Metod zamene

Metod zamene je metod koji se koristi za rešavanje linearnih jednačina sa dve nepoznate. Radi se tako što pomoću prve lin. jne. dobijemo kako iznosi prva nepoznata, pa pomoću toga odredimo u drugoj lin. jna. koliko iznosi npr. ipsilon. Metod zamene je relativno komplikovanija metoda i ima više postupaka nego npr. Gausova metoda, pri kojoj se dve linearne jednačine sa dve nepoznate jednostavno sabiraju.

Primer

Date su dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

${\frac {x}{3}}+{\frac {1}{4}}y=7$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

Prvu jednačinu pomnožićemo sa 3, kako bi dobili da je x ceo broj:

${\frac {x}{3}}+{\frac {1}{4}}y=7/\cdot 3$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

I dobija se:

${x}+{\frac {3}{4}}y=21$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

Onda dobijamo da je x jednako 21 minus 3 četvrtine ipsilon:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$2x-{\frac {1}{2}}y=-1$

Pomoću toga rešavamo drugu jednačinu:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$2(21-{\frac {3}{4}}y)-{\frac {1}{2}}y=-1$

Oslobađamo se zagrade, i dobijamo:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$42-{\frac {6}{4}}y-{\frac {1}{2}}y=-1$

Potom celu jednačinu množimo sa 4, da bi ipsilon bio ceo broj:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$42-{\frac {6}{4}}y-{\frac {1}{2}}y=-1/\cdot 4$

Dobijamo:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$168-6y-2y=-4$

Proizilazi:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

${\mathcal {-}}8y=-172$

I ipsilon je jednako:

${x}=21-{\frac {3}{4}}y$

$y={\frac {-172}{-8}}$

To jest:

$y={\frac {-172}{-8}}=21,5$