Pređi na sadržaj

Marija-Sofija Žermen

S Vikipedije, slobodne enciklopedije
Marija-Sofija Žermen
Marie-Sophie Germain
Lični podaci
Datum rođenja(1776-04-01)1. april 1776.
Mesto rođenjaPariz, Francuska
Datum smrti27. jun 1831.(1831-06-27) (55 god.)
Mesto smrtiPariz, Francuska

Marija-Sofija Žermen (fr. Marie-Sophie Germain, Sophie Germain; Pariz, 1. april 1776 — Pariz, 27. jun 1831) bila je francuski matematičar, fizičar i filozof.

Rođena je u Parizu, u Francuskoj, u kući Ambroaz-Fransoa (fr. Ambroise-Franҫois) i Marija-Madeline (fr. Marie-Madeline), u ulici Sent-Deniz (fr. Rue Saint-Denis). Imala je dve sestre, mlađu Anželik-Ambroaz (fr. Angélique-Ambroise) i stariju Mariju-Madelinu (fr. Marie-Madeline). Uprkos predrasudama u društvu toga doba i protivljenju svojih roditelja izabrala je nauku kao svoju životnu saputnicu. Njen otac bio je bogati trgovac svilom,[1][2][3] mada neki veruju da je bio zlatar.[4] Godine 1789. bio je izabran kao predstavnik buržoazije u Skupštinu staleža (fr. États-Généraux), pa je Žermenova u ranoj mladosti prisustvovala mnogim diskusijama svog oca sa njegovim prijateljima o politici i filozofiji. Nakon svoje političke karijere, Ambroaz postaje direktor banke, pa je porodica ostala dovoljno imućna da podržava Žermenovu do kraja njenog života.[4] Obrazovanje je sticala čitajući knjige iz biblioteke svog oca i vodeći prepiske sa poznatim matematičarima Lagranžom, Ležandrom i Gausom. Kao jedan od pionira elastične teorije, osvojila je prestižnu nagradu Pariskog univerziteta nauke za esej na ovu temu. Njen rad na Fermaovoj poslednjoj teoremi (poznatijoj kao Fermaova velika teorema) obezbedio je osnovu za matematičare koji su istraživali ovu temu stotinama godina kasnije. Zbog predrasuda o ženama tih godina nije bila u mogućnosti da napravi karijeru u oblasti matematike, ali joj je posvetila čitav svoj život. U znak priznanja za njen doprinos u unapređenju matematike kao nauke, dodeljena joj je počasna diploma Univerziteta u Gotingenu, šest godina nakon njene smrti.[5] Deo njenih radova objavio je Armand-Žak Lerbet (fr. Armand-Jacques Lherbette), sin njene starije sestre Marije-Madeline, nakon njene smrti. A na stogodišnjicu njenog rođenja, jedna ulica i ženska škola nazvane su njenim imenom. Akademija nauka Francuske ustanovila je Nagradu Sofije-Žermen (fr. The Sophie Germain Prize) u njenu čast.

Uvod u matematiku[uredi | uredi izvor]

