Matematička i teorijska biologija

Matematička i teorijska biologija je interdisciplinarno naučno istraživanje sa spektrom primene u biologiji, biotehnologiji i medicini. Polje se takođe naziva matematičkom biologijom ili biomatematikom da naglasi matematičke strane, ili teorijskom biologijom da naglasi biološke strane. Matematička biologija ima za cilj matematičke reprezentacije, lečenje i modeliranje bioloških procesa, korišćenjem različitih primenjeno matematičkih tehnika i alata. Ona ima i teoretske i praktične primene u biološkim, biomedicinskim i biotehnološkim istraživanjima. Na primer, u ćelijskoj biologiji, proteinske interakcije su često predstavljene kao "crtani" modeli, koji, iako se lako vizuelizaciju, ne opisuju tačpno sisteme koji se proučavaju. To zahteva precizne matematičke modele. Opisujući sisteme na kvantitativan način znači da njihovo ponašanje može biti simulirano, i stoga se može predvideti da to možda nije evidentno u eksperimentima.

Takve matematičke oblasti kao račun, teorija verovatnoće, statistike, linearne algebre, apstraktne algebre, teorije grafova, kombinatorike, algebarske geometrije, topologije, dinamičkih sistema, diferencijalnih jednačina i teoriji kodiranja se sada primenjuju u biologiji. Neke matematičke oblasti, kao što su pojedine metodologije u statistici, razvijeni su kao sredstvo u toku sprovođenja istraživanja u matematičke biologije.

Značaj

Primena matematike u biologiji ima dugu istoriju, ali tek nedavno je došlo do eksplozije interesa u ovoj oblasti. Neki od razloga za to su:

• Eksplozija podataka bogatih informacionih skupova, zbog genomičke revolucije, koji se teško razumeju bez upotrebe analitičkih alata
• Poslednji razvoj matematičkih alata kao što su teorija haosa pomažu da se razumeju složeniji, nelinearni mehanizmi u biologiji
• Povećanje računarske snage, što olakšava kalkulacije i simulacije prethodno nije bilo moguće
• Sve je veći interes za in silico eksperimentisanje u zbog etičkih razloga, rizika, nepouzdanosti i drugih komplikacija koje su uključene u ljudska i životinjska istraživanja.

Oblasti istraživanja

Nekoliko oblasti specijalizovanih istraživanja u matematičkoj i teorijskoj biologiji kao i spoljni linkovi ka srodnim projektima na različitim univerzitetima su sažeto predstavljeni u narednim stavovima, uključujući i veliki broj odgovarajućih potvrđenih referenci iz liste od nekoliko hiljada objavljenih autora koji doprinose ovoj oblasti. Mnoge od uključenih primera odlikuju izuzetno kompleksni, višeslojni, i superckomplikovani mehanizmi, kao što se sve više prepoznaje da rezultat takvih interakcija može da se razume samo kroz kombinaciju matematičkih, logičkih, fizičkih/hemijskih, molekularnih i računarskih modela. Zbog širokog spektra specifičnih znanja koji su uključeni, biomatematička istraživanja se često obavljaju u saradnji matematičara, biomatematičara, teorijskih biologa, fizičara, biofizičara, biohemičara, bioinženjera, inženjera, biologa, istraživanja fiziologa, biomedicinskih istraživača, onkologa, molekularnih biologa, genetičara, embriologa, zoologa, hemičara, itd.

Evoluciona biologija

Ekologija i evoluciona biologija su tradicionalno dominantna polja matematičke biologije.

Evoluciona biologijaje bio predmet matematičke teorije. Celokupni naziv za ovu oblast je populaciona genetika. Sa stanovništva genetičara razmotraju se promene u frekvencijama alela na malom broju gena. Kada su u pitanju sićušni efekti na velikom broju genskog lokusa, izvodi se kvantitativna genetika. Ronald Fišer je zaslužen za osnovni napredak u statistici, kao što su analize varijanse, preko njegovog rada na kvantitativnoj genetici. Još jedna važna grana populacione genetike je filogenetika. Filogenetika je oblast koja se bavi rekonstrukcijom i analizom filogenetskih (evolucionih) drveća i mreža na osnovu nasleđenih karakteristika Tradicionalni populacioni genetski modeli bave se alelima i genotipovima, i često su stohastički. U evolucionoj teoriji igre, prvi put razvijenoj od strane Džona Majnarda Smita i Džordža R. Prajsa, koncepti evolucione biologije mogu uzeti determinističko matematički obrazac, sa izborom koji deluje direktno na nasleđene fenotipe.

