Pređi na sadržaj

Islamska matematika

S Vikipedije, slobodne enciklopedije
Kopija Horezmijevog dela Hisab al-jabr w’al-muqabala, jednog od najznačajnijih dela u istoriji matematike

Islamska matematika ili, ređe, arapska matematika, je izraz koji se koristi za matematiku koja se razvila, odnosno bila karakteristična za islamski svet u srednjem veku ili tzv. Zlatnom dobu islama. Tradicionalno se pod time podrazumevaju svi matematički radovi i dostignuća u periodu od 622. do 1600. na područjima koja su bila pod vlašću Kalifata ili raznih muslimanskih država, odnosno čiji su autori koristili arapski jezik kao svoju lingua francu. Iako mnoga matematička dela iz tog perioda nisu dovoljno poznata, arapskim i islamskim učenjacima se pripisuju brojna značajna dostignuća, pre svega vezana uz uvođenje decimalnog sistema, odnosno arapskih brojeva, koji je omogućio korišćenje razlomaka, pronalazak algebre te početak proučavanja odnosa algebre i geometrije. Islamski matematičari su imali i važnu ulogu u čuvanju i ponovnom otkrivanju dotle zaboravljenih dostignuća egipatske, grčke i vavilonske matematike, odnosno dovođenju na Zapad dostignuća indijske matematike.

Matematika u rano doba islama[uredi | uredi izvor]

U rano doba islama, Arapi nisu pokazivali veliko interesovanje za to da savladaju različite oblike matematičkih disciplina. U to vreme, glavna upotreba matematičkih osnova i principa svodila se na obračunavanje i prikupljanje poreza. S druge strane, poreski upravnici su uglavnom birani iz redova stranih doseljenika koje deo onovremenih muslimana, na osnovu svoje paganske podsvesti, nije smatrao prvorazrednim građanima. Naravno, usled intenzivnije urbanizacije islamskog društva i sve veće prisutnosti raznih aspekata gradskog života, potreba za matematikom mnogostruko više se osećala. Muslimani su tada s velikom naklonošću prihvatili starogrčku literaturu, kao i literaturu iz ostalih delova sveta, o raznim dimenzijama te nauke. Pre svega, potrebu za ovakvom disciplinom osećali su arhitekte i astronomi, da bi malo kasnije matematika prerasla u zasebno definisanu nauku.

Muslimani su vrlo brzo upoznali i takozvane indijske brojeve, te upotpunili svoje znanje o algebri i trigonometriji. Kasnije su detaljnije koristili matematičke mogućnosti brojeva, posebno nule, i uspeli da reše mnoge numeričke i decimalne razlomke. Na osnovu takvih rezultata, oni su upotpunili različite oblike jednačina[1]‍:pp. 209–210..

Doprinosi muslimanskih mislilaca razvoju matematike[uredi | uredi izvor]

U toku čuvenog Prevodilačkog pokreta, ali i nakon njega, muslimanski matematičari su koristili lokalizovanu starogrčku baštinu i vrlo brzo su ovladali glavnim naučnim smernicama te matematičke i racionalne sfere. Naime, oni su ispisali brojne komentare slavnih dela starogrčkih mislilaca kako bi proširili svoje znanje o toj naučnoj oblasti. Muslimani su, kao izvrsni istraživači, razvili razne matematičke discipline do te mere da su nekoliko vekova kasnije evropski moderni naučnici upravo njihove knjige prevodili sa arapskog na latinski i tako pokušali da jednostavnije iskoriste tu briljantnu naučnu tradiciju islamske civilizacije[1]‍:pp. 250–251..

Kako tvrdi deo istoričara matematike, muslimani su upoznali staroindijski brojevni sistem posredstvom slavnog dela al-Đam va at-tafrik fi hisab al-Hind [Sabiranje i oduzimanje u indijskoj aritmetici] Muhameda ibn Muse Horezmija. S velikom izvesnošću možemo tvrditi da je ta knjiga najstarije delo koje je u islamskom svetu napisano o aritmetici. Međutim, iako njen arapski originalni primerak još uvek nije pronađen, dostupni su nam njeni prevodi na latinski jezik. Horezmi je u toj knjizi sjajno razjasnio staroindijsku brojevnu osnovu i preneo je u islamski svet. S druge strane, mora se istaći da je on bio posebno uticajan i zbog toga što ova njegova knjiga predstavlja prvo delo iz aritmetike koje su Evropljani u novije doba preveli na latinski jezik. Upravo zato, pri rešavanju određenih funkcija, odnosno matematičkih i aritmetičkih problema i pitanja u savremenoj matematici i informatici, koristi se i Horezmijevo ime u vidu kasnije preoblikovanog termina algoritam. Osim toga, Horezmi je uložio veliki trud na polju utemeljenja nove matematičke discipline koja će se kasnije nazivati algebrom[1]‍:pp. 253–254..