Kada je Žermenova imala 13 godina, pad Bastilje i revolucionarna atmosfera grada prisilila su je da ostane u kući. Kao zabavu, koristila je očevu biblioteku.[6] Tu je pronašla Montuklaovu "Istoriju matematike" (fr. L'Histoire des Mathématiques), a zaintrigirala ju je njegova priča o Arhimedovoj smrti.[2] Žermenova je shvatila da kada je geometrija, koja se u to vreme odnosila na sve što pripada čistoj matematici,[2] mogla toliko da fascinira Arhimeda, onda je to predmet vredan proučavanja[7]. Zato je pročitala svaku knjigu o matematici koju je mogla da nađe u očevoj biblioteci[8], čak je sama naučila latinski i grčki, kako bi mogla da pročita dela Isaka Njutna (Sir Isaac Newton) i Leonarda Ojlera. Takođe je uživala u knjigama „Rasprava oko Aritmetike” (fr. Traité d'Arithmétique) Bezua (fr. Étienne Bézout) i "Izračunavanje diferencijala" (fr. Le Calcul Différentiel) Kuzina (fr. Jacques Antoine-Joseph Cousin). I sam Kuzin ju je prilikom jedne posete ohrabrivao da nastavi sa svojim studijama.[9] Sofijini roditelji nisu podržavali njenu oduševljenje matematikom, koja se tada smatrala neprikladnom za ženu. Pred spavanje bi joj oduzimali toplu odeću i gasili vatru u sobi, kako bi pokušali da je spreče da nastavi dalje da se obrazuje, međutim, ona je uzimala sveće, umotalavala se jorganom i radila matematiku[10]. Kako Lin Osen (fr. Lynn Osen) opisuje, kada bi njeni roditelji našli Sofiju "ujutru, kako spava za svojim stolom, sa zamrznutim mastilom i okružena formulama", shvatili su da je njihova ćerka ozbiljna, pa su popustili.[11] Nakon nekog vremena, majka je počela da je podržava u tajnosti[9].

Ulaz u zgradu Politehničke škole

Godine 1774. kada je Žermenova imala 18 godina, otvorila se Politehnička škola.[3] Kao ženi, Žermenovoj nije bilo dozvoljeno da prisustvuje predavanjima, ali je novi sistem obrazovanja omogućio da "beleške sa predavanja budu dostupne svima koji su tražili".[9] Nov metod je zahtevao od studenata da pismeno podnose svoja zapažanja[12]. Žermenova je dobila beleške i počela da šalje svoje radove Lagranžu, članu fakulteta. Koristila je ime bivšeg studenta, gospodina Antoana-Avgusta le Blanka (fr. Antoine-August Le Blanc)[9][13], "plašeći se poruga prema ženskim naučnicama",[14] kako je kasnije objasnila Gausu. Kada je Lagranž video inteligenciju gospodina le Blanka, zahtevao je sastanak sa njim. Tako je Sofija bila primorana da otkrije svoj pravi identitet. Na sreću, Lagranžu nije smetalo što je Žermenova žena,[9] pa je postao njen mentor[3] i moralno je podržavao.[11]

Rani rad na teoriji brojeva[uredi | uredi izvor]

Žermenova se zainteresovala za teoriju brojeva 1798. godine kada je Ležandr objavio "Esej o teoriji brojeva"[15] (fr. Essai sur la théorie des nombres). Nakon proučavanja rada, započela je prepisku sa njim o teoriji brojeva, a kasnije i o elastici. Ležandr je objavio deo Žermenovog rada u "Dodatku" (fr. Supplément), njegovom drugom izdanju "Teorije brojeva", gde je naziva "veoma kreativnom"[16].

Karl Fridrih Gaus

Zainteresovanost Žermenove za oblast teorije brojeva obnovljena je kada je pročitala monumentalan rad Gausa "Naučna rasprava o aritmetici"[15] (fr. Disquisitiones Arithmeticae). Nakon tri godine rada na vežbama i nekoliko pokušaja na dokazima nekih teorema[17], pisala je, opet pod pseudonimom gospodina le Blanka,[9] samom autoru, koji je bio godinu dana mlađi od nje.[18] Prvo pismo, od 21. novembra 1804.[19] diskutovalo je o Gausovoj "Naučnoj raspravi" i predstavilo Žermenin rad na Fermaovoj (fr. Pierre de Fermat) poslednjoj teoremi. U tom pismu, Žermenova tvrdi da je dokazala teoremu za n=p-1, gde je p prost broj oblika p=8k+7[20]. Ipak, njen dokaz je sadržao slabu pretpostavku i Gaus u svom odgovoru nije ni komentarisao dokaz Žermenove.[21]

