Geodezija

Geodezija je naučna disciplina koja se bavi merenjem i prikazivanjem Zemlje, njenog gravitacionog polja, i geodinamičkih pojava kao što su: pomeranje polova, plima i oseka i gibanje zemljine kore. Osobe koje se profesionalno bave geodezijom zovu se geodete. Geodezija se ubraja među najstarije nauke.

Možemo reći da je geodezija naučna disciplina koja se bavi premerom zemljine površine, unosom podataka u katastar i prikazom te površine izradom planova i karata. Planovi i karte izrađuju se na osnovu podataka prikupljenih na terenu različitim geodetskim instrumentima i različitim metodama rada. Ti podaci omogućavaju da svi objekti na površi zemlje, ispod nje kao i u vazduhu, koji čine sadržinu plana ili karte, zadrže svoj oblik i međusobni položaj.

Karte i planovi imaju izuzetan značaj za privredni i društveni razvitak društva, kao i strateški značaj za vojne potrebe. Takođe, karte omogućavaju upoznavanje sa našom i drugim zemljama. Geografija se ne može uspešno izučavati bez karata. Zahvaljujući njima dobija se jasna predstava o geografskom položaju pojedinih zemalja i kontinenata. Bez njih bi bilo nemoguće organizovano komuniciranje ljudi i prevoznih sredstava. Njihov značaj je veliki i bez njih, bilo bi nemoguće živeti u savremenom svetu.

U geodeziji se uglavnom mere uglovne i linearne veličine. Njihovom obradom dolazi se do različitih podataka, kao što su pravougle koordinate i nadmorske visine pojedinih tačaka.

Istorija geodezije

Prvi tragovi geodezije nalaze se kod starih antičkih naroda: Vavilonaca, Asiraca, Egipćana i Grka. Veliki sistemi za navodnjavanje izgrađeni u Mesopotamiji, kao i regulacija reke Nila sigurno su iziskivali neka znanja o merenju. Nažalost, o njima ne postoje nikakvi pisani tragovi.

U delu „Istorija astronomske škole“ prof. Milutina Milankovića se nalazi:

Egipat je bio kolevka geometrijske nauke, a da je to postao ima svoj naročiti uzrok. Onde skoro i nema kiše i ceo taj kraj bio bi pustinja kao i drugi veliki delovi severne Afrike, kad ga Nil ne bi navodnjavao. Ta silna reka izliva se skoro svake godine iz svoga korita, plavi svu okolinu i ostavlja na njoj plodonosan talog, koji obećava bogatu žetvu. No pre nego što se pristupi sejanju, bilo je oduvek potrebno da se zamuljene ili razlokane granice pojedinih imanja uspostave i predaju oporezovanim posednicima na obradu. A taj posao razgraničavanja imanja mogućan je samo pomoću geodezije. Iz te potrebe rodila se u Egiptu geometrija kao neophodna praktična nauka.

Iz citiranog stava zaključuje se da se geodezija razvila kao praktična geometrija radi praktičnih potreba premeravanja zemljišta. Znatno kasnije pojavio se termin „geodezija“ od grčkih reči „geo“ (zemlja) i „deo“ (deliti), odnosno „deoba zemlje“.

Do Pitagore smatralo se da je Zemlja ploča okružena morima i okeanima. Posmatrajući na otvorenom moru pojavu i nestanak brodova, Pitagora je pretpostavio da je Zemlja loptastog oblika, što je kasnije potvrdio Aristotel.

Eratosten je približno tačno izračunao obim Zemlje

Saznanje da je Zemlja loptastog oblika inspirisalo je tadašnje naučnike da odrede njene dimenzije. Poznati aleksandrijski geodeta Eratosten zapazio je, da se u Asuanu u letnjem periodu, Sunce ogleda u bunaru, dok u Aleksandriji, koja je severno od Asuana, ovu pojavu nije zapazio. To znači da je u Asuanu tada Sunce bilo u zenitu. Pomoću dosta primitivne sprave (skafian) izmerio je u Aleksandriji ugao φ između pravca ka Suncu i zenita. Ugao φ iznosio je pedeseti deo punog kruga. Pored toga odredio je i rastojanje od Asuana do Aleksandrije s = 5000 stadija (stadija je stara mera za dužinu). Na osnovu ovih podataka odredio je da obim Zemlje iznosi 250.000 stadija. Ovo su prvi podaci o veličini naše planete.

Sve do XVII veka smatralo se da je Zemlja u obliku lopte. Isak Njutn je prvi konstatovao da Zemlja nema oblik lopte, već je, koristeći teoriju o privlačnosti tela, pretpostavio da je Zemlja oblika obrtnog elipsoida. Uz pretpostavku da je u svom nastanku Zemlja bila usijana tečna masa, koja je rotirala oko svoje ose, oblik Zemlje morao se formirati kao obrtni elipsoid (obrtni elipsoid je telo koje nastalo rotacijom elipse oko manje ose). Pobuđena saznanjem da je Zemlja oblika obrtnog elipsoida, Francuska akademija nauka upućuje dve ekspedicije, jednu što bliže Ekvatoru, u Peru, a druga što bliže Severnom polu u Laponiju. Zadatak ovih ekspedicija bio je da se potvrdi ili demantuje pretpostavka da je Zemlja oblika obrtnog elipsoida. I zaista na osnovu merenja, utvrđeno je da jednom stepenu geografske širine u blizini pola odgovara veća dužina luka meridijana nego na Ekvatoru. Ovi podaci nesumnjivo su potvrdili da je Zemlja spljoštena na polovima, a razvučena na Ekvatoru. Time je naučno potvrđena Njutnova teorija o obliku Zemlje.