Nedugo posle Horezmija, čuveni muslimanski matematičar iz Damaska Ahmed ibn Ibrahim Uklidusi (Euklidi), u svom referentnom delu al-Fusul fi al-hisab al-Hind [Glavna poglavlja u indijskoj aritmetici], na potpuno inovativan način elaborirao je decimalne razlomke. Međutim, metoda koju je on sledio u toj knjizi nije se dopala matematičarima koji su Euklidove Elemente još uvek smatrali tradicionalno validnim. Stoga, pet stoleća kasnije, Gijasudin Džamšid Kašani, u svom čuvenom spisu Miftah al-hisab [Ključ aritmetike], sasvim je drugačije prezentovao decimalne razlomke, na način koji će biti prihvatljiv čak i modernijim matematičarima[1]‍:pp. 254..

Sledeće izuzetno važno dostignuće muslimanskih matematičara u aritmetici i sistemima brojeva bilo je pionirsko utemeljenje negativnih brojeva. Tu doktrinu je prvi put u islamskom svetu izneo Abul-Vafa Buzđani u drugom delu svog naučnog spisa O osnovnim potrebama pisaca, službenika i ostalih ljudi za aritmetikom. On je uz pomoć negativnih brojeva napravio revolucionarne promene na polju preciznog sabiranja dugova – kao problematike zasnovane na aritmetici zbog koje su se neretko stvarale poteškoće u raznim juridičkim sistemima[1]‍:pp. 254..

Muslimanski mislioci su i u drugim aspektima aritmetike i brojevnih sistema izneli svoje inovativne, ali svakako produktivne teorije. Nipošto neće biti čudno ukoliko utvrdimo da su arapski izvornici skoro svih termina i sintagmi koje danas koristimo da bismo imenovali različite skupove brojeva, poput racionalnih, iracionalnih i celih brojeva, prethodno bili korišćeni u knjigama muslimanskih matematičara. Primera radi, često ćemo čitati objašnjenja Abu Rejhana Birunija, koji je pre nekoliko vekova u svojoj čuvenoj knjizi at-Tafhim pisao o iracionalnim brojevima, smatrajući ih brojevima koje ne možemo ispisati u obliku razlomaka celih brojeva. Osim njega, potrebno je da se podsetimo da Sabit ibn Kura, u X veku, pre drugih matematičara u svojim istraživanjima dolazi do prva dva prijateljska broja, tačnije do para 284 i 220. Punih osam vekova posle Sabita, italijanski poslerenesansni matematičar Pjer de Ferma (Pierre de Fermat, 1601–1665) došao je do identičnog rezultata. No, Sabitovo otkriće je u islamskom svetu bilo toliko poznato da nije ni bilo moguće prenebregnuti ga. Ovo dostignuće su mnogi drugi muslimanski matematičari i aritmetičari, poput Bin Bena Marakešija, Kemaludina Farsija i Bin Hidra, koristili u svojim knjigama i naučnim traktatima mnogo pre Pjera de Ferme i nešto posle Sabita[1]‍:pp. 254–255..

Sledeći krucijalni naučni doprinos muslimanskih matematičara razvoju mnogih budućih racionalnih tokova učenosti ogleda se u njihovim rezultatima na polju razgranavanja matematike i sistematizovanog formiranja nove discipline koja kasnije dobija naziv algebra. U svojim osnovnim smernicama algebra je za muslimanske mislioce označavala generalizaciju aritmetičkih funkcija i proces razotkrivanja dominantnih odnosa između brojeva, a istovremeno se isticala i njena metodološka osnova da se slova pojavljuju umesto različitih sistema brojeva i matematičkih izraza[1]‍:pp. 255..