Oko 1807. (ne zna se tačan podatak)[22][23] Francuzi su okupirali nemački grad Braunšvajg (fr. Braunschweig), gde je Gaus živeo. Žermenova je pomislila da bi i on mogao doživeti istu sudbinu kao Arhimed, pa je pisala porodičnom prijatelju generalu francuske armije Pernetiju (fr. General Pernety) sa molbom da obezbedi Gausovu sigurnost.[9] General Perneti je poslao svog vođu bataljona da se vidi sa Gausom i lično se uveri u njegovu bezbednost.[23] Kako se ispostavilo, Gaus je bio dobro[22], ali je bio poprilično zbunjen kada je pomenuto Sofijino ime[23] jer je do tada poznavao samo pod pseudonimom le Blank. Tri meseca nakon ovog događaja, Sofija je Gausu otkrila svoj pravi identitet[14]. On je odgovorio: „Kako da opišem svoje zaprepašćenje i divljenje sada kada sam otkrio da se uvaženi dopisnik gospodin le Blank pretvorio u ovu neverovatnu osobu... Kada žena, zbog svog pola, običaja i prerasuda, nailazi na beskrajno više prepreka od muškaraca u upoznavanju zamršenih problema teorije brojeva, a ipak ruši sve okove i prodire do onog najskrivenijeg, onda ona, nesumnjivo, ima najveću plemenitu hrabrost, izuzetan talenat i superiornu genijalnost.“[24]

Gausovo pismo Olbersu (fr. Heinrich Wilhelm Matthias Olbers) pokazuje da su njegove pohvale Žermenove bila iskrena[23][25]. U istom pismu Gausu iz 1807. godine Žermenova postavlja teoremu: ako je xn + yn je u obliku h2 + nf2, onda je x+y u istom obliku. Gausov odgovor pokazuje neodrživost teoreme primerom: 1511 + 811 može da se napiše kao h2 + 11f2, ali 15 + 8 ne može.[20][26] Iako je Gaus imao visoko mišljenje o Žermenovoj, njegovi odgovori na njena pisma su često kasnili i on nikada nije pregledao njen rad.[21] Vremenom, njegov interes za teoriju brojeva je opao, pa su u 1809. prekinuli prepisku.[21] Uprkos velikom prijateljstvu, Gaus i Žermenova se nikada nisu sreli.[27]

Rad na elastici[uredi | uredi izvor]

Récherches sur la théorie des surfaces élastiques, 1821

Kada je prepiska sa Gausom prestala, Žermenova se zainteresovala za takmičenje koje je organizovala Pariska akademija nauke u vezi sa eksperimentom Ernsta Hladnija (Ernst_Chladni) sa vibrirajućim metalnim pločama[28]. Cilj takmičenja, kako je Akademija navela, bio je "da se da matematička teorija o vibraciji elastične površi i uporedi sa eksperimentalnim dokazima". Lagranžov komentar da bi rešenje zahtevalo pronalazak nove grane matematičke analize odvratilo je sve takmičare osim dvoje, Poasona (Siméon Denis Poisson) i Žermenove. Tada je Poason izabran na Akademiju i postao sudija umesto takmičar[29] Žermenova je ostala jedina u konkurenciji[30]. Godine 1809. Žermenova započinje svoj rad. Ležandr je asistirao dajući joj jednačine, reference i aktuelna istraživanja[31]. Rad je predat u jesen 1811. i nije osvojio nagradu. Komisija za ocenjivanje mislila je da "prave jednačine pomeranja nisu ustanovljene" iako je "eksperiment prokazao genijalne rezulatate"[29]. Lagranž je bio u mogućnosti da koristi rad Žermenove kako bi izveo jednačinu koja bi "bila tačna pod određenim pretpostavkama"[19]. Takmičenje je produženo za još dve godine, a Žermenova je odlučila da opet proba da osvoji nagradu. U početku Ležandr je nastavio da joj pruža podršku, ali je kasnije prekinuo svaki kontakt[29]. Žermenova 1813. godine anonimno[19] predaje rad u kome je puno matematičkih grešaka, naročito kod duplih integrala[30] i rad dobija samo pohvalu jer "osnovna baza teorije elastične površi nije bila uspostavljena"[29]. Takmičenje je još jednom produženo i Žermenova je počela rad na svom trećem pokušaju. Ovog puta se konsultovala sa Poasonom[19]. Godine 1814. on je objavio lični rad o elastičnosti, ne priznajući pomoć Žermenove (iako je radio sa njom na ovoj temi i imao pristup njenom radu kao član komisije)[30]. Žermenova je predala svoj treći rad "Istraživanje teorije elastičnih površina" (Recherches sur la théorie des surfaces élastiques)[19] pod svojim imenom, i 8. januara 1816. postala je prva žena koja je dobila nagradu Pariskog univerziteta nauke[32], ali se nije se pojavila na ceremoniji uručivanja nagrade[19]. Iako je Žermenova bila nagrađena specijalnom nagradom (prix extraordinaire)[21], Akademija nije bila u potpunosti zadovoljna[33]. Sofija je izvela tačnu diferencijalnu jednačinu[34], ali njena metoda nije predviđala eksperimentalna merenja sa velikom tačnošću jer se oslanjala na netačnu Eulerovu jednačinu[19], što je vodilo do netačnih graničnih uslova. Ovo je Žermenina finalna jednačina:

