Orbitalne rezonance

U Sunčevom sistemu se događaju mnogi fenomeni usled delovanja razločitih sila, jedan takav je i pojava orbitalnih rezinanci. Orbitalna rezonanca se javlja kada dva orbitirajuća tela vrše redovan, periodičan uticaj jedno na drugo, obično jer su njihovi orbitalni periodi povezani u odnosu koji predstavlja dva cela broja.

Fizički princip koji stoji iza orbitalnih rezonanci sličan je principu guranja deteta na ljuljašci, gde orbita i ljuljaška imaju prirodnu frekvenciju, a drugo telo koje vrši guranje delovaće periodičnim ponavljanjem na prvo, što ima kumulativni efekat na pokret.

Orbitalne rezonance u velikoj meri povećevaju gravitacioni uticaj između tela, tj. njihovu sposobnost da menjaju orbite jedno drugom. U većini slučajeva to dovodi do nestabilnih interakcija u kojima tela razmenjuju impulse i pomeraju orbite jedno drugom sve dok rezonanca ne nestane.

Pod određenim okolnostima, sistem rezonanci može biti stabilan i samoispravljiv, tako da tela ostanu u rezonanci. Primeri toga su:

• 1:2:4 rezonanca Jupiterovih meseca Ganimed, Evropa i Io.

• 2:3 rezonanca između Plutona i Saturna.

Nestabilan rezonanca unutrašnjih Saturnovih meseca dovodi do praznina u prstenovima Saturna. Specijalni slučaj predstavlja 1:1 rezonanca(između tela sa sličnim radijusom orbita) koji izaziva pojavu da velika tela u Sunčevom sistemu izbace većinu tela koje imaju istu orbitu kao ono. Ovo je deo mnogo većeg procesa "čišćenja komšiluka", efekta koji se koristi u nekim definicijama planeta.

Brojevni odnos koji se pominje u rezonanci treba tumačiti kao odnose broja orbita koje tela pređu u istom vremenskom intervalu, a ne kao odnos orbitalnih perioda. Tako npr. 2:3 koji imaju Pluton i Neptun znači da Pluton završi 2 orbite za vreme koje je potrebno Neptunu da završi 3 obrite. U slučaju da je ondos 3 ili više tela, bilo koji tip odnosa važi.

U opštem slučaju orbitalna rezonanca može:

• Uključivati jednu, ili bilo koju kombinaciju orbitalnih parametara (npr. ekscentricitet u odnosu na veliku poluosu ili ekscentricitet u odnosu na nagib orbite).

• Delovanje na bilo kojoj karakterističnij vremenskoj skali proporcionalnoj periodu orbite.

• Dovesti bilo do dugoročne stabilizacije orbita ili do njihove destabilizacije.

Postoje tri tipa orbitalnih rezonanci u Sunčevom sistemu:

• Rezonance u srednjem kretanju

• Sekularne rezonance

• Spin-orbit rezonance

Rezoance u srednjem kretanju

Rezonance u srednjem kretanju se javljaju kada dva tela imaju period revolucije koje je ceo broj u srazmeri sa ovim drugim, tj kada je $kn-k_{j}n_{j}$ ~ 0 gde su $k$ i $k_{j}$ pozitivni celi brojevi, a $n$ i $n_{j}$ srednje dnevno kretanje asteroida, odnosno planete. Važno je napomenuti da je rezonanca snažnija ako su brojevi $k$ i $k_{j}$ manji, mada njena jačina zavisi i od udaljenosti i od mase planete sa kojom je u rezonanci. Sa povećenjem ekscentriciteta sve veći deo faznog prostora je zahvaćen rezonancama. Pored rezonanci u srednjem kretanju između dva tela, značajne su i one izmeđi tri tela za koje važi $k_{n}-k_{j}n_{j}-k_{i}n_{i}$ ~ 0, gde oznake imaju isto značenje kao i kod slučaja dva tela. Kao primer pomenimo rezonancu 5J-2S-2A koja se nalazi na 3.174 AJ i jedna je od najjačih rezonanci tri tela u Velikom asteroidnom prstenu. Vrednost velikih poluosa na kojima se javljaju pojedine rezonance u srednjem kretanju možemo odrediti Trećim Keplerovim zakonom, tj. time da važi ${\frac {a_{r}^{3}}{T^{2}}}={\frac {a_{p}^{3}}{T_{p}^{2}}}=1$ gde se indeks $p$ odnosi na planetu. Tako npr. u slučaju rezonance 3:1 sa Jupiterom imamo $a_{p}=5.2$ AJ i $T={\frac {T_{p}}{3}}$, odakle sledi $a_{r}=2.5$ AJ. I kod ove, u zavisnosti od detalja, ovo može da stabilizuje ili destabilizuje orbitu. Stabilizacija se može javiti kada se dva tela kreću na tako sinhronizovan način da nikada neće doći do bliskih prilaza.

