Pređi na sadržaj

Milenijumski problemi

S Vikipedije, slobodne enciklopedije

Milenijumski problemi predstavljaju sedam problema iz matematike definisanih od strane Klej Matematičkog Instituta 24. maja 2000. [1] Problemi su Birč i Svinerton-Dajer-ova hipoteza, Hodžova hipoteza, Navier-Stoksova egzistencija i glatkoća, P = NP problem, Poenkarova hipoteza, Rimanova hipoteza i Jang-Milsova egzistencija i masovna praznina. Ispravno rešenje za bilo koji od problema donosi nagradu od 1 milion američkih dolara koju institut dodeljuje pronalazačima.

Do danas, jedini problem Milenijumske nagrade koji je rešen je Poenkarova hipoteza, koju je rešio ruski matematičar Grigorij Perelman 2003. godine.

Rešen problem[uredi | uredi izvor]

Poenkarova hipoteza[uredi | uredi izvor]

U dvodimenzionalnoj mnogostrukosti, sferu karakteriše činjenica da je jedina zatvorena i jednostavno-povezana površina. Poenkarova hipoteza kaže da je ovo takođe istinito i u 3-mnogostrukosti. Ovo je centralni deo opštijeg problema klasifikacije svih 3-mnogostrukosti. Ova hipoteza je formulisana na sledeći način:

Svaka jednostavno povezana, zatvorena 3-mnogostrukost je homomorfna sa 3-sferom.

Dokaz za ovu pretpostavku dao je Grigorij Perelman 2003. godine, na osnovu rada Ričarda Hamiltona; revizija rada je završena u avgustu 2006. godine i Perelman je izabran da primi Fildsovu medalju za njegovo rešenje, ali je odbio nagradu. [2] Perelman je zvanično nagrađen Milenijumskom nagradom 18. marta 2010, [3] ali je odbio i tu nagradu kao i novac od Klej Matematičkog Instituta. Novinska agencija Interfaks citirala je da je Perelman smatrao da je nagrada nepravedna. Perelman je takođe rekao Interfaksu da je njegov doprinos rešavanju Poenkarove hipoteze nije bio ništa veći od Hamiltonovog. [4]

Nerešeni problemi[uredi | uredi izvor]

P = NP[uredi | uredi izvor]

Postavlja se pitanje da li iskaz važi ili ne, da za sve probleme za koje algoritam može brzo da proveri dato rešenje (to jest, u polinomijalnom vremenu ), algoritam takođe može brzo da pronađe rešenje. Pošto prvi opisuje klasu problema nazvanu NP, dok drugi opisuje P, pitanje je ekvivalentno pitanju da li su svi problemi u NP takođe u P. Ovo se generalno smatra jednim od najvažnijih otvorenih pitanja u matematici i teorijskim računarskim naukama jer ima dalekosežne posledice na probleme u matematici, biologiji, filozofiji [5] i kriptografiji (vidi Posledice rešenja problema P=NP ). Uobičajeni primer NP problema za koji nije poznato da je u P je SAT problem.

Većina matematičara i informatičara očekuje da je P ≠ NP; međutim nema dokaza za taj iskaz. [6]

Zvaničan iskaz problema dao je Stiven Kuk.

Hodžova hipoteza[uredi | uredi izvor]

Hodžova hipoteza kaže da za projektivne algebarske varijetete, Hodžovi ciklusi su racionalne linearne kombinacije algebarskih ciklusa .

Zvaničan iskaz problema dao je Pierre Deligne .

Rimanova hipoteza[uredi | uredi izvor]

Rimanova hipoteza je da svim netrivijalnim nulama analitičkog nastavka Rimanove zeta-funkcije realni deo jednak 1/2. Dokaz ili osporavanje ove hipoteze bi imalo dalekosežne implikacije u teoriji brojeva , posebno na raspodelu prostih brojeva. Ovo je bio Hilbertov osmi problem i još se smatra važnim otvorenim problemom, ceo vek kasnije.

Zvaničan iskaz problema dao je Enrico Bombieri .

Jang–Mils postojanje i masovna praznina[uredi | uredi izvor]

U fizici, klasična Jang-Milsova teorija je generalizacija Maksvelove teorije elektromagnetizma, gde hromo- elektromagnetno polje samo nosi naboj. Kao klasična teorija polja, ona ima rešenja koja putuju brzinom svetlosti tako da njena kvantna verzija treba da opisuje čestice bez mase (gluone). Međutim, postulirani fenomen ograničenja boja dopušta samo vezana stanja gluona, formirajući čestice sa masom. Ovo je masovna praznina. Drugi aspekt zatvaranja je asimptotska sloboda koja čini zamislivim da kvantna Jang-Milsova teorija postoji bez ograničenja na skale niske energije. Problem je da se rigorozno uspostavi postojanje kvantne Jang-Mils teorije i masovne praznine.