, gde je N konstanta[19].

Nakon pobede na takmičenju, ona i dalje nije bila u mogućnosti da prisustvuje sednicama, jer je tradicija Akademije odbacivala sve ženske osobe, osim žena članova. Sedam godina kasnije, ova tradicija je prekršena kada se Žermenova sprijateljila sa Furijeom (Jean-Baptiste Joseph Fourier), tada sekretarom Akademije, koji joj je obezbedio ulaz na sednice[31].

Žermenova je o svom trošku 1821. godine objavila rad za koji je dobila nagradu najviše zbog toga što je želela da predstavi svoj rad kao suprotnost Poasonovom. U radu je istakla i neke greške u svojoj metodi[19]. Godine 1826. predala je Akademiji prerađenu verziju ovog rada. Kako kaže del Sentina (Andrea Del Centina), ova verzija je uključivala pokušaje da razjasni njen rad "uvođenjem određenih pojednostavljenih hipoteza". Ovo je stavilo Akademiju u nezgodan položaj, jer njen rad nisu mogli proglasiti "neadekvatnim i beznačajnim", ali nisu hteli "ni da je prihvate kao profesionalnog kolegu, kako bi bilo da je muškarac, zato su jednostvno odbili njen rad". Zato je Koši (Augustin-Louis Cauchy), koji je bio imenovan za pregledanje njenog rada, predložio da ga ona sama objavi i ona je poslušala njegov savet[35]. Još jedan rad Žermenove iz oblasti elastičnosti objavljen je posthumno 1831. godine "Naučni rad o zakrivljenosti površi" (Mémoire sur la courbure des surfaces). U ovom istraživanju je koristila srednju vrednost krivine (mean curvature)[19].

Obnovljen interes za teoriju brojeva[uredi | uredi izvor]

Najbolji rad Žermenove bio je u oblasti teorije brojeva[1] i njen najznačajniji doprinos ovoj teoriji bavio se Fermaovom poslednjom teoremom[16]. Godine 1815. nakon takmičenja u elastičnosti, Akademija je ponudila nagradu za dokaz Fermaove poslednje teoreme[36]. To je ponovo probudilo Žermeninu zainteresovanost za teoriju brojeva i ona se ponovo obratila Gausu, nakon 10 godina od prethodnog pisma[15]. U ovom pismu, Žermenova je napisala da je teorija brojeva njeno prioritetna oblast i da joj je bila na pameti sve vreme dok je proučavala teoriju o elastičnosti[36]. Navela je strategiju za opšti dokaz Fermaove poslednje teoreme, uključujući i dokaz za poseban slučaj[37]. Žermenino pismo Gausu sadržalo je znatan napredak ka dokazu. Pitala ga je da li je njen dokaz vredan daljeg proučavanja, ali Gaus nikada nije odgovorio[38]. Njen rad na Fermaovoj poslednjoj teoremi je podenjen na dva slučaja. Slučaj 1 uključuje svako p koje ne deli nijedno od x, y ili z. Slučaj 2 uključuje svako p koje deli najmanje jedan od x, y ili z. Žermanova je predložila nešto što se danas naziva "Teorema Sofije Žerman"[39]:

Neka je p neparan prost broj. Ako postoji pomoćni broj P = 2Np + 1, gde je N bilo koji pozitivan ceo broj koji nije deljiv sa 3, tako da važi: Ako je xp + yp + zp ≡ 0 mod P, onda P deli xyz i p nije p-ti stepen ostatka pri celobrojnom deljenju sa P, onda je prvi slučaj Fermaove poslednje teorije istinit za p[40]. Žermenova je koristila ovaj rezultat kako bi potvrdila prvi slučaj Fermaove poslednje teoreme za sve neparne proste brojeve p<100, ali prema del Sentinu, "ona je zapravo pokazala da važi za sve eksponente p<197"[40]. Dikson (L. E. Dickson) je kasnije koristio Žermeninu teoremu da dokaže Fermaovu poslednju teoremu za neparne proste brojeve manje od 1700[41]. U neobjavljenom rukopisu pod nazivom "Napomena o nemogućnosti zadovoljenja celih brojeva u jednačini xp + yp = zp" (Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation xp + yp = zp)[39], Žermenova je pokazala da bilo koji primer koji može da ospori Fermaovu poslednju teoremu za p>5 mora da bude broj "čija veličina plaši maštu"[42], sa oko 40 cifara[43]. Budući da Sofija nije objavila ovaj rad ova brilijantna teorema je poznata samo zbog napomene u Ležandrovoj studiji teorije brojeva, gde ju je koristio da bi dokazao Fermaovu poslednju teoremu za p=5[42]. Žermenova je dokazala ili skoro dokazala nekoliko rezultata koji su pripisani Lagranžu ili su bili ponovo otkriveni godinama kasnije[44]. Del Sentina navodi da "nakon skoro dve stotine godina njene ideje su i dalje centralne"[44], ali na kraju njen metod nije radio[42].

Filozofski rad[uredi | uredi izvor]

Kao dodatak matematici, Žermenova je izučavala filozofiju i psihologiju[9]. Želela je da klasifikuje činjenice i generalizuje ih u zakone koji bi mogli da formiraju sistem psihologije i sociologije, koji su onda tek počeli da postoje. Njenu filozofiju je pohvalio Kont (Auguste Comte)[45]. Dva njena filozofska rada, "Razne misli" (Pensées diverses) i " Opšta razmatranja o stanju nauke i pisma, u različitim periodima njihove kulture" (Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture)[5], su objavljena posthumno, delimično zahvaljujući naporima njenog rođaka Lerbeta, koji je sakupio njene filozofske rukopise i objavio ih[46]. "Razne misli" su istorijski pregled nauke i matematike sa Sofijinim komentarima[5]. U "Opštim razmatranjima", radu kojem se divio Kont, Sofija tvrdi da nema razlike između nauke i humanosti[47].

Poslednje godine[uredi | uredi izvor]

