Paulijev princip

Volfgang Pauli je formulisao zakon navodeći da ne mogu dva elektrona imati isti skup kvantnih brojeva.

Paulijev princip isključenja je princip u kvantnoj mehanici, koji je 1925. formulisao Volfgang Pauli. Glasi da nijedna dva identična fermiona ne mogu da se nalaze u istom kvantnom stanju simultano. Rigoroznije tvrđenje ovog principa je da je, za dva identična fermiona, ukupna talasna funkcija antisimetrična. Za elektrone u jednom atomu, glasi da nijedna dva elektrona ne mogu da imaju ista četiri kvantna broja, to jest ako su n, l, i m_l jednaki, m_s mora biti različit tako da elektroni imaju suprotne spinove. Ovo je ključni princip za razumevanje i izgradnju Periodnog sistema elemenata. Volfgang Pauli, je za formulisanje ovog principa 1945. dobio Nobelovu nagradu za fiziku.

Zbir svih 14 atomskih jednoelektronskih orbitala za najmanja 3 glavna kvantna broja n.

Emisioni spektar natrijuma koji prikazuje svojstvenu D liniju.

U pojednostavljenom Borovom modelu atoma vodonika, Balmerova serija nastaje skokom elektrona na drugi energetski nivo (n = 2). Prikazana je emisija svetlosti. Prelaz elektrona prestavlja H-alfa, prvu liniju Balmerove serije, talasne dužine 656 nm.

Prvi rendgenski difrakcijski pogled na marsovsku analizu tla - CheMin otkriva feldspat, piroksene, olivin i druge (Kurvenes rover na „Roknestu”, 17. 10. 2012).

Paulijev princip isključenja objašnjava elektronska konfiguracija, to jest smeštaj elektrona u ljuskama atomskog omotača, a time i periodičnost svojstava hemijskih elemenata. Njemu se podvrgavaju i elektroni u elektronskom plinu u metalima, na čemu počiva teorija električne provodljivosti, a objašnjava i mnoga mehanička, električna, magnetska, optička i hemijska svojstva čvrstih materija. Pauli je to načelo objasnio (formulirao) 1925. za elektrone, a 1940. ga je proširio od elektrona na sve fermione, čestice s polucelim spinom. U opštem objašnjenju, Paulijevo načelo izriče da talasna funkcija mora biti antisimetrična pri zameni dvaju fermiona, odnosno simetrična pri zameni para bozona. To se načelo pokazuje važnim za stabilnost atoma i hemijskih materija generalno.

Jedna od posledica principa isključenja jeste činjenica da postoje razni hemijski elementi, jer kada on ne bi vredeo, tada bi svi elektroni u atomu zauzeli najniže energetsko stanje, te bi po hemijskim svojstvima bili jednaki. Elektroni atoma težih od helijumovih ne zauzimaju najniže energetsko stanje, jer dva elektrona u istom atomu ne mogu imati sva četiri kvantna broja (n, l, m_l i m_s) jednaka, što znači da ne mogu biti opisana jednakom talasnom funkcijom.

Aufbau princip

Aufbau princip ili princip izgradnje je princip popunjavanja orbitala u višeelektronskim atomima koji se prvenstveno oslanja na Paulijev princip, tj. na uslov da dva elektrona u istoj ljusci moraju imati barem jedan različit kvantni broj. Kod Aufbau principa kada se popunjavaju elektronske ljuske i kada se ne razmatra se spin, kvatni brojevi višeelektronskih atoma su: n, l, i λ. Popunjene elektronske ljuske neće imati spin, ni orbitalni moment impulsa.

Kvantni brojevi i Paulijevo načelo

Glavni članak: Kvantni brojevi

Da bi se dobila gruba sliku atoma, može se zanemariti sile između elektrona. Tad se svaki elektron kreće oko atomskog jezgra u stazama. Ova gruba slika atoma omogućava da se nađu kvantni brojevi i stacionarna stanja elektrona, koji se dobijaju i u preciznijim modelima atoma.