Za mnoge modele populacione genetike pretpostavljeno je da je veličina populacije  konstantna. Promenljive veličine stanovništva, često u odsustvu genetičke varijacije, tretiraju oblasti populacione dinamike. Rad u ovoj oblasti datira iz 19. veka, pa čak i što se tiče 1798. godine, kada je Tomas Maltus formulisao prvi princip dinamike populacije, koja je kasnije postala poznata kao Maltusov model rasta. U Lotka-Volterove jednačine predator-plen su još jedan poznati primer. Populaciona dinamika preklapa se sa drugim aktivnim područjem istraživanja u matematičkoj biologiji: matematička epidemiologija, proučavanje zaraznih bolesti koje utiču na populaciju. Različiti modeli širenja infekcije su predloženi i analizirani, i pružaju značajne rezultate koji se mogu primeniti na odlukama zdravstvene politike.

Računarski modeli i teorija automata

Monografija o ovoj temi sumira veliku količinu objavljenog istraživanja u ovoj oblasti do 1986. godine, uključujući stavove u sledećim oblastima: računarske simulacije u biologiji i medicini, modeli arterijskih sistema, modeli neurona, biohemijskih i mreže oscilacija, kvantni automati, kvantni računari u molekularnoj biologiji i genetici, kancerogeno modeliranje, neuronske mreže, genetske mreže, apstraktne kategorije u relacionoj biologiji, metabolička-replikacija sistema, teorija kategorija aplikacije u biologiji i medicini, teorija automata, ćelijski automat, modeli teselacije i kompletno samoreprodukovanja, haotični sistemi u organizmu, relaciona biologija i organske teorija. Ovaj objavljeni izveštaj sadrži 390 referenci na recenziranom članku od strane velikog broja autora.

Modeliranje ćelije i molekularna biologija

Ovo područje dobija podsticaj zbog sve većeg značaja molekularne biologije.

• Mehanika bioloških tkiva
• Teoretska enzimologija i Enzimska kinetika
• Rak modeliranje i simulacija
• Modeliranje kretanja interakcije ćelijske populacije
• Matematičko modeliranje oštećenog tkiva
• Matematičko modeliranje unutarćelijske dinamike
• Matematičko modeliranje ćelijskog ciklusa

Modeliranje fizioloških sistema

• Modeliranje arterijske bolesti
• Modeliranje srca

Teorija molekularnog skupa

Teorija molekularnog skupa je predstavljen od strane Antonija Bartolomeja, njegove aplikacije su razvijene u matematičkoj biologiji i medicini, posebno u matematičkoj medicini. Teorija molekularnog skupa (MDT) je matematička formulacija iz široke čulno hemijske kinetike bimolekularnih reakcija u smislu skupa molekula i njihovih hemijskih transformacija koje predstavljaju skup-teorijskog mapiranja između molekularnih skupova. U opštem smislu, MDT je teorija molekularnih kategorija koje su definisane kao kategorije molekularnih skupova i njihovih hemijskih transformacija predstavljenih kao skup-teorijskih molekularnih skupova. Teorija je takođe doprinela biostatistici i formulacijama kliničke biohemije problema u matematičkim formulacijama patologije, biohemijskim promenama od interesa za fiziologiju, kliničku biohemiju i medicinu.

Kompleksni sistemi biologije

Razrada sistema biologije za razumevanje složenijih životnih procesa je razvijena od 1970. godine u vezi sa molekularnom teorijom skupova, relacionom biologijom i algebarskom biologijom.

Matematičke metode

Model biološkog sistema se konvertuje u sistem jednačina, mada reč 'model' se često koristi kao sinonim za sistem odgovarajućih jednačina. Rešenje jednačina, bilo analitičkim ili numerički sredstvima, opisuje kako se biološki sistem ponaša u vremenu ili u ravnoteži. Postoji mnogo različitih vrsta jednačina i tipova ponašanja koji mogu nastati zavisi kako se model i jednačine koriste. Model često čini pretpostavke o sistemu. Jednačine takođe mogu praviti pretpostavke o prirodi onoga što se može javiti.

