Ekscentricitet

Izgled konusnog preseka u zavisnosti od ekscentriciteta

Ekscentricitet (numerički) je nenegativni broj osoben za svaki konusni presek i jednoznačno određuje njegov oblik. Formalnije, dva konusna preseka su slična ako i samo ako imaju isti ekscentricitet. Na ekscentricitet se može gledati i kao odstupanje konusnog preseka od kruga:

• Ekscentricitet kruga je 0
• Ekscentricitet elipse je veći od 0, ali manji od 1.
• Ekscentricitet parabole je 1.
• Ekscentricitet hiperbole je veći od 1.

Definicija

Konusni presek se definiše kao geometrijsko mesto tačaka u ravni sa osobinom da je odnos rastojanja bilo koje tačke na njemu od stale tačke (fokus, F) i stalne prave (direktrisa, d) konstantan. Taj odnos predstavlja numerički ekscentritet i za proizvoljnu tačku M može se računati po formuli: $e={\frac {MF}{d(M,d)}}$.

Linearni ekscentricitet elipse ili hiperbole označava se sa $c$ i predstavlja rastojanje jednog fokusa od centra elipse ili hiperbole. Kod kruga se centar i fokus poklapaju, te je njegov linearni ekscentricitet 0. S obzirom da parabola nema centar, njen linearni ekscentricitet nije definisan.

Numerički ekscentricitet se takođe može izraziti kao odnos linearnog ekscentriciteta i velike poluose za elipsu, odnosno realne poluose za hiperbolu: $e={\frac {c}{a}}$.

Konusni presek	Jednačina	Ekscentricitet (e)	Linearni ekscentricitet (c)
Krug	${x^{2}}+{y^{2}}={r^{2}}$	$0$	$0$
Elipsa	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ili ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$, gde je $a>b$	${\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$, $e$ ∈ $(0$,$1)$	${\sqrt {{a^{2}}-{b^{2}}}}$
Parabola	$y^{2}=2px$ ili $x^{2}=2py$	$1$	–
Hiperbola	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ili ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$, $e>1$	${\sqrt {{a^{2}}+{b^{2}}}}$

Ekscentricitet u astronomiji

U astronomiji, ekscentricitet (ili ekscentričnost) orbite je jedan od šest orbitalnih elemenata i važna osobina putanja nebeskih tela u prostoru: (planeta oko sunca, satelita oko planeta...).

Objekti sa ekscentricitetom nula (e = 0) imaju kružnu putanju. Ovakav slučaj u vasioni je samo teorijski, jer idealno kružna putanja u prirodi ne postoji.

Ako je ekscentricitet putanje između nule i jedan (0 < e < 1) radi se o eliptičnoj putanji. Ako je neko telo gravitaciono vezano za neko drugo imaće eliptičnu putanju oko centra mase sistema. Ekscentricitet jednak jedinici (e = 1) daje paraboličnu putanju, ali i ovaj slučaj je samo idealizovan. Ipak ima dosta tela koja imaju eliptičnu putanju sa velikim ekscentricitetom koji teži jedinici. Recimo, dugoperiodične komete najčešće imaju ekscentricitete e > 0.95.

Objekti sa putanjom ekscentriciteta iznad jedinice (e > 1) imaju hiperboličnu putanju, odnosno, taj objekat tada nije gravitaciono vezan za sistem u odnosu na koji ima hiperboličnu putanju. Recimo, ako bi neko telo proletelo pored planete Zemlje velikom brzinom, dovoljnom da ga Zemlja ne zarobi u svoju orbitu, ono će imati hiperboličnu orbitu u odnosu na Zemlju (a ako pripada Sunčevom sistemu, imaće eliptičnu putanju u odnosu na Sunce).