Primitivna funkcija

Funkcija F(x) = (x³/3)-(x²/2)-x+c prikazuje tri od beskonačno mnogo rešenja koja se dobijaju variranjem konstante c.

Primitivna funkcija funkcije ${f(x)}$ definisane u intervalu ${(a,b)}$, je funkcija ${\varphi (x)}$ definisana na istom intervalu, sa svojstvom $\varphi '(x)=f(x)$.

Definicija

Neka je funkcija ${f(x)}$ definisana u intervalu ${(a,b)}$.

Primitivnom funkcijom funkcije ${f(x)}$ nazivamo funkciju $\varphi (x),x\in (a,b)$, ako je ona diferencijabilna i ako zadovoljava jednakost $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$.

Ako je $\varphi (x)$ primitivna funkcija funkcije ${f(x)}$, onda je i $\varphi (x)+c$ primitivna funkcija funkcije ${f(x)}$, gde je ${c}$ − proizvoljna konstanta.

Sve primitivne funkcije date funkcije

Stav 1: Ako je $\varphi (x)$ primitivna funkcija funkcije ${f(x)}$, onda je i $\varphi (x)+C$ primitivna funkcija funkcije ${f(x)}$, gde je ${C}$ − proizvoljna konstanta..

Ako su $\varphi (x)$ i $\phi (x)$ dve primitivne funkcije od ${f(x)}$ u nekom intervalu I, onda je $(\exists C\in R)(\forall x\in I)\varphi (x)-\phi (x)=C$

Neodređeni integral

Glavni članak: Neodređeni integral

Pojam primitivne funkcije je usko povezan sa pojmom neodređenog integrala, koji se definiše kao skup svih primitivnih funkcija neke funkcije i označava sa :$\int f(x)dx=\varphi (x)+C$

Vidi još

• Neodređeni integral
• Diferencijabilnost
• Izvod
• Funkcija

Literatura

• Dušan Adnađević, Zoran Kadelburg: Matematička analiza 1, Studentski trg, Beograd, 1995.
• Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro;

Spoljašnje veze

• Primitivna funkcija: definicija i osnovna svojstva
• Integral i primitivna funkcija
• Wolfram Integrator
• Mathematical Assistant on Web
• Function Calculator