Grob Žermenove

Godine 1829. Žermenova je saznala da ima rak dojke. Uprkos bolu[48], nastavila je da radi. Godine 1831. U Krelu (Crelle's Journal) je objavljen njen rukopis o zakrivljenosti elastičnih površi i "beleška o pronalaženju y i z u jednačini "[19]. Marija Grej (Mary Gray) zapisala: "Ona je takođe objavila u "Analima hemije i fizike" (Annales de chimie et de physique), istraživanje o principima koji su doveli do otkrića zakona ravnoteže i kretanja elastičnih čvrstih tela"[19]. Marija-Sofija Žermen se nikada nije udavala. Umrla je u ulici Savoj (rue de Savoie) broj 13 u svojoj kući 27. juna 1831. godine u 55. godini života[27]. Uprkos svim njenim intelektualnim dostignućima, na njenoj umrlici piše "zakupac - osiguranik"[49] (vlasnik imanja[50]), a ne matematičarka[49]. Ali bilo je i onih koji su cenili njen rad. Kada je su dodeljivane počasne titule Univerziteta Gotingen šest godina nakon njene smrti, Gaus je podsetio kako "je ona dokazala svetu da čak i žena može da ostvari nešto vredno u najkomplikovanijim i apstraktnim naukama i da iz tog razloga zaslužila počasnu titulu"[51]. Žermenino mesto počinka na groblju Pjer Leše (Père Lachaise Cemetery) u Parizu označeno je oronulim nadgrobnim spomenikom. Na stogodišnjicu njenog rođenja, ulica i škola za devojke su dobile njeno ime, a spomen ploča je postavljena na kuću u kojoj je umrla. U školi je postavljena bista koju je naručilo Gradsko veće Pariza (Paris City Council).

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ a b Del Centina 2005, sec. 1.
  2. ^ a b v Gray 1978, str. 47.
  3. ^ a b v Moncrief 2002, str. 103.
  4. ^ a b Gray 2005, str. 68.
  5. ^ a b v Osen 1974, str. 91.
  6. ^ Osen 1974, str. 83–84.
  7. ^ Ogilvie 1990, str. 90.
  8. ^ Osen 1974, str. 84.
  9. ^ a b v g d đ e ž Gray 1978, str. 48.
  10. ^ Gray 1978, str. 47–48.
  11. ^ a b Osen 1974, str. 85.
  12. ^ Gray 2005, str. 69.
  13. ^ Singh, Simon (1997). „Math's Hidden Woman”. WGBH Educational Foundation. Pristupljeno 20. 07. 2014. 
  14. ^ a b Mackinnon 1990, str. 348.
  15. ^ a b v Del Centina 2005, sec. 2.
  16. ^ a b Sampson 1990, str. 158.
  17. ^ Del Centina 2008, str. 352.
  18. ^ Sampson 1990, str. 157.
  19. ^ a b v g d đ e ž z i j k Gray 2005, str. 71.
  20. ^ a b Dickson 1919, str. 733.
  21. ^ a b v g Del Centina 2008, str. 355.
  22. ^ a b Osen 1974, str. 88.
  23. ^ a b v g Dunnington 1955, str. 67.
  24. ^ Mackinnon 1990, str. 349.
  25. ^ Bell 1937, str. 262.
  26. ^ Waterhouse 1994.
  27. ^ a b Gray 1978, str. 49.
  28. ^ Osen 1974, str. 88–89.
  29. ^ a b v g Petrovich 1999, str. 384.
  30. ^ a b v Gray 1978, str. 52.
  31. ^ a b Petrovich 1999, str. 386.
  32. ^ Petrovich 1999, str. 385.
  33. ^ Ogilvie 1990, str. 91.
  34. ^ Ullmann 2007, str. 31.
  35. ^ Del Centina 2005, sec. 4.
  36. ^ a b Del Centina 2008, str. 357.
  37. ^ Del Centina 2008, str. 356–357.
  38. ^ Del Centina 2008, str. 362.
  39. ^ a b Del Centina 2008, str. 349.
  40. ^ a b Del Centina 2008, str. 372.
  41. ^ Dickson 1919, str. 763.
  42. ^ a b v Cipra 2008, str. 899.
  43. ^ Del Centina 2008, str. 371.
  44. ^ a b Del Centina 2008, str. 373.
  45. ^ Gray 2005, str. 73.
  46. ^ Gray 1978, str. 53.
  47. ^ Ogilvie 1990, str. 92.
  48. ^ Del Centina 2005, sec. 5–6.
  49. ^ a b Mozans 1913, str. 156.
  50. ^ Gray 1978, str. 50.
  51. ^ Mackinnon 1990, str. 347.

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Marija-Sofija Žermen na Vikimedijinoj ostavi.
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Марија-Софија_Жермен&oldid=27388371”