U to vreme dužine lukova meridijana određivalo je više država na različitim geografskim širinama. Na osnovu svih izvršenih merenja trebalo je odrediti najpouzdanije vrednosti dimenzija Zemlje. Drugim rečima, pojavio se problem izravnanja rezultata izvršenih merenja. Među prvima, ovim se problemom bavio Ruđer Bošković. On je kao polazni stav pri izravnanju usvojio da su popravaka vrednosti izvršenih merenja bude minimum. Ovakav pristup izravnanja merenih vrednosti nije našao praktičnu primenu.

Kasnije je Gaus, 1809. godine, postavio osnove teorije izravnanja rezultata izvršenih merenja uz uslov da suma kvadrata popravaka vrednosti merenih veličina bude minimum. Teorija izravnanja, koju je definisao Gaus još uvek se koristi pri matematičkoj obradi rezultata merenih veličina u geodeziji. Poslednjih godina ova teorija doživljava izvesne modifikacije u smislu njenog uopštenja. Time su znatno proširene mogućnosti teorije najmanjih kvadrata.

Istorija geodezije u Srbiji

Geodetska delatnost na tlu naše zemlje počela je krajem XVIII veka. Prve radove izvela je Geodetska služba Austrougarske monarhije na području Vojvodine. Geodetski institut Generalštaba srpske vojske počeo je svoju delatnost 1878. godine i od tada datiraju prvi radovi na teritoriji Srbije. Geodetske mreže koje je ovaj institut razvio, oslanjale su se na zapadnim i severnim delovima na mreže Austrougarske monarhije. Između dva svetska rata izvršen je detaljni premer velikih delova Srbije. Osnovna namena ovog premera bila je da se dobije osnova za oporezivanje posednika i rešavanje imovinsko-pravnih odnosa.

Posle Drugog svetskog rata nastavljeno je sa detaljnim premerom nesnimljenih teritorija i do sada su prikupljeni podaci o svim parcelama i objektima u Srbiji. Naročito je posvećena pažnja gradskim geodetskim radovima.

U poslednje vreme, u oblasti savremene geodezije obilato se koriste mogućnosti računara, GPS (globalni satelitski sistem za pozicioniranje) i GIS-a (geografski informacioni sistem). Najavljeno je i uvođenje GIS-a u Srbiji na državnom nivou.

Podela geodezije

Geodezija se bavi stručnim i naučnim problemima, te se po svom karakteru deli na višu i nižu.

Viša geodezija

Viša geodezija bavi se izučavanjem oblika i dimenzija Zemlje kao nebeskog tela i uzimanjem u obzir zakrivljenosti zemljine površi prilikom izravnanja geodetskih mreža.

U današnjem vremenu, čitave države prekrivene su geodetskim mrežama visoke tačnosti. Viša geodezija, koristeći satelite, treba da uspostavi vezu između geodetskih mreža raznih država, pa i kontinenata. Na taj način doći će se do jedinstvene svetske geodetske mreže.

Niža geodezija

Niža geodezija, praktična geodezija, ima vrlo široku primenu u praksi prilikom rešavanja različitih zadataka. Osnovni zadatak niže geodezije jeste premer zemljišta na osnovu kojeg se dolazi do situacionih planova, odnosno planova koji pored horizontalne imaju i vertikalnu predstavu terena.

Situacioni planovi, numerički i ostali podaci premera zemljišta koriste se u razne svrhe privredne i društvene delatnosti: u građevinarstvu, hidrotehnici, urbanizmu, industriji, rudarstvu, poljoprivredi, šumarstvu, finansijama i ekonomiji, statistici, u oblasti državne uprave i pravosuđa itd. Bogatstvo sadržaja geodetskih planova o prostoru i objektima na fizičkoj površi zemlje i ispod nje, pružaju razne, veoma korisne informacije, koje su od interesa za skoro sve delatnosti.

Lako je zaključiti da se radovi iz oblasti niže geodezije nadovezuju na radove više geodezije, čiji podaci i računanja služe kao podloga za radove u nižoj geodeziji. Sva računanja i merenja pri kojima se vodi računa o zakrivljenosti zemljine površi, spadaju u domen niže geodezije.

