Udvajanje kocke

Kvadratura kruga, udvajanje kocke i trisekcija ugla spadaju u tri klasična problema grčke matematike koja su od izuzetnog značaja za razvoj geometrije.

Problem

Udvajanje kocke ili delfski problem je jedan od geometrijskih problema antike. Poznajući ivicu kocke koja je data, potrebno je konstruisati kocku dvostruko veće zapremine.

Neka je ivica date kocke a, a ivica tražene kocke b. Tada je 2a³=b³. Ukoliko uzmemo da je a=1 tada je b=∛2. Pošto je minimalni polinom za ovo rešenje, x³ – 2, trećeg stepena, onda je|Q[∛2] : Q| = 2≠2^r. To znači da je ∛2 nije konstruktibilan, pa je problem udvajanja kocke nerešiv.

Prvi značajan korak u rešavanju problema preduzeo je Hipokrat.

Dugi naučnici koji su se bavili rešavanjem ovog problema su: Platon, Eratosten, Heron, Diokles i Gaus. Dokaz da je problem nerešiv iѕveden je u 19. veku. Zaključne argumente izveo je Pjer Vancel 1837. godine. Dokaz je dodatno unapredio Charles Sturm, ali ih nije objavio.

Spoljašnje veze

• Sajt koji se bavi istorijom matematike