Пређи на садржај

Стохастички процес

С Википедије, слободне енциклопедије
Рачунарски симулирана реализација процеса Винеровог или Брауновог кретања на површини сфере. Винеров процес се сматра нашире проучаваним и централним стохастичким процесом у теорији вероватноће.[1][2][2][3]

У теорији вероватноће и сродним пољима, стохастички или случајни процес је математички објекат који је обично дефинисан као фамилија случајних променљивих. Историјски, рандомне променљиве су биле повезане или индексиране низом бројева, који се обично посматрају као тачке у времену, дајући интерпретацију стохастичког процеса који представља нумеричке вредности неког система који се случајно мења током времена, као што је раст бактеријске популације, флуктуирање електричне струје због топлотног шума, или кретање молекула гаса.[1][4][5][6] Стохастички процеси налазе широку примену у математичким моделима система и феномена који насумично варирају. Они се примењују у многим дисциплинама укључујући науке као што су биологија,[7] хемија,[8] екологија,[9] неуронаука,[10] и физика[11] као и у технолошким и инжењерским пољима као шту су обрада снимака, обрада сигнала,[12] теорија информације,[13] информатика,[14] криптографија[15] анд телекомуникације.[16] Осим тога, наизглед насумичне промене на финансијским тржиштима су мотивисале екстензивну употребу стохастичких процеса у финансијама.[17][18][19]

Примена и студирање феномена су инспирисали предлоге за нове стохастичке процесе. Примери таквих стохастичких процеса обухватају Винеров прицес или Брауново кретање,[а] који је Луј Башел користио да изучава промене цена на Париској берзи,[22] и Пуасонов процес који је користио А. К. Ерланг да студира број телефонских позива који се јавља у извесним временским периодима.[23] Ова два стохастичка процеса се сматрају најважнијим и централним у теорији стохастичких процеса,[1][4][24] и откривени су независно, више пута, пре и после Башела и Ерланга, у различитим окружењима и земљама.[22][25]

Термин случајна функција се исто тако користи за означавање стохастичког или случајног процеса,[26][27] зато што се стохастички процес може интерпретирати и као случајни елемент у функцијском простору.[28][29] Термини стохастички процес и случајни процес се синонимно користе, често без специфичног математичког простора за сет који индексира случајне варијабле.[28][30] Ова два термина се исто тако користе кад су рандомне променљиве индексиране целим бројевима или интервалима реалне линије.[5][30] Ако су рандомне променљиве индексиране Картезијанском равни или неким од Еуклидових простора виших димензија, онда се колекција рандомних променљивих обично назива рандомно поље.[5][31] Вредности стохастичких процеса нису увек бројеви и могу да буду вектори или други математички објекти.[5][29]

На основу њихових математичких својстава, стохастички процеси се могу поделити у различите категорије, које укључују случајне шетње,[32] мартингале,[33] Маркове процесе,[34] Левијеве процесе,[35] Гаусовске процесе,[36] рандомна поља,[37] обновљиве процесе, и процесе гранања.[38] Изучавање стохастичких процеса користи математичко знање и технике из области вероватноће, инфинитезималног рачуна, линеарне алгебре, теорије скупова, и топологије[39][40][41] као и гране математичке анализе као што су реална анализа, теорија мера, Фуријева анализа, и функционална анализа.[42][43][44] Теорија стохастичких процеса се сматра важним доприносм математици[45] и она је и даље активна тема истраживања у погледу теорије и примене.[46][47][48]

Напомене[уреди | уреди извор]