Simulacija matematičke biologije

Računar sa značajnom nedavnom evolucijom u obavljanju modela simulacije na osnovu različitih formula. Sajtovi  BioMath Modeler mogu pokrenuti simulacije i prikazivati grafikone interaktivno na pretraživaču.

Matematička biofizika

Ranije faze matematičke biologije bile su pod apsolutnom dominacijom matematičke biofizike, opisane kao primena matematike u biofizici, često uključuje specifične fizičke/matematičke modele biosistema i njihovih komponenti ili delova.

Sledi lista matematičkih opisa i njihovih pretpostavki.

Deterministički procesi (dinamički sistemi)

Fiksno mapiranje između početnog stanja i konačnog stanje. Polazeći od početnog stanja i kretanja napred u vreme, deterministički proces uvek generiše istu putanju, a ne postoje dve putanje koje mogu da se pređu u prostoru.

• Diferencijalne jednačine - diskretno vreme, kontinuirano stanje prostora.
• Obični diferencijalne jednačine - neprekidne, kontinuirano stanje prostora, nema prostornih derivata. Vidi još: Numeričke obične diferencijalne jednačine.
• Parcijalne diferencijalne jednačine - neprekidno, kontinuirano stanje prostora, prostorni derivati. Vidi još: Numeričke parcijalne diferencijalne jednačine.
• Logički deterministički ćelijski automat- diskretno vreme, diskretni prostor. Vidi još: ćelijski automat.

Stohastički procesi  (dinamički sistemi)

Slučajno mapiranje između početnog stanja i konačnog stanja, čineći stanje sistema slučajne promenljive sa odgovarajućom raspodelom verovatnoće.

• Ne-Markov proces - generalizovane master jednačine - kontinuirano vreme sa memorijom događaja iz prošlosti, diskretan prostor, vreme čekanja događaja (ili prelaz između država) diskretno javljaju.
• Skok Markovog procesa - master jednačine - kontinuirano vreme bez sećanja prošlih događaja, diskretan prostor, čekajući nekoliko puta između događaja diskretno se javljaju i daju eksponencijalnu distribuiranost. Vidi još: Monte Karlo metod za numeričke metode simulacije, posebno dinamički Monte Karlo metod i Gilerspijev algoritam.
• Kontinuiran Markov proces - stohastičke diferencijalne jednačine ili A Foker-Plankova jednačina - neprekidno, stalno stanje prostora, događaji se dogode kontinuirano prema slučajnom Viner procesu.

Prostorno modeliranje

Jedan klasičan rad u ovoj oblasti je rad Alan Tjuringa o morfogenezi Hemijska osnova morfogeneze, objavljen 1952. godine u Filozofskoj transakciji kraljevskog društva. 

• Putovanje talase
• Jato
• Mehanohemijska teorija morfogeneze
• Biološki obrazac formiranja
• Prostorno modeliranje pomoću uzoraka

Relacijska biologija

Relacijska biologija (ARB) bavi se proučavanjem opštih, relacionih modela složenih bioloških sistema, specifično morfoloških, ili anatomskih, struktura. Neki od najjednostavnijih modela u ARB su metaboličko ponavljanje, ili (M, R)--sistem je uveo Robert Rosen 1957-1958, kao odnos modela ćelijske i organske organizacije.

Algebarska biologija

Algebarska biologija (takođe poznata kao biologija simboličkih sistema) primenjuje algebarske metode simboličkog računanja pri proučavanju bioloških problema, naročito u genomici, proteomici, analizi molekularne strukture i proučavanju gena.

Primer modela: ćelijski ciklus

Eukariotski ćelijski ciklus je veoma složen i jedna je od najviše proučavanih tema, jer njegova misregulacija dovodi do raka. To je verovatno dobar primer matematičkog modela jer se bavi jednostavnim računom, ali daje validne rezultate. Dve istraživačke grupe proizvele su nekoliko modela ćelijskog ciklusa koji simulira nekoliko organizama. Nedavno su proizvedeni generički eukariotski modeli ćelijskog ciklusa koji mogu predstavljati posebne eukariote u zavisnosti od vrednosti parametara, pokazujući da idiosinkrazije pojedinih ćelijskih ciklusa nastaju usled različitih koncentracija proteina, dok su mehanizmi u njihovoj osnovi konzervirani (Csikasz-Nagy et al., 2006).