Iz rendgenskih spektara se vidi da glavni kvantni broj н, kojim su date vodonikove energije, određuje pojedine ljuske atoma. U Borovom modelu vodonika glavni kvantni broj određuje veliku poluosu eliptične staze elektrona. Prema tom glavnom kvantnom broju obeležavaju se pojedine ljuske:

n =	1	2	3	4	5	6
ljuska	K	L	M	N	O	P

n = 1 odgovara stabilnom stanju, n = 2 prvom pobuđenom nivou i tako dalje. Prema tome, K ljuska predstavlja energetski najnižu, najstabilniju ljusku, L ljuska prvu iznad najniže, i tako dalje.

U Borovom modelu više elipsa pripada glavnom kvantnom broju. Izuzetak čini najniža ljuska n = 1, kojoj odgovara samo jedna kružnica. Koliki je glavni kvantni broj n, toliko ima različitih elipsa. One odgovaraju različitim diskretnim vrednostima impulsa vrtnje. Drugoj ljuski odgovaraju u Borovu modelu dva različita impulsa vrtnje sa n_φ = 1, n_φ = 2 i n_φ = 3.

Bitnu promenu na Borov model je izvršila stroga kvantna mehanika (V. Hajzenberg, E. Šredinger). Prema strogoj kvantnoj mehanici impuls vrtnje elektrona oko jezgra može biti jednak nuli. To je upravo ono što je kod vodonika isključeno. Bilo je rečeno da bi tad elektroni titrali u pravcu i prolazili kroz jezgro. Međutim, za strogu kvantnu mehaniku ne postoje takve teškoće, jer se ona u samom početku odrekla naivnih vizuelnih slika. Iskustvo je dalo pravo modernoj kvantnoj teoriji. Po Boru bi se elektron u stabilnom stanju vodonikovog atoma morao vrteti u kružnici i imati impuls vrtnje h/2∙π. Štern i Gerlah su uspeli da tačno izmere impuls vrtnje i magnetni moment vodonikovog atoma. Prolazeći kroz nehomogeno magnetsko polje, vodonikovi se zraci cepaju u dva snopa. Ovaj dvolom odgovara momentu impulsa 1/2∙h/2∙π. Jedini impuls vrtnje, što ga ima vodikov atom u stabilnom stanju, potiče od spina. I za druge atome dokazano je to isto. Impulsi vrtnje mogu, dakle, poprimiti i vrednost nula.

Umesto starog kvantnog broja n_φ uveden je novi kvantni broj vrtnje l, tako da on poprima redom vrednosti 0, 1, 2, 3, … Najveća vrednost, koju taj kvantni broj u pojedinoj ljuski može imati, iznosi n - 1. Dobija se opet, kao i u staroj kvantnoj teoriji, za svaku ljusku n različitih vrtnja. Kod K ljuske je l = 0, kod L ljuske l = 0 i l = 1, kod M ljuske je l = 0, l = 1 i l = 2. Ovo se nastavlja na sledeći način:

n = 1	n = 2	n = 3	n = 4	n = 5
l = 0	l = 0	l = 0	l = 0	l = 0
	l = 1	l = 1	l = 1	l = 1
		l = 2	l = 2	l = 2
			l = 3	l = 3
				l = 4

Time su iscrpljeni svi tipovi staza. Međutim, kako je poznato, ravan kretanja elektrona oko jezgra može još imati različite položaje u prostoru. Iz Zeemanovog učinka i Stern-Gerlahovih eksperimenata zaključeno je da su moguće one orijentacije momenta impulsa kod kojih su projekcije na zadani smer jednake m∙h/2∙π. Magnetski kvantni broj m poprima sve cele brojeve od - l do + l. Moguće vrednosti magnetskog kvantnog broja m zabeležene su u tabeli:

l = 0					0
l = 1				- 1	0	+ 1
l = 2			- 2	- 1	0	+ 1	+ 2
l = 3		- 3	- 2	- 1	0	+ 1	+ 2	+ 3
l = 4	- 4	- 3	- 2	- 1	0	+ 1	+ 2	+ 3	+ 4

Kvantnom broju l pripada 2∙l + 1 različitih vrednosti magnetskog kvantnog broja.