Geodetski radovi

Geodetski radovi sastoje se iz merenja koja se obavljaju na terenu, i njihove obrade koja se obavlja u kancelariji. Pri tome su moguće greške koje se pojavljuju i pored najveće pažnje i savesnog rada geodetskih stručnjaka. Treba razlikovati grube, sistematske i slučajne greške. Sistematske i grube greške se moraju pronaći i izbaciti iz rezultata merenja, dok slučajne greške ostaju u rezultatima. Zato se princip kontrole dosledno poštuje u svim geodetskim radovima. Za sve veličine koje se mere obezbeđuju se bar dve ili više vrednosti, pa se odmah na terenu može kontrolisati njihov kvalitet upoređenjem vrednosti istih veličina izmerenih više puta. Pored toga, merene veličine stoje u nekakvim unapred definisanim matematičkim uslovima međuzavisnosti, koji usled neizbežnih grešaka merenja neće biti zadovoljeni. Pojaviće se odstupanja koja se moraju nalaziti u granicama dozvoljenih vrednosti. Dozvoljena odstupanja propisuju se za sve vrste geodetskih merenja posebno za svaku kategoriju tačnosti geodetskih radova.

Takođe postoje kontrole za svaku fazu računskog procesa pri matematičkoj obradi merenih veličina (računske kontrole).

Geodetski instrumenti

Optički teodolit ruske proizvodnje

• Teodolit je geodetski instrument za merenje horizontalnih i vertikalnih uglova.
• Pantljika (poljska, ručna, precizna), kao i invarske žice, služe za neposredno merenje dužina.
• Daljinomer je geodetski instrument za indirektno (posredno) merenje dužina.
• Distomat je geodetski instrument za merenje dužina.
• Nivelir je geodetski instrument za merenje visinskih razlika.
• Prizma je pomoćni geodetski instrument za snimanje detalja, odn. obeležavanje značajnih tačaka tokom snimanja.
• Tahimetar je geodetski instrument za snimanje detalja (tahimetrija).
• Totalna stanica je geodetski instrument za merenje i računanje svih geodetskih podataka.
• Mareograf je geodetski instrument za stalnu i automatsku registraciju nivoa površi mora.
• Geodetski sto služi za topografsko snimanje.
• Kipregl je geodetski instrument za topografsko snimanje.
• Planimetar je geodetski instrument za računanje površina.

Literatura

• F. R. Helmert, Mathematical and Physical Theories of Higher Geodesy, Part 1, ACIC (St. Louis, 1964). This is an English translation of Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie, Vol 1 (Teubner, Leipzig, 1880).
• F. R. Helmert, Mathematical and Physical Theories of Higher Geodesy, Part 2, ACIC (St. Louis, 1964). This is an English translation of Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie, Vol 2 (Teubner, Leipzig, 1884).
• B. Hofmann-Wellenhof and H. Moritz, Physical Geodesy, Springer-Verlag Wien, 2005. (This text is an updated edition of the 1967 classic by W.A. Heiskanen and H. Moritz).
• W. Kaula, Theory of Satellite Geodesy : Applications of Satellites to Geodesy, Dover Publications, 2000. (This text is a reprint of the 1966 classic).
• Vaníček P. and E.J. Krakiwsky, Geodesy: the Concepts, pp. 714, Elsevier, 1986.
• Torge, W (2001), Geodesy , published by de Gruyter. (3rd изд.). ISBN 978-3-11-017072-6. .
• Thomas H. Meyer, Daniel R. Roman, and David B. Zilkoski. "What does height really mean?" (This is a series of four articles published in Surveying and Land Information Science, SaLIS.)
  • "Part I: Introduction" SaLIS Vol. 64, No. 4, pages 223–233, December 2004.
  • "Part II: Physics and gravity" SaLIS Vol. 65, No. 1, pages 5–15, March 2005.
  • "Part III: Height systems" SaLIS Vol. 66, No. 2, pages 149–160, June 2006.
  • "Part IV: GPS heighting" SaLIS Vol. 66, No. 3, pages 165–183, September 2006.
• J. L. Greenberg (1995). The problem of the Earth's shape from Newton to Clairaut: the rise of mathematical science in eighteenth-century Paris and the fall of "normal" science. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-38541-1. 
• M .R. Hoare (2004). Quest for the true figure of the Earth: ideas and expeditions in four centuries of geodesy. Burlington, VT: Ashgate. ISBN 978-0-7546-5020-1. 
• D. Rawlins: "Ancient Geodesy: Achievement and Corruption" 1984 (Greenwich Meridian Centenary, published in Vistas in Astronomy, v.28, 255–268, 1985)
• D. Rawlins: "Methods for Measuring the Earth's Size by Determining the Curvature of the Sea" and "Racking the Stade for Eratosthenes", appendices to "The Eratosthenes–Strabo Nile Map. Is It the Earliest Surviving Instance of Spherical Cartography? Did It Supply the 5000 Stades Arc for Eratosthenes' Experiment?", Archive for History of Exact Sciences, v.26, 211–219, 1982
• C. Taisbak: "Posidonius vindicated at all costs? Modern scholarship versus the stoic earth measurer". Centaurus v.18, 253–269, 1974

Spoljašnje veze

• Vladine agencije
  • Republički geodetski zavod Republike Srbije
  • Republička uprava za geodetske i imovinsko-pravne poslove Republike Srpske Arhivirano na sajtu Wayback Machine (28. oktobar 2011)
• Međunarodne organizacije
  • FIG - Fédération Internationale des Géomètres
  • Eurographics