Pomoću sistema običnih diferencijalnih jednačina ovi modeli pokazuju promenu u vremenu (dinamički sistem) proteina unutar pojedinačne ćelije; ovaj tip modela se naziva deterministički proces (dok model opisuje statističke distribucije koncentracijama proteina u populaciji ćelija se zove stohastičkim procesom).

Da biste dobili ove jednačine iterativanog niz koraka morate učiniti: prvo nekoliko modela i zapažanja se kombinuju da formiraju konsenzus dijagrama i odgovarajućih kinetičkih zakona koji su odabrani da se napišu diferencijalne jednačine, kao što su brzina hemijske reakcije za stehiometrijske reakcije, Mihaelis-Mentenina kinetika za enzimske supstrate reakcije podloge i Goldbeter-Kohland kinetika za ultrasenzitivni faktor transkripcije, a potom parametrima jednačina (brzina hemijske reakcije, koeficijenti efikasnosti enzima i Mihaelisove konstante) moraju biti opremljene da bi odgovarale zapažanjima; kada ne mogu da se postave kinetička jednačina koja je revidirana, kada to nije moguće dijagram se menja. Parametri su opremljeni i potvrđeno je korišćenje posmatranja oba divlja tipa i mutacija, kao što je protein polu-života i veličina ćelija.

Da bi odgovarale parametrima, diferencijalne jednačine moraju biti proučene. Ovo se može uraditi ili simulacijom ili analizom. U simulaciji, s obzirom na početni niz (lista vrednosti promenljivih), progresija sistema izračunava se rešavanjem jednačina u svakom vremenskom okviru u malim koracima.

U analizi, svojstva jednačina se koriste za istraživanje ponašanja sistema zavisno od vrednosti parametara i promenljivih. Sistem diferencijalnih jednačina može biti predstavljen kao vektor polja, gde svaki vektor koji opisuje promenu (u koncentraciji od dva ili više proteina) utvrđuje gde i koliko brzo se kreće putanja (simulacija). Vektor polja može imati nekoliko specijalnih tačaka: stabilnu tačku, koja je privlačna u svim pravcima (primoravanje koncentracije da bude na određenoj vrednosti), nestabilnu tačku, ili izvornu ili sedlastu tačku, koja odbija (terajući koncentracije da promene dalje od određene vrednosti), i limitni ciklus, zatvorena putanja prema kojoj je nekoliko spiralnih putanja (koncentracija osciluje).

Bolja reprezentacija, koja se bavi velikim brojem promenljivih i parametara, zove se bifurkacijski dijagram (teorija bifurkacije): prisustvo ovih specijalnih stabilnih tačaka na određenim vrednostima parametra (npr. masa) zastupa tačke i jednan parametar koji uzima određenu vrednost, kvalitativna promena koja nastaje, naziva se bifurkacija, u kojoj je priroda prostora promenljiva, sa dubokim posledicama za koncentraciju proteina: ciklus ćelija ima faze (delimično odgovaraju G1 i G2) u kojem mase, preko stabilne tačke, kontrolišu ciklične nivoe, i faze (S i M faze) u kojima se koncentracije menjaju samostalno, ali kada se faza jednom promeni na bifurkacijski načina (kontrola tačaka ćelijskog ciklusa), sistem se ne može vratiti na prethodni nivo od trenutne mase vektora polja koji se razlikuje i masa se ne može preokrenuti nazad kroz bifurkaciju događaja. Kontrolni punktovi S i M su regulisani putem posebnih bifurkacija nazivanim Hopfova bifurkacija i bifurkacija neograničenog vremena.

