Presek (teorija skupova)

Za drugu upotrebu, pogledajte stranicu Presek.

U matematici, presek (ijek. presjek; označen sa ∩) dva skupa A i B je skup koji sadrži sve elemente skupa A koji takođe pripadaju skupu B (ili, ekvivalentno, svi elemnti skupa B koji takođe pripadaju skupu A), i nijedan drugi element.

Presek dva skupa

Presek tri skupa

Formalna definicija

Formalna definicija preseka dva skupa A i B je skup:

$A\cap B=\{x:x\in A\,\land \,x\in B\}$

tj. x ∈A∩B ako i samo ako

1. x ∈ A i
2. x ∈ B.

Na primer:

• Presek skupa {1, 2, 3} sa skupom {2, 3, 4} je skup {2, 3}.
• Broj 9 nije presek skupa prostih brojeva {2, 3, 5, 7, 11, ...} i skupa neparnih brojeva {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.

Uopšte, može se računati presek nekoliko skupova odjednom. Na primer, presek skupova A, B, C, i D, je A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D)). Presek skupova je asocijativna operacija pa važi identitet A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.

Unutar univerzuma U može se definisati komplement A^c skupa A kao skup svih elemenata U koji nisu u A. Sada se presek skupova A i B može zapisati kao komplement unije njihovih komplemenata, što sledi iz De Morganovih zakona:

A ∩ B = (A^c ∪ B^c)^c.

Vidi još

• Unija (teorija skupova)
• Podskup

Spoljašnje veze

• Weisstein, Eric W. "Intersection." From MathWorld-