  1. ^ Термин Брауново кретање се може односити на физички процес, такође познат као Броwниан померање, и стохастички процес који је математички објекат, али да би се избегла забуна овај чланак користи термине процес Брауновог кретања или Винеров процес за каснији појам што је по стилу слично са на пример, Гихман и Скороходовој[20] или Росенблатовој употреби термина.[21]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ а б в Дооб, Јосепх L. процессес (1990). Стоцхастипоиц. Wилеy. стр. 46 анд 47. 
  2. ^ а б L. C. Г. Рогерс; Wиллиамс, Давид (2000). Диффусионс, Марков Процессес, анд Мартингалес: Волуме 1, Фоундатионс. Цамбридге Университy Пресс. стр. 1. ИСБН 978-1-107-71749-7. 
  3. ^ Ј. Мицхаел Стееле (6. 12. 2012). Стоцхастиц Цалцулус анд Финанциал Апплицатионс. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 29. ИСБН 978-1-4684-9305-4. 
  4. ^ а б Парзен, Емануел (17. 6. 2015). Стоцхастиц Процессес. Цоуриер Довер Публицатионс. стр. 7 анд 8. ИСБН 978-0-486-79688-8. 
  5. ^ а б в г Иосиф Илyицх Гикхман; Анатолy Владимировицх Скорокход (1969). Интродуцтион то тхе Тхеорy оф Рандом Процессес. Цоуриер Цорпоратион. стр. 1. ИСБН 978-0-486-69387-3. 
  6. ^ Гагниуц, Паул А. (2017). Марков Цхаинс: Фром Тхеорy то Имплементатион анд Еxпериментатион. УСА, Њ: Јохн Wилеy & Сонс. стр. 1—235. ИСБН 978-1-119-38755-8. 
  7. ^ Бресслофф, Паул C. Процессес ин Целл Биологy (2014). Стоцхастиц. Спрингер. ИСБН 978-3-319-08488-6. 
  8. ^ Н.Г. Ван Кампен (30. 8. 2011). Стоцхастиц Процессес ин Пхyсицс анд Цхемистрy. Елсевиер. ИСБН 978-0-08-047536-3. 
  9. ^ Ланде, Русселл; Енген, Стеинар; Бернт-Ерик Сæтхер (2003). Стоцхастиц Популатион Дyнамицс ин Ецологy анд Цонсерватион. Оxфорд Университy Пресс. ИСБН 978-0-19-852525-7. 
  10. ^ Лаинг, Царло; Габриел Ј Лорд (2010). Стоцхастиц Метходс ин Неуросциенце. Оxфорд: Оxфорд Университy Пресс. ИСБН 978-0-19-923507-0. 
  11. ^ Паул, Wолфганг; Басцхнагел, Јöрг (11. 7. 2013). Стоцхастиц Процессес: Фром Пхyсицс то Финанце. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. ИСБН 978-3-319-00327-6. 
  12. ^ Доугхертy, Едwард Р. процессес фор имаге анд сигнал процессинг (1999). Рандом. СПИЕ Оптицал Енгинееринг Пресс. ИСБН 978-0-8194-2513-3. 
  13. ^ Цовер, Тхомас M. А. Тхомас; Јоy (28. 11. 2012). Елементс оф Информатион Тхеорy. Јохн Wилеy & Сонс. стр. 71. ИСБН 978-1-118-58577-1. Архивирано из оригинала 29. 05. 2020. г. Приступљено 22. 05. 2019. 
  14. ^ Барон, Мицхаел (15. 9. 2015). Пробабилитy анд Статистицс фор Цомпутер Сциентистс, Сецонд Едитион. ЦРЦ Пресс. стр. 131. ИСБН 978-1-4987-6060-7. 
  15. ^ Катз, Јонатхан; Линделл, Yехуда (31. 8. 2007). Интродуцтион то Модерн Црyптограпхy: Принциплес анд Протоцолс. ЦРЦ Пресс. стр. 26. ИСБН 978-1-58488-586-3. 
  16. ^ Баццелли, Франçоис; Бласзцзyсзyн, Бартломиеј (2009). Стоцхастиц Геометрy анд Wирелесс Нетwоркс. Ноw Публисхерс Инц. ИСБН 978-1-60198-264-3. 