Na primer:

• Orbite Plutona i Plutinosa su stabilne uprkos blizini mnogo većeg Neptuna, jer su oni u rezonanci 2:3 sa njim. Rezonanca omogućava da kada se oni približe perihelu i orbiti Neptuna, Neptun je i tada dovoljno udaljen da do nestabilne situacije ne dođe. Ostali, mnogo brojniji, objekti koji prilaze Neptunu i nisu u rezonanci sa njim bivaju izbačeni iz njegove blizine usled velike nestabilnosti. Takođe postoji mnogo manja grupa trans-Neptunskih objekata koji su u 1:1(Neptunovi trojanci), 3:5, 4:7, 2:5 rezonanci sa Neptunom.

• U pojasu asteroida, na udaljenosti od preko 3.5 AJ od Sunca, u rezonancama 3:2, 4:3, 1:1 sa Jupiterom se nalaze određene familije asteroida (Hilda familija asteroida, nekoliko Tula asteroida i izuzetno brojni Jupiterovi trojanci).

Rezonanca isto tako može da destabilizuje jednu od orbita. Za mala tela destabilizacija je više verovatna. Npr:

• U pojasu asteroida, na oko 3.5 AJ od Sunca, glavne rezonance u srednjem kretanju sa Jupiterom su na mestima gde se nalaze praznine u pojasu, Kirkvudove preznine (pre svega u rezonancama 3:1, 5:2, 7:3, 2:1). Asteroidi su izbačeni iz ovih skoro praznih traka usled iznova ponavljanih poremećaja. Međutim i pored toga, i dalje postoje populacije asteroida privremeno prisutne u ili u blizini tih rezonanci. Npr. asteroidi iz familije Alinda su u blizini 3:1 rezonance, pri čemu se njihov ekscentricitet stalno povećava u interakciji sa Jupiterom, dok će na kraju imati bliski prilaz sa nekom unutrašnjom planetom koja će ih izbaciti iz rezonance.

Kirkvudove praznine pokazuju mesta, tj. praznine koje su nastale usled raznih rezonanci.

• U Saturnovim prstenovima, Kasini divizija je praznina između unutrašnjeg B prstena i spoljašnjeg A prstena koja je nastala usled 2:1 rezonance sa mesecom Mimas (preciznije, mesto rezonance je Hajgensova praznina koja se nalazi na spoljašnjoj ivici B prstena).

• Na prstenovima Saturna, Enke i Kelerove praznine u prstenu A su nastale usled delovanja 1:1 rezonance. Takođe spoljašnja ivice A prstena se održava usled 7:6 rezonance sa mesecom Jan.

Većina tela koji su u rezonanci orbitiraju u istom smeru, međutim, pronađeno je nekoliko retrogradnih, koji su privremeno zarobljeni u rezonanci u srednjem kretanju sa Jupiterom i Saturnom. Takva orbitalna delovanja su slabija od odgovarajućih interakcija između tela koja orbitiraju u istom smeru.

Sekularne rezonance

Sekularne rezonance se javljaju kada se srazmerni periodi precesije dve orbite (precesija longituda perihela, sa frekvencijom $g$ ili precesija uzlaznog čvora sa frekvencijom $s$ , ili obe). Ovo znači da sekularne rezonance nisu posledica kretanja tela, već kretanja (precesije) njihovih orbita u prostoru. Tokom relativno kreatkih vremenskih perioda (nekoliko milona godina) sekularna rezonanca će promeniti ekscentricitet i nagib malog tela. Efekti sekularnih rezonanci se najviše izučavaju u kontekstu dugogodišnjeg razvoja orbita malih tela u sklopu asteroidnog prstena.

Kretanje orbita u prostoru znači da se menjaju longituda perihela (ω) i izllaznog čvora (Ω). Brzina promene ova dva sekularna ugla označava se sa ${\frac {do}{dt}}=g$, odnosno ${\frac {do}{dt}}=s$, pa se $g$ i $s$ zovu i frekvencijama ovih uglova. Koristeći frekvencije, pojava sekularne rezonance se može izraziti kao $kg+k_{i}g_{i}$ ~ 0, odnosno $kg+k_{i}s_{i}$ ~ 0, gde se indeks i odnosi na planetu. Inače pored sekularnih rezonanci koje su povezane sa kretanjem jednog od uglova, ili, postoje i takve gde su oba ugla, tj. obe frekvencije uključene. U tom slučaju važi $kg+k_{i}g_{i}+ls+l_{j}s_{j}$ ~ 0, gde su sada $l$ , $k$ celi brojevi, a indeksi $i$ , $j$ se odnose na planete jer se u opštem slučaju može raditi i o dve različite planete. najsnažnije sekularne rezonance su one koje uključuju samo jedan sekularni ugao i jednu planetu.

