда Диоген Лаертије каже да је Архита био "први који је систематизовао механику употребљавајући прва начела математике", ниједан од каснијих античких грчких аутора који су писали о механици (на пример, Херон, Папос, Архимед, Филон) не спомиње никакво Архитино дело из подручја механике (која би се, у античко доба, могла дефинисати као "описивање и објашњење деловања справа"). Архита је био веома заинтересован за објашњавање физичких појава математичким терминима, па би се лако могло закључити да је могао дати и важне доприносе механици, али за то недостају чврсти докази. Још један отежавајући фактор јесте тврдња Диогена Лаертија (А1) да је у антици кружио неки спис о механици, који су неки сматрали делом неког другог Архите, па би можда и "Архитин голуб" могао бити изум другог Архите.

Математика

Главно подручје Архите, као питагорејца, била је математика, и он је сматрао да су све дисциплине подређене математици. Као питагорејанац, Архита је сматрао да једино аритметика, не геометрија, може да пружи основу за задовољавајуће доказе. Тако је он истраживао фреквенцију и поставио једну теорију звука. Премда ова истраживања садрже грешке, ипак представљају изванредан допринос науци и постаће основа за Платонову теорију звука. Архита је први установио низ ирационалних бројева и њихов рачун, тј. низ квадратних корена који се разрешавају као разломци.

Еутокије из Аскалоне, у свом коментару Архимедовог дела О сфери и ваљку, каже да је Архита решио проблем удвостручавања коцке, и то једном геометријском конструкцијом. Пре њега је Хипократ са Хиоса овај проблем свео на изналажење малих пропорција. Архитина теорија пропорционалности се обрађује у осмој књизи Еуклидових Елемената, где је конструкција два пропорционална тела једнака вађењу квадратног корена. Према Диогену Лаертију, ова демонстрација, која користи линије које праве ротирајуће геометријске фигуре да би се конструисале две пропорције између магнитуда, представља прво изучавање геометрије помоћу поставки механике. Према Плутарху, Платон је Архити пребацивао да је механиком "покварио" геометрију (Qуест. цонв. 718Е-Ф).

Архитина крива

Да би решио прблем удвостручавања коцке, Архита се послужио кривом, која је по њему названа "Архитина крива". То је прва просторна крива, тј. крива која не лежи ни у једној равни, у историји математике. До њене једначине стиже се на следећи начин: нека за два дата исечка $a$, $b$ њихове средње пропорције буду $u$ е $v$, односно нека $a:u=u:v=v:b$:

$\left\{{\begin{matrix}u={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\v={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\end{matrix}}\right.$

Замењујући ове вредности у пропорцији добијају се следећи односи:

$\left\{{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+z^{2}=a{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\x^{2}+y^{2}=ax\\x^{2}+y^{2}+z^{2}={\frac {a^{2}}{b^{2}}}x^{2}\end{matrix}}\right.$

који представљају једначине површине. Прва представља тор (ротациона површина у облику кружног ђеврека), а друге две квадратни ваљак и пирамиду који се сусрећу на једној линији четвртог реда која представља Архитину криву. Ако се ова крива пројектује на раван $xy$, њена једначина у координатном систему $(\rho ,\theta )$ је следећа:

$\rho ={\frac {b^{2}}{acos^{2}\theta }}$

Физика

Апулеј у својој Апологији каже да се Архита бавио физичким проблемом природе рефлексије светла на огледало. Архита сматра да наше очи еманирају зраке (како ће касније мислити и Платон), али се они не могу комбиновати с било којом другом ствари.

Успелија су његова размишљања о шумовима, за које је он схватао да проистичу из вибрација које настају због проласка тела кроз ваздух. Полазећи од овог открића, он је поставио хипотезу да и небеска тела, која се налазе у непрекидном кретању, морају производити шумове. Међутим, људи те шумове не могу чути јер они нису дати у интервалима, него су временски континуирани. Веома су занимљива његова експериментална испитивања помоћу којих је објашњавао узроке разлика између оштрих и тупих звукова, које су условљене брзином самих вибрација, односно оним што се данас назива "таласном дужином": што је вибрација бржа, то је оштрији и звук који из ње проистиче, и обратно. Те је експерименте вршио на фрули и другим музичким инструментима, те је тврдио да и људски глас прати исти тај принцип.