U Bor-Somerfeldovoj teoriji 3 kvantna broja n, l i m određuju stazu elektrona, i oblik elipse i njen nagib prema određenom smeru. Iste te kvantne brojeve preuzela je i stroga kvantna mehanika, samo što su oni izgubili ono vizuelno značenje koje im je pripisivala stara teorija.

Još nismo potpuno odredili stanje elektrona. Treba da uzmemo u obzir i vlastitu vrtnju elektrona (spin). Kako smo videli iz Stern-Gerlahovih eksperimenata, moguće su samo dve orijentacije spina prema magnetskom polju: paralelna i antiparalelna. Prema tome uveden je kvantni broj spina s, koji može poprimiti samo dve vrednosti:

s = - 1/2 i s = + 1/2

Paralelnom smeru odgovara moment impulsa + 1/2∙h/2∙π, a antiparalelnom - 1/2∙h/2∙π. Drugih vrednosti spin nema.

Kvantni brojevi n, l, m i s tačno određuju pojedino stacionarno stanje elektrona u atomu vodonika. Čim se odaberu 4 vrednosti kvantnih brojeva, utvrdi se tačno kretanje elektrona.

Kvantni brojevi n, l, m i s tačno određuju pojedino stacionarno stanje i za druge elemente, ukoliko se zanemare sile između elektrona. Tad se opet elektroni kreću u elipsama oko atomskog jezgra, samo što je sad naboj jezgra jednak Z_e. Ako se želi da se od te slike atoma učini korak dalje, moraju se uzeti u obzir i sile između elektrona. Međutim, sada se mogu upotrebiti stari kvantni brojevi. Uzajamne sile elektrona modifikujaju kretanje elektrona, ali one ne razaraju stara stacionarna stanja i ne stvaraju nova. Kad se uzmu u obzir međusobne sile elektrona, tad se, u prvom redu menjaju energije samih prvobitnih stacionarnih stanja. Stacionarna stanja iste ljuske nemaju više jednaku energiju. Kako što je već pokazano, energija se to jače snižava što je kvantni broj l manji (staze prodiru u unutrašnje ljuske!). Svaki vodonikov energetski nivo raspada se na grupu usko priljubljenih nivoa. Ali sam broj stacionarnih stanja ostaje isti, a to je upravo najvažnije za teoriju periodnog sistema.

Središnje je pitanje teorije kako su smešteni elektroni na pojedina stacionarna stanja. Činjenice o rendgenskim spektrima pokazale su, da se nikako ne može pretpostaviti da se svi elektroni nalaze u najnižem stacionarnom stanju. Kod teških atoma nalaze se elektroni u L, M i N ljuski. Neka sila sprečava da ti elektroni padnu na najnižu ljusku, što bi značilo stanje najniže energije, dakle najveće stabilnosti.

Ključ po kojemu su elektroni raspoređeni na različita stacionarna stanja pruža takozvano Paulijevo načelo isključenja. To načelo je od temeljnog značenja za teoriju hemijskih elemenata i njihovih spektara. Po tom načelu može isto kvantno stanje zaposesti samo jedan elektron. Isključeno je da u atomu dva elektrona imaju iste kvantne brojeve n, l, m i s.

Paulijevo načelo dokazano je nizom spektroskopskih eksperimenata. Ono je vodič kroz složeni periodni sistem elemenata.