Mogu se razlikovati:

• Linearne sekularne rezonance između manjeg i većeg tela (na primer planete), kao sto je $v_{6}=g-g_{6}$ sekularna rezonanca između precesija longituda perihela Saturna i asteroida.

• Nelinearne sekularne rezonance koje su višeg reda, obično predstavljaju kombinaciju više linearnih rezonanci,$z_{1}=(g-g_{6})+(s-s_{6})$ ili $v_{6}+v_{5}=2g-g_{6}-g_{5}$.

Nekoliko istaknutih primera sekularnih rezonanci uključuju Saturn. Rezonance između precesije Saturnove rotacione ose i Neptunove orbitalne ose (obe imaju period od oko 1,87 miliona godina) je identifikovana kao verovatni razlog velikog aksijalnog nagiba Saturna($26.7^{0}$). U početku Saturn je verovatno imao nagib približan Jupiterovom ($3.1^{0}$). Saturnova aksijalna precesija je zarobljena u spin-orbit rezonanci, što je dovelo do povećanja Saturnove ukošenosti (ugaoni moment Neptunove orbite je 104 puta veći od Saturnovog spina i na taj način dominira u interakciji).

Kod linearne sekularne rezonance između precesija longituda perihela Saturna i asteroida, asteroidi koji učestvuju, polako povećavaju ekscentricitet svojih orbita sve dok ne postanu Mars-kroseri, posle čega se obično izbacuju iz pojasa asteroida zbog bliskog prilaza sa Marsom. Ova rezonance formira unutrašnje i "bočne" granice u asteroidnom pojasu, na oko 2 AJ.

Numerički proračuni sugerišu da eventualno formiranje sekularne rezonance između longituda perihela Merkura i Jupitera ($g_{1}=g_{5}$) ima potencijal da značajno poveća Merkurov ekscentricitet i verovatno destabilizuje unutrašnjost Sunčevog sistema nekoliko milijardi godina od sada.

Spin-orbit rezonance

Još jedna uobičajena forma rezonance u Sunčevom sistemu je spin-orbit rezonanca, gde period spina(vreme potrebno planeti ili mesecu da jednom rotira oko svoje ose) ima jedinstveni numerički odnos sa svojim orbitalnim periodom. Primer je naš Mesec, koji je u 1:1 spin-orbit rezonanci, zbog koje je dalja strana Meseca uvek okrenuta suprotno Zemlji.

Neko vreme se smatralo da je Merkur u sinhronoj rotaciji sa Suncem, rotirajući jednom tokom svake revolucije oko Sunca. To je bilo zato što kad god je Merkur bio u najboljoj poziciji za posmatranje, ista strana je uvek bila okrenuta prema Suncu. Radarska zapažanja u 1965. su pokazala da Merkur ima 3:2 spin-orbit rezonancu, rotirajući tri puta za svake dve revolucije oko Sunca, što dovodi u isti položaj sa tim osmatranjem. Modeliranje je pokazalo da je Merkur zarobljen u 3:2 spin-orbit rezonanci veoma rano u svojoj istoriji, u roku od 20 miliona godina nakon svog formiranja.

Literatura

• Murray, C. D.; Dermott, S. F. (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57597-3. 
• Malhotra, Renu; Holman, Matthew; Ito, Takashi (23. 10. 2001). „Orbital Resonances and Chaos in the Solar System” (PDF). PNAS: Solar System Formation and Evolution. 98 (22): 12342—12343. doi:10.1073/pnas.231384098. 
• Malhotra, Renu (1995). „The Origin of Pluto's Orbit: Implications for the Solar System Beyond Neptune”. The Astronomical Journal. 110: 420. arXiv:astro-ph/9504036 . doi:10.1086/117532. 
• Lemaître, A. (2010). „Resonances: Models and Captures”. Ur.: Souchay, J.; Dvorak, R. Dynamics of Small Solar System Bodies and Exoplanets. Lecture Notes in Physics. 790. Springer. str. 1—62. ISBN 978-3-642-04457-1. doi:10.1007/978-3-642-04458-8. 

Spoljašnje veze

• Locations of Solar System Planetary Mean-Motion Resonances. Web calculator that plots distributions of the semimajor axes (or in one case the perihelion distances) of the minor planets in relation to mean-motion resonances of the planets (website maintained by M.A. Murison).