Финансијска математика

С Википедије, слободне енциклопедије

Финансијска математика је грана примењене математике која се бави израчунавањем проблема рачунања интереса (простог и сложеног или интереса на интерес). Она садржи велики апарат формула.

Финансијска математика обухвата читав низ проблема, везаних за израчунавање крајње вредности капитала, ако је дата њена почетна вредност која је уложена уз сложен интерес и обрнуто израчунавање почетне вредности капитала увећане за сложен интерес, затим израчунавање збира сукцесивних улога, као и амортизација зајма. Сви ти проблеми су одређени квантитативно уз помоћ метода финасијске математике као што су: дисконтни, ануитетни, метод интерне стопе приноса и нето садашње вредности. Међутим, не заостаје ни економска анализа.[1]

У условима ограничених финансијских средстава веома је битно да та средства буду рационално искоришћена. Доношење одлуке о томе да ли ћемо расположива средства инвестирати или оставити у банци укамаћена уз сложен интерес, омогућују нам методе финансијске математике.[2]

Сложен интересни рачун[уреди | уреди извор]

За разлику од простог интересног рачуна где се укамаћење врши тако што се на крају године камате не додају капиталу, код сложеног каматног рачуна камате обрачунате за први обрачунски период се не подижу већ се додају постојећем капиталу, па се у следећем обрачунском периоду камата обрачунава на почетну вредност капитала увећану за камату из првог периода. Исти принцип обрачуна камате користи се у сваком следећем обрачунском периоду тј. камата се обрачунава на почетну вредност капитала увећану за претходне камате. Зато се сложени интересни рачун назива још и интерес на интерес.

Уколико се интерес обрачунава и додаје капиталу сваких шест месеци то је полугодишње капиталисање (пс) – пер семестер. Тромесечно обрачунавање сложеног интереса обележава се са (пq) – пер qуартале, а месечно са (пм) – пер менсем. Постоје два начина рачунања сложеног интереса: антиципативни и декурзивни.

Када се интерес обрачунава и унапред одбија од капитала почетком сваког обрачунског периода то се зове антиципативно рачунање интереса и обележава се словом (а) уз интересну стопу. Декурзивно рачунање интереса имамо када се камата рачуна уназад и обележава се словом (д) уз интересну стопу.

Фактор додајних улога[уреди | уреди извор]

За разлику од случајева где се израчунава крајња вредност једне одређене суме, постоје случајеви када се улози понављају више пута у једнаким временским интервалима. Сваки од тих улога учињен је различитих датума па њихов збир неће бити прост збир већ напротив сваки улог се мора укаматити од дана уплате до дана када се израчунава крајња вредност свих уплата.

Улози могу бити стални и променљиви. Променљиви улози могу расти или опадати по аритметичкој или геометријској прогресији или час расти, час опадати без икаквог унапред утврђеног закона као нпр. штедни улози. Што се тиче капиталисања улагање може бити као и капиталисање, али може бити и чешће или ређе од капиталисања.

Стање улога се може тражити за дати период после последењег улога или на дан последњег улога. Ако се стање улога тражи после последњег улога или се улаже почетком периода улагања ради се о антиципативном улагању. Уколико се тражи стање улога на дан последњег улога или се улаже крајем периода улагања тада је улагање декурзивно.

Антиципативни улози[уреди | уреди извор]

Почетком сваке године у току н година улаже се по у динара годишње уз п%(па)д интереса на интерес при годишњем капиталисању. Циљ је одредити крајњу вредност збира улога.

Графички ћемо представити ове улоге:

Крајња вредност првог улога се добија капиталисањем н година, капиталисањем н-1 године се добија крајња вредност другог улога, док је последњи улог под интересом само једну годину.

Збир свих улога заједно са интересом на интерес Сн :

Декурзивни улози[уреди | уреди извор]

Крајем сваке године у току н година улаже се по у динара годишње уз п%(па)д интереса на интерес при годишњем капиталисању. Циљ је одредити крајњу вредност збира улога.

Графички ћемо представити ове улоге:

Крајња вредност првог улога се добија капиталисањем н-1 година, капиталисањем н-2 године се добија крајња вредност другог улога, док се последњи улог који је уложен на крају н-те године не капиталише што значи да је његова вредност непромењена.

Ако коначну вредност збира свих улога обележимо са С’н имаћемо:

Улагање чешће од обрачуна интереса[уреди | уреди извор]

Ако је улагање чешће од капиталисања, и ако су при том улози једнаки најкоректнији начин рачунања збира крајњих вредности тих улога јесте употребом конфорне каматне стопе.Применом конфорне каматне стопе у формули за збир вредности антиципативних улога

Фактор актуелизације[уреди | уреди извор]

Када је реч о фактору актуелизације поступак је обрнут у односу на фактор додајних улога. Код фактора додајних улога полазили смо од улога учињених у току узастопних н година уз стопу п% интереса на интерес да би нашли збир коначних вредности тих улога на крају н-те године. Код фактора актуелизације су такође дате вредности улога које доспевају н узастопних година, али се не тражи збир њихових коначних вредности на крају н-те године, већ обрнуто, тражи се садашња вредност тих улога сведених на садашњи временски тренутак.

Садашња вредност низа декурзивних улога[уреди | уреди извор]

Садашња вредност низа декурзивних улога је она вредност која изражава збир дисконтованих улога процењен један период пре улагања првог улога. Датум процене назива се епоха процене.

Крајем сваке године у току н година улаже се по а динара годишње уз п%(па)д интереса на интерес при годишњем капиталисању. Садашњу вредност збира улога, приказана графички би била:

Садашња вредност низа антиципативних улога[уреди | уреди извор]

Садашња вредност низа антиципативних улога једнака је збиру дисконтованих вредности улога квантификованих на дан првог улога.

У току н година улаже по а новчаних јединица уз п% и годишње капиталисање. Садашња вредност Цо биће по дефиницији једнака збиру дисконтованих (садашњих) вредности улога квантификованих на дан првог улога.

Графички приказано то би изгледало:

Преглед записа финансијских таблица[уреди | уреди извор]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Јохнсон, Тим. „Wхат ис финанциал матхематицс?”. +Плус Магазине. Приступљено 28. 3. 2014. 
  2. ^ „Qуантитативе Финанце”. Абоут.цом. Приступљено 28. 3. 2014. 

Литература[уреди | уреди извор]

Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Finansijska_matematika&oldid=26742644”