Literatura

• S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Fakultet za fizičku hemiju Univerziteta u Beogradu/Službeni list, Beograd, 2004, str. 438.
• Dill, Dan (2006). „Chapter 3.5, Many-electron atoms: Fermi holes and Fermi heaps”. Notes on General Chemistry (2nd ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-1-4292-0068-4. 
• Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-8714-8. 
• Massimi, Michela (2005). Pauli's Exclusion Principle. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83911-2. 
• Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-4345-3. 
• Scerri, Eric (2007). The periodic table: Its story and its significance. New York: Oxford University Press. ISBN 9780195305739. 
• Dirac, Paul A. M. (1982). Principles of quantum mechanics. Oxford University Press. ISBN 0-19-852011-5. 
• Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
• Halzen, Francis; Martin, Alan D. (1984). QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2. 
• Chester, Marvin (1987) Primer of Quantum Mechanics. John Wiley. ISBN 0-486-42878-8
• Cox, Brian; Forshaw, Jeff (2011). The Quantum Universe: Everything That Can Happen Does Happen. Allen Lane. ISBN 978-1-84614-432-5. 
• Richard Feynman, 1985. QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press. ISBN 0-691-08388-6. Four elementary lectures on quantum electrodynamics and quantum field theory, yet containing many insights for the expert.
• Ghirardi, GianCarlo, 2004. Sneaking a Look at God's Cards, Gerald Malsbary, trans. Princeton Univ. Press. The most technical of the works cited here. Passages using algebra, trigonometry, and bra–ket notation can be passed over on a first reading.
• N. David Mermin, 1990, "Spooky actions at a distance: mysteries of the QT" in his Boojums all the way through. Cambridge University Press: 110–76.
• Victor Stenger, 2000. Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Buffalo NY: Prometheus Books. Chpts. 5–8. Includes cosmological and philosophical considerations.

More technical:

• Bernstein, Jeremy (2009). Quantum Leaps. Cambridge, Massachusetts: Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 978-0-674-03541-6. 
• Bohm, David (1989). Quantum Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-65969-5. 
• Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd izd.). Wiley. ISBN 978-0-471-87373-0. 
• Bryce DeWitt, R. Neill Graham, eds., 1973. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton Series in Physics, Princeton University Press. ISBN 0-691-08131-X
• Everett, Hugh (1957). „Relative State Formulation of Quantum Mechanics”. Reviews of Modern Physics. 29 (3): 454—462. Bibcode:1957RvMP...29..454E. S2CID 17178479. doi:10.1103/RevModPhys.29.454. 
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1965). The Feynman Lectures on Physics. 1—3. Addison-Wesley. ISBN 978-0-7382-0008-8. 
• D. Greenberger, K. Hentschel, F. Weinert, eds., 2009. Compendium of quantum physics, Concepts, experiments, history and philosophy, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
• Max Jammer, 1966. The Conceptual Development of Quantum Mechanics. McGraw Hill.
• Hagen Kleinert, 2004. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 3rd ed. Singapore: World Scientific. Draft of 4th edition.
• L.D. Landau, E.M. Lifshitz (1977). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. 3 (3rd izd.). Pergamon Press. ISBN 978-0-08-020940-1.  Online copy
• Gunther Ludwig, 1968. Wave Mechanics. London: Pergamon Press. ISBN 0-08-203204-1
• George Mackey (2004). The mathematical foundations of quantum mechanics. Dover Publications. ISBN 0-486-43517-2.
• Merzbacher, Eugen (1998). Quantum Mechanics. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-88702-7. 
• Albert Messiah, 1966. Quantum Mechanics (Vol. I), English translation from French by G.M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cf. chpt. IV, section III. online
• Omnès, Roland (1999). Understanding Quantum Mechanics. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-00435-8. OCLC 39849482. 
• Stone, A. Douglas (2013). Einstein and the Quantum. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13968-5. 
• Transnational College of Lex (1996). What is Quantum Mechanics? A Physics Adventure. Language Research Foundation, Boston. ISBN 978-0-9643504-1-0. OCLC 34661512. 
• Veltman, Martinus J.G. (2003), Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics.

Spoljašnje veze

• Nobel Lecture: Exclusion Principle and Quantum Mechanics Pauli's account of the development of the Exclusion Principle.