Tetraedar

Tetraedar (vidi animaciju)

Razmotana figura tetraedra

Tetraedar (grč. tetráedron) je geometrijsko telo koje ograničavaju četiri trougaone površi, koje zajedno sa delom prostora koga omeđuju jednoznačno formiraju telo sa četiri temena i šest ivica. Naziv se u principu koristi za pravilni tetraedar, kod koga su ove četiri površi identični jednakostranični trouglovi. Pravilni tetraedar je jedan od pet pravilnih poliedara.

Svojstva pravilnog tetraedra

Neke od osnovnih karakteristika tetraedra su određene sledećim formulama:

Površina	$P={\sqrt {3}}a^{2}$
Zapremina	$V={\begin{matrix}{1 \over 12}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}$
Poluprečnik opisane sfere	$r_{o}\,=\,{\frac {\sqrt {6}}{4}}\,a\approx 0{,}61\,a$
Poluprečnik upisane sfere	$r_{u}\,=\,{\frac {\sqrt {6}}{12}}\,a\approx 0{,}20\,a$
Visina	$h=r_{o}+r_{u}\,=\,{\frac {\sqrt {6}}{3}}\,a\,=\,{\sqrt {\frac {2}{3}}}\,a\approx 0{,}82\,a$
Ugao između ivice i površi	$arctg{\sqrt {2}}\approx 55^{\circ }$
Ugao između dve površi	$\arccos {1/3}=arctg2{\sqrt {2}}\approx 71^{\circ }$

Pritom je a dužina ivice tetraedra.