Tangenta

Za drugu upotrebu, pogledajte stranicu Tangenta (album grupe Leb i sol).

Crni grafik i crvena tangenta

Tangenta (lat. tangere - dodirivati) je prava u geometriji koja u datoj tački dodiruje krivu. Primer su železničke šine, koje točak voza samo dodiruju u tački. Tangenta i kriva imaju u tački dodira isti pravac.

U slučaju kruga, sve prave u istoj ravni mogu biti sekante, tangente ili pasante – zavisno od toga da li sa kružnicom imaju dve, jednu ili nijednu zajedničku tačku. Tangenta kružnice upravna je na poluprečnik koji odgovara tački dodira.

Za datu krivu realne funkcije $f$, tangenta $t$ u tački $P\,(x_{0}\,|\,f(x_{0}))$ predstavlja pravac koji ima isti nagib kao i funkcija. Taj nagib predstavlja prvi izvod funkcije $f$ u tački $x_{0}$, koji se zapisuje kao $f\,(x_{0})$. Aproksimirana vrednost u okolini je otuda:

$y\,=\,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})$.

Tangenta je najpribližnija linearna aproksimacija funkcije $f$ u tački dodira $x_{0}$ :

$f(x)\,\approx \,f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})$ za $x\,\approx \,x_{0}$

Diferencijalna geometrija

Matematička kriva $\mathbb {R} ^{n}$ definisana je na realnom intervalu $[a,b]$ funkcijom $\gamma :\,[a,b]\to \mathbb {R} ^{n}$. Neka je $\gamma (t_{0})\,$ (sa $t_{0}\in [a,b]$) jedna tačka krive. Tada se prvi izvod funkcije $\gamma$ u tački $t_{0}$ (takođe $\gamma \,'(t_{0})\,$) naziva vektor tangente.