Vidi još

• Veštački život
  
• Ćelijski automat
• Računska biologija
• DNK računar
  
• Molekulsko modeliranje
  
• Populaciona genetika
  
• Proteinsko savijanje
  
• Sistemska biologija
  

Društva i institucije

• ESMTB: Evropsko društvo za matematičku i teoretsku biologiju
  
• Izraelsko društvo za teoretsku i matematičku biologiju
  
• Međunarodno društvo za biosemiotičke studije
  

Vidi još

• Džozef Henri Vudger

Literatura

• D. Barnes; D. Chu (2010). Introduction to Modelling for Biosciences. Springer Verlag. ISBN 978-1-84996-325-1. 
• Israel, G. (1988). „On the contribution of Volterra and Lotka to the development of modern biomathematics”. History and Philosophy of the Life Sciences. 10 (1): 37—49. PMID 3045853. 
• Scudo, Francesco M. (1971). „Vito Volterra and theoretical ecology”. Theoretical Population Biology. 2 (1): 1—23. PMID 4950157. doi:10.1016/0040-5809(71)90002-5. 
• S.H. Strogatz (2001). Nonlinear dynamics and Chaos: Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Perseus. ISBN 978-0-7382-0453-6. 
• N.G. van Kampen (2001). Stochastic Processes in Physics and Chemistry. North Holland., 3rd ed. ISBN 978-0-444-89349-9. 
• I. C. Baianu. (1987). M. Witten, ur. Computer Models and Automata Theory in Biology and Medicine., Monograph, Ch.11; Mathematical Models in Medicine. 7. New York: Pergamon Press. str. 1513—1577. ISBN 978-0-08-036377-6. 
• P.G. Drazin (1992). Nonlinear systems. C.U.P. ISBN 978-0-521-40668-0. 
• L. Edelstein-Keshet (2004). Mathematical Models in Biology. SIAM. ISBN 978-0-07-554950-5. 
• G. Forgacs; S. A. Newman (2005). Biological Physics of the Developing Embryo. C.U.P. ISBN 978-0-521-78337-8. 
• A. Goldbeter (1996). Biochemical oscillations and cellular rhythms. C.U.P. ISBN 978-0-521-59946-7. 
• L.G. Harrison (1993). Kinetic theory of living pattern. C.U.P. ISBN 978-0-521-30691-1. 
• F. Hoppensteadt (decembar 1975). Mathematical theories of populations: demographics, genetics and epidemics. SIAM, Philadelphia, 1975 (reprinted 1993). ISBN 978-0-89871-017-5. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• D.W. Jordan; P. Smith (1987). Nonlinear ordinary differential equations. 2nd ed. O.U.P. ISBN 978-0-19-856562-8. 
• J.D. Murray (2002). Mathematical Biology: An Introduction. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95223-9. 
• J.D. Murray (2003). Mathematical Biology: Spatial Models and Biomedical Applications. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95228-4. 
• E. Renshaw (1991). Modelling biological populations in space and time. C.U.P. ISBN 978-0-521-44855-0. 
• S.I. Rubinow (1975). Introduction to mathematical biology. John Wiley. ISBN 978-0-471-74446-7. 
• L.A. Segel (1984). Modeling dynamic phenomena in molecular and cellular biology. C.U.P. ISBN 978-0-521-27477-7. 
• L. Preziosi (2003). Cancer Modelling and Simulation. Chapman Hall/CRC Press. ISBN 978-1-58488-361-6. 

