Binom

Binom u algebri predstavlja polinom sa dve promenljive, odnosno, sastoji se iz sume dva monoma. Najjednostvanija je vrsta polinoma posle monoma.

Definicija

Binom se u opštem obliku može predstaviti na sledeći način:

$ax^{m}+bx^{n}\,,$

gde su a i b konstante, m i n prirodni brojevi, koji određuju stepene dva monoma koja se sabiraju, dok su x i y promenljive. Ukoliko se za m i n dozvole i negativni brojevi, dobija se Loranov binom.

Neki od primera binoma su:

$-3x-2x^{2}$ (konstante uz članove sa y su nula)

$xy+yx^{2}$

$0,7x^{3}-\pi y^{2}$

Formule

Kvadrat binoma

Kvadrat binoma se može odrediti po sledećoj formuli:

$(A\pm B)^{2}=A^{2}\pm 2AB+B^{2}\,,$

gde su A i B monomi. Za više stepene koriste se binomni koeficijenti.

Razlika kvadrata

Binom x² − y² može se faktorisati na sledeći način:

$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y).$

Ovo je specijalni slučaj sledeće opštije formule:

$x^{n+1}-y^{n+1}=(x-y)\sum _{k=0}^{n}x^{k}\,y^{n-k}.$

Kada se radi sa kompleksnim brojevima, može se doći i do sledeće formule:

$x^{2}+y^{2}=x^{2}-(iy)^{2}=(x-iy)(x+iy).$

Faktorizacija kubova

Ukoliko je binom sačinjen iz zbira ili razlike dva kuba, on se može faktorisati na sledeći način:

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$

$x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$.

Vidi još

• Binomni koeficijent
• Binomna teorema
• Kvadrat binoma
• Dopuna do potpunog kvadrata
• Binomna raspodela