  17. ^ Ј. Мицхаел Стееле (2001). Стоцхастиц Цалцулус анд Финанциал Апплицатионс. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. ИСБН 978-0-387-95016-7. 
  18. ^ Мусиела, Марек; Руткоwски, Марек (21. 1. 2006). Мартингале Метходс ин Финанциал Моделлинг. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. ИСБН 978-3-540-26653-2. 
  19. ^ Схреве, Стевен Е. Цалцулус фор Финанце II: Цонтинуоус-Тиме Моделс (3. 6. 2004). Стоцхастиц. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. ИСБН 978-0-387-40101-0. 
  20. ^ Иосиф Илyицх Гикхман; Анатолy Владимировицх Скорокход (1969). Интродуцтион то тхе Тхеорy оф Рандом Процессес. Цоуриер Цорпоратион. ИСБН 978-0-486-69387-3. 
  21. ^ Росенблатт, Мурраy (1962). Рандом Процессес. Оxфорд Университy Пресс. 
  22. ^ а б Јарроw, Роберт; Проттер, Пхилип (2004). „А схорт хисторy оф стоцхастиц интегратион анд матхематицал финанце: тхе еарлy yеарс, 1880–1970”. А Фестсцхрифт фор Херман Рубин. Институте оф Матхематицал Статистицс Лецтуре Нотес - Монограпх Сериес. стр. 75-80. ЦитеСеерX 10.1.1.114.632 Слободан приступ. ИСБН 978-0-940600-61-4. ИССН 0749-2170. дои:10.1214/лнмс/1196285381. 
  23. ^ Стирзакер, Давид (2000). „Адвице то Хедгехогс, ор, Цонстантс Цан Варy”. Тхе Матхематицал Газетте. 84 (500): 197—210. ИССН 0025-5572. ЈСТОР 3621649. дои:10.2307/3621649. 
  24. ^ Снyдер, Доналд L. I. Миллер; Мицхаел (6. 12. 2012). Рандом Поинт Процессес ин Тиме анд Спаце. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 32. ИСБН 978-1-4612-3166-0. 
  25. ^ Гутторп, Петер; Тхораринсдоттир, Тхордис L. (2012). „Wхат Хаппенед то Дисцрете Цхаос, тхе Qуеноуилле Процесс, анд тхе Схарп Марков Пропертy? Соме Хисторy оф Стоцхастиц Поинт Процессес”. Интернатионал Статистицал Ревиеw. 80 (2): 253—268. ИССН 0306-7734. дои:10.1111/ј.1751-5823.2012.00181.x. 
  26. ^ Гусак, Дмyтро; Кукусх, Алеxандер; Кулик, Алеxеy; Мисхура, Yулиyа; Пилипенко, Андреy (10. 7. 2010). Тхеорy оф Стоцхастиц Процессес: Wитх Апплицатионс то Финанциал Матхематицс анд Риск Тхеорy. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 21. ИСБН 978-0-387-87862-1. 
  27. ^ Скорокход, Валериy (5. 12. 2005). Басиц Принциплес анд Апплицатионс оф Пробабилитy Тхеорy. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 42. ИСБН 978-3-540-26312-8. 
  28. ^ а б Калленберг, Олав (8. 1. 2002). Фоундатионс оф Модерн Пробабилитy. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 24—25. ИСБН 978-0-387-95313-7. 
  29. ^ а б Ламперти, Јохн (1977). Стоцхастиц процессес: а сурвеy оф тхе матхематицал тхеорy. Спрингер-Верлаг. стр. 1—2. ИСБН 978-3-540-90275-1. 
  30. ^ а б Цхаумонт, Лоïц; Yор, Марц (19. 7. 2012). Еxерцисес ин Пробабилитy: А Гуидед Тоур фром Меасуре Тхеорy то Рандом Процессес, Виа Цондитионинг. Цамбридге Университy Пресс. стр. 175. ИСБН 978-1-107-60655-5. 