Teoretska biologija

• Bertalanffy, L. v. 1932. Theoretische Biologie. Band I: Allgemeine Theorie, Physikochemie, Aufbau und Entwicklung des Organismus. Berlin: Gebrüder Borntraeger.
• Bonner, J. T. 1988. The Evolution of Complexity by Means of Natural Selection. Princeton: Princeton University Press.
• Hertel, H. 1963. Structure, Form, Movement. New York: Reinhold Publishing Corp.
• Mangel, M. 1990. Special Issue, Classics of Theoretical Biology (part 1). Bull. Math. Biol. 52(1/2): 1-318.
• Mangel, M. 2006. The Theoretical Biologist's Toolbox. Quantitative Methods for Ecology and Evolutionary Biology. Cambridge University Press.
• Prusinkiewicz, P. & Lindenmeyer, A. 1990. The Algorithmic Beauty of Plants. Berlin: Springer-Verlag.
• Reinke, J. 1901. Einleitung in die theoretische Biologie. Berlin: Verlag von Gebrüder Paetel.
• Schaxel, J. 1919. Grundzüge der Theorienbildung in der Biologie. Jena: Fischer.
• Thompson, D.W. 1942. On Growth and Form. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press: 2. vols.
• Uexküll, J.v. 1920. Theoretische Biologie. Berlin: Gebr. Paetel.
• Vogel, S. 1988. Life's Devices: The Physical World of Animals and Plants. Princeton: Princeton University Press.
• Waddington, C.H. 1968-1972. Towards a Theoretical Biology. 4 vols. Edinburg: Edinburg University Press.
• (PDF) http://www.ams.org/notices/199509/hoppensteadt.pdf.  Hoppensteadt, F. (September 1995). "Getting Started in Mathematical Biology" (PDF). Notices of the American Mathematical Society..
• (PDF) http://www.resnet.wm.edu/~jxshix/math490/reed.pdf.  Reed, M. C. (March 2004). "Why Is Mathematical Biology So Hard?" (PDF). Notices of the American Mathematical Society..
• May, Robert M. (2004). „Uses and Abuses of Mathematics in Biology”. Science. 303 (5659): 790—793. Bibcode:2004Sci...303..790M. PMID 14764866. S2CID 24844494. doi:10.1126/science.1094442. 
• Murray, James D. (1988). „How the Leopard Gets its Spots”. Scientific American. 258 (3): 80—87. Bibcode:1988SciAm.258c..80M. doi:10.1038/scientificamerican0388-80. 
• Maini, Philip; Grima, Ramon; Schnell, Santiago (2007). „Multiscale Modeling in Biology”. American Scientist. 95 (2): 134. doi:10.1511/2007.64.134. 
• Chen, Katherine C.; Calzone, Laurence; Csikasz-Nagy, Attila; Cross, Frederick R.; Novak, Bela; Tyson, John J. (2004). „Integrative Analysis of Cell Cycle Control in Budding Yeast”. Molecular Biology of the Cell. 15 (8): 3841—3862. PMC 491841 . PMID 15169868. doi:10.1091/mbc.E03-11-0794. 
• Csikász-Nagy, Attila; Battogtokh, Dorjsuren; Chen, Katherine C.; Novák, Béla; Tyson, John J. (2006). „Analysis of a Generic Model of Eukaryotic Cell-Cycle Regulation”. Biophysical Journal. 90 (12): 4361—4379. Bibcode:2006BpJ....90.4361C. PMC 1471857 . PMID 16581849. doi:10.1529/biophysj.106.081240. 
• Fuss, H.; Dubitzky, W.; Downes, C. S.; Kurth, M. J. (2005). „Mathematical models of cell cycle regulation”. Briefings in Bioinformatics. 6 (2): 163—177. PMID 15975225. doi:10.1093/bib/6.2.163. 
• Lovrics, Anna; Csikász-Nagy, Attila; Zsély, István Gy; Zádor, Judit; Turányi, Tamás; Novák, Béla (2006). „Time scale and dimension analysis of a budding yeast cell cycle model”. BMC Bioinformatics. 7: 494. PMC 1660553 . PMID 17094799. doi:10.1186/1471-2105-7-494. 

Spoljašnje veze

• The Society for Mathematical Biology
• Konrad Lorenz Institute for Evolution and Cognition Research
• Complexity Discussion Group
• Technische Universiteit Biomodeling and Informatics
• Bulletin of Mathematical Biology
• European Society for Mathematical and Theoretical Biology
• Journal of Mathematical Biology
• Biomathematics Research Centre at University of Canterbury
• Centre for Mathematical Biology at Oxford University Arhivirano na sajtu Wayback Machine (27. mart 2009)
• Mathematical Biology at the National Institute for Medical Research
• Institute for Medical BioMathematics
• Mathematical Biology Systems of Differential Equations from EqWorld: The World of Mathematical Equations
• Systems Biology Workbench - a set of tools for modelling biochemical networks Arhivirano na sajtu Wayback Machine (14. april 2006)
• Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology
• The International Journal of Biostatistics
• Theoretical Modeling of Cellular Physiology at Ecole Normale Superieure, Paris
• Biomathematics in the Philippines
• BioMath Modeler

Lista referenci

• A general list of Theoretical biology/Mathematical biology references, including an updated list of actively contributing authors.
• A list of references for applications of category theory in relational biology.
• An updated list of publications of theoretical biologist Robert Rosen
• Theory of Biological Anthropology (Documents No. 9 and 10 in English)
• Drawing the Line Between Theoretical and Basic Biology Arhivirano na sajtu Wayback Machine (16. jul 2011), a forum article by Isidro A. T. Savillo
• Mystery of Prime-numbered Cicadas

Srodni časopisi

• Acta Biotheoretica
• Bionformatika
• Biološka teorija
  
• Bilten matematičke biologije
• Ekološko modeliranje
• Žurnal matematičke biologije
• Žurnal teorijske biologije
• Matematička bionauka
• Matematička bionauka i inženjerstvo
• Medicinska hipoteza
• Biološki žurnal-forum biologije
• Teoretska i primenjena genetika
• Teoretska biologija i medicinsko modeliranje
• Teorijska populaciona biologija