Zvaničan iskaz problema dali su Artur Džafe i Edvard Vitten . [7]

Navier – Stoksovo postojanje i glatkoća[uredi | uredi izvor]

Navier-Stoksove jednačine opisuju kretanje fluida i predstavljaju jedan od osnova mehanike fluida. Međutim, teorijsko razumevanje njihovih rešenja je nepotpuno. Konkretno, rešenja Navier-Stoksovih jednačina često uključuju turbulencije, za koje opšta rešenja ostaju jedan od najvećih nerešenih problema u fizici, uprkos njihovom ogromnom značaju u nauci i inženjerstvu.

Čak ni osnovna svojstva rešenja Navier-Stoksovih jednačina nikada nisu dokazana. Za trodimenzionalni sistem jednačina, i uz neke početne uslove, matematičari još nisu dokazali da uvek postoje glatka rešenja, ili da ako postoje, imaju ograničenu energiju po jedinici mase. [traži se izvor] Ovaj problem se zove Navijer-Stoks postojanja i glatkoće.

Izazov je napraviti napredak ka matematičkoj teoriji koja će dati uvid u ove jednačine, dokazujući da postoje glatka, globalno definisana rešenja koja ispunjavaju određene uslove, ili da ne postoje uvek i da se jednačine raspadaju.

Zvaničan iskaz problema dao je Čarls Feferman.

Birč i Svinerton-Dajer hipoteza[uredi | uredi izvor]

Birčova i Svinerton-Dajerova hipoteza bavi se određenim tipovima jednačina: onima koji definišu eliptičke krive krive nad racionalnim brojevima. Hipoteza je da postoji jednostavan način da se utvrdi da li takve jednačine imaju konačan ili beskonačan broj racionalnih rešenja. Hilbertov deseti problem bavio se opštijim tipom jednačine i u tom slučaju je dokazano da ne postoji način da se odredi da li data jednačina uopšte ima rešenja.

Zvaničan iskaz o problemu dao je Endru Vajls . [8]

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Arthur M. Jaffe "Milenijumski izazov u matematici" , " Obaveštenja AMS-a ", jun / jul 2000, sv. 53, br. 6, p. 652-660
  2. ^ „Maths genius declines top prize”. BBC News. 22. 8. 2006. Pristupljeno 16. 6. 2011. 
  3. ^ „Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman” (PDF) (Saopštenje). Clay Mathematics Institute. 18. 3. 2010. Arhivirano iz originala (PDF) 31. 3. 2010. g. Pristupljeno 18. 3. 2010. „The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.” 
  4. ^ „Russian mathematician rejects million prize - Boston.com”. 
  5. ^ Scott Aaronson (14. 8. 2011). „Why Philosophers Should Care About Computational Complexity”. Technical report. 
  6. ^ William Gasarch (jun 2002). „The P=?NP poll.” (PDF). SIGACT News. 33 (2): 34—47. doi:10.1145/1052796.1052804. 
  7. ^ Arthur Jaffe i Edvard Vitten " Kvantna teorija Iang-Mills. Arhivirano na sajtu Wayback Machine (30. mart 2015) " Službeni opis problema.
  8. ^ Wiles, Andrew . "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Arhivirano na sajtu Wayback Machine (29. март 2018)". In Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew. The Millennium Prize Problems. American Mathematical Society. 2006. ISBN 978-0-8218-3679-8. str. 31-44.

Literatura[uredi | uredi izvor]

  1. Arthur M. Jaffe "The Millennium Grand Challenge in Mathematics", "Notices of the AMS", June/July 2000, Vol. 53, Nr. 6, p. 652-660
  2. "Maths genius declines top prize". BBC News. 22 August 2006. Pristupljeno 16 June 2011.
  3. "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF) (Press release). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. Archived from the original (PDF) on March 31, 2010. Pristupljeno March 18, 2010. The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture.
  4. "Russian mathematician rejects million prize - Boston.com".
  5. Scott Aaronson (14 August 2011). "Why Philosophers Should Care About Computational Complexity". Technical report.
  6. William Gasarch (jun 2002). „10.1145/1052796.1052804”. SIGACT News. 33 (2): 34—47. doi:10.1145/1052796.1052804. 
  7. Arthur Jaffe, Edward Witten "Quantum Yang-Mills theory Arhivirano na sajtu Wayback Machine (30. mart 2015)." Official problem description.
  8. Wiles, Andrew (2006). "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture Arhivirano na sajtu Wayback Machine (29. март 2018)". In Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew. The Millennium Prize Problems. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3679-8. str. 31-44..

Dodatna literatura[uredi | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Миленијумски_проблеми&oldid=26939279”