На пољу астрономије Архита се посебно бавио проблемом величине универзума, и тврдио је да је космос неограничен.

Музика

Архита је теоријски и математички разрадио теорију хармоније и уздигао је на један нов ниво, испитујући фреквенцију и разрађујући теорију звука. Архита је усавршио Филолајев рад на том пољу тако што је предложио нову поделу тетракорда и дефинисао три врсте лествица које је назвао: енхармонијска, хроматска и дијатонска лествица. Један од важних резултата анализе музике у смислу односа целих бројева јесте сазнање да музичке интервале није могуће поделити на једнаке половине: октава није дељива на две једнаке половине, него на кварту и на квинту, кварта није дељива на две једнаке половине, него на два цела тона и на остатак. Цео тон не може се поделити на две једнаке тонске половине. С друге стране, могуће је поделити дуплу октаву на две половине. Математички се ово може видети ако знамо да је могуће ставити једну пропорционалну половину између крајњих тачака односа која одговара дуплој октави (4: 1) тако да 4: 2: 2: 1. Односи који управљају музичким интервалима (2: 1, 4: 3, 3: 2, 9: 8) припадају врсти односа који је познат као "супрапартицуларни однос". Архита је тако, у одређеном смислу, утемељитељ правилне интонације.

Политика

Архита је своју младост и зрело доба (дакле, период од 380. до 350. ст. е.) провео у доба када је Тарент био један од најмоћнијих градова у хеленском свету, након што је из пелопонеског рата изашао на страни победника. Архита се највероватније посветио политичком раду тек у зрело доба. Тада је седам година узастопно био биран за стратега: да би му то омогућили, Тарентинци су морали да промене закон који је забрањивао вишегодишње узастопно обављање те дужности, што говори о високом мишљењу које су о њему имали грађани Тарента. Аристоксен каже да се Архита показао као изврстан војсковођа и да никада није претрпео пораз на бојном пољу. Под његовим водством Тарент је покорио Месапе и Луканце, освојио је Месану и ушао у област под контролом Брундизија и Егнације. Превласт Тарента проширила се на многе полисе у јужној Италије, укључујући пресудне утицаје на пољу уметности, религије и економије. Архита је био постављен на чело једне конфедерације италских Грка.

Током своје политичке власти Архита се посветио развоју економије, културе и уметности. На пољу законодавства предлагао је различите законе с циљем равномерније расподеле материјалног богатства, примењујући и у тој области своја начела математичке хармоније. Неки испитивачи тврде да је Архита послужио Платону као узор за његовог идеалног владара-филозофа те да је утицао на Платонову политичку филозофију, како је она представљена у Држави и другим делима.

Види још

• Пресократовци
• Питагора
• Питагорејци
• Архитин кратер на Месецу, назван у његову част

Литература

• вон Фритз, Курт (1970). „Арцхyтас оф Тарентум”. Дицтионарy оф Сциентифиц Биограпхy. 1. Неw Yорк: Цхарлес Сцрибнер'с Сонс. стр. 231—233. ИСБН 978-0-684-10114-9.  он лине [1]
• Хуффман, Царл А. Арцхyтас оф Тарентум, Цамбридге Университy Пресс. 2005. ISBN 978-0-521-83746-0.

Спољашње везе

• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
• Хуффман, Царл. „Арцхyтас”. Ур.: Залта, Едwард Н. Станфорд Енцyцлопедиа оф Пхилосопхy. 
• О'Цоннор, Јохн Ј.; Робертсон, Едмунд Ф. „Архита”. МацТутор Хисторy оф Матхематицс арцхиве. Университy оф Ст Андреwс. 
• Pseudo-Aristotle, Mechanica – Greek text and English translation
• Complete fragments (Greek–Spanish bilingual edition)
• Fragments and Life of Archytas
• Farah Calderon, Walter: Entre la mentira y la verdad pitagórica: el caso de Arquitas de Tarento.
  • Texto en PDF, mediante registro, en Hybris, revista de filosofía. CENALTES, Vol.3- N°2. Otoño 2012. pp. 46–74 ISSN 0718-8382.