Najuočljiviji značaj algebre pak povezuje se sa računanjem nepoznatih veličina. To se uglavnom realizovalo tako što su razni preobražaji u aritmetici preformulisani u vidu određenih jednačina i zatim rešavani. Nipošto nije slučajno to što je Muhamed ibn Musa Horezmi svoje prvo delo – a verovatno dotad i najvažnije u islamskom svetu – o toj aritmetičkoj disciplini nazvao al-Džabr va al-mukabala. Ovaj kratak naziv u sebi sadrži srž svih osnovnih pitanja u toj nauci. Al-džabr – naziv koji se kasnije pretvara u reč algebra – ukazuje na metodu na osnovu koje određenu jednačinu rešavamo putem negativnog izraza na jednoj strani. S druge strane, termin al-mukabala označava metodu kojom pokušavamo da datu jednačinu rešimo pomoću pozitivnog izraza na jednoj strani. Upravo zato su muslimanski matematičari sabrali teme koje analizira ova disciplina, sistematizovali ih i definisali okvire nove celovite, skrupulozne i izvesne nauke. Tako se u istoriji matematike u islamu susrećemo sa mnogobrojnim grandioznim aritmetičarima i algebristima, počev od Horezmija, pa sve do slavnih Hajama, Mahanija, Abu Kamila Šuđe ibn Eslema, Abul-Vafe Buzđanija, Hodžandija, Abu Sahla Kuhija i ostalih[1]‍:pp. 255–256..

Kategorizacija jednačina u algebri i njihovo razvrstavanje u tri grupe linearnih, kvadratnih i kubnih polinoma, tj. u polinome stepena jedan, dva i tri, ubrajaju se među najvažnije produktivne poduhvate muslimanskih matematičara na polju osamostaljenja i stručnog usavršavanja ove nauke. U tome, naravno, izdvajamo ulogu Hajama koji je na inovativan način razotkrio metodu rešavanja kubnih polinoma, odnosno polinoma trećeg stepena. S druge strane, muslimanski aritmetičari su prvi put u istoriji te nauke rešavali razna pitanja i probleme iz geometrije na osnovu algebarskih zakona i principa. Svakako, svestrani uticaj muslimanskih mislilaca u procesu eksplanacije i širenja algebre na modernom Zapadu uočava se pre svega u samom nazivu te nauke, koji su, kao što smo ranije napomenuli, noviji zapadni matematičari preuzeli iz arapskog korena al-džabr.[1]‍:pp. 256..

Na polju trigonometrije i geometrije, osim što su detaljnije i podrobnije razvili određene osnovne principe koje su preuzeli iz starogrčke naučne baštine, muslimani su ove discipline osvežili i svojim brojnim produktivnim inovacijama. Možda će nam to najadekvatnije posvedočiti grandiozno delo Hadže Nasirudina Tusija aš-Šakl al-kata’, u kojem autor briljantno koristi slične elemente iz dva srodna dela trigonometrije. Tusi je u jednom delu ove svoje čuvene knjige govorio o položaju trigonometrijskih tablica i o njihovom uticaju na transformaciju uglova, odnosno o primeni te studije u arhitekturi. U drugom delu on koristi tradicionalna starogrčka dostignuća na tom polju. Rezultat tog mukotrpnog truda pokazao se u njegovoj posebnoj analitičkoj eksplanaciji geometrijskih figura. Nasirudin Tusi je uspeo da iznese izvrsne analize i da razotkrije skrivene odnose između uglova u tim figurama, koristeći naravno rezultate istraživačkih pregnuća ostalih matematičara koji su već otklonili neke nejasnoće u vezi sa trigonometrijskim tablicama. Plod tog intenzivnog naučnog poduhvata u trigonometriji, posebno kada je posredi sferna trigonometrija i geometrija – disciplina koju muslimanski matematičari uglavnom nazivaju al-ilm al-ukar – ponajviše se ilustrovao u transformaciji osnovnih merila trodimenzionalne geometrije u dvodimenzionalnu geometriju. Taj preobražaj je bio izuzetno koristan za pravljenje veoma preciznih astrolaba. Za taj uspeh kasniji muslimanski matematičari zasigurno će dugovati svojim prethodnicima koji su uspešno razjasnili način transformisanja sfernih uglova u kvadratne uglove. Ovde naravno ne treba prenebregnuti ni činjenicu da su ovo matematičko otkriće i industrijski rezultati koji su to pratili otkriveni na Zapadu skoro pet stoleća nakon smrti Nasirudina Tusija[1]‍:pp. 257..

Muslimanski matematičari[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ a b v g d đ e ž z i Velajati, Ali Akbar (2016), Istorija kulture i civilizacije islama i Irana, preveo Muamer Halilović, Beograd, Centar za religijske nauke „Kom”.

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Исламска_математика&oldid=27754111”