  31. ^ Адлер, Роберт Ј. Е. Таyлор; Јонатхан (29. 1. 2009). Рандом Фиелдс анд Геометрy. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 7—8. ИСБН 978-0-387-48116-6. 
  32. ^ Лаwлер, Грегорy Ф. Лимиц; Влада (24. 6. 2010). Рандом Wалк: А Модерн Интродуцтион. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-1-139-48876-1. 
  33. ^ Wиллиамс, Давид (14. 2. 1991). Пробабилитy wитх Мартингалес. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-40605-5. 
  34. ^ L. C. Г. Рогерс; Wиллиамс, Давид (13. 4. 2000). Диффусионс, Марков Процессес, анд Мартингалес: Волуме 1, Фоундатионс. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-1-107-71749-7. 
  35. ^ Апплебаум, Давид (5. 7. 2004). Лéвy Процессес анд Стоцхастиц Цалцулус. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-83263-2. 
  36. ^ Лифсхитс, Микхаил (11. 1. 2012). Лецтурес он Гауссиан Процессес. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. ИСБН 978-3-642-24939-6. 
  37. ^ Адлер, Роберт Ј. Геометрy оф Рандом Фиелдс (28. 1. 2010). Тхе. СИАМ. ИСБН 978-0-89871-693-1. 
  38. ^ Карлин, Самуел; Хоwард Е. Таyлор (2. 12. 2012). А Фирст Цоурсе ин Стоцхастиц Процессес. Ацадемиц Пресс. ИСБН 978-0-08-057041-9. 
  39. ^ Хајек, Бруце (12. 3. 2015). Рандом Процессес фор Енгинеерс. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-1-316-24124-0. 
  40. ^ Латоуцхе, V.; Рамасwами (1. 1. 1999). Интродуцтион то Матриx Аналyтиц Метходс ин Стоцхастиц Моделинг. СИАМ. ИСБН 978-0-89871-425-8. 
  41. ^ D.Ј. Далеy; Давид Вере-Јонес (12. 11. 2007). Ан Интродуцтион то тхе Тхеорy оф Поинт Процессес: Волуме II: Генерал Тхеорy анд Струцтуре. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. ИСБН 978-0-387-21337-8. 
  42. ^ Биллингслеy, Патрицк (4. 8. 2008). Пробабилитy анд Меасуре. Wилеy Индиа Пвт. Лимитед. ИСБН 978-81-265-1771-8. 
  43. ^ Брéмауд, Пиерре (16. 9. 2014). Фоуриер Аналyсис анд Стоцхастиц Процессес. Спрингер. ИСБН 978-3-319-09590-5. 
  44. ^ Боброwски, Адам (11. 8. 2005). Фунцтионал Аналyсис фор Пробабилитy анд Стоцхастиц Процессес: Ан Интродуцтион. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-83166-6. 
  45. ^ Апплебаум, Давид (2004). „Лéвy процессес: Фром пробабилитy то финанце анд qуантум гроупс”. Нотицес оф тхе АМС. 51 (11): 1336—1347. 
  46. ^ Блатх, Јоцхен; Имкеллер, Петер; Рœллy, Сyлвие (2011). Сурвеyс ин Стоцхастиц Процессес. Еуропеан Матхематицал Социетy. ИСБН 978-3-03719-072-2. 
  47. ^ Талагранд, Мицхел (12. 2. 2014). Уппер анд Лоwер Боундс фор Стоцхастиц Процессес: Модерн Метходс анд Цлассицал Проблемс. Спрингер Сциенце & Бусинесс Медиа. стр. 4. ИСБН 978-3-642-54075-2. 
  48. ^ Бресслофф, Паул C. Процессес ин Целл Биологy (22. 8. 2014). Стоцхастиц. Спрингер. стр. вии—иx. ИСБН 978-3-319-08488-6. 

Литература[уреди | уреди извор]

Спољашње везе[уреди | уреди извор]

Стохастички процес на Викимедијиној остави.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Stohastički_proces&oldid=27675499”