Hajncova sredina

U matematici, Hajncovu sredinu (nazvanu po E. Hajncu) dva nenegativna realna broja A i B, Batija je definisao kao:

$\operatorname {H} _{x}(A,B)={\frac {A^{x}B^{1-x}+A^{1-x}B^{x}}{2}}.$

sa  0 ≤ x ≤ 1/2.

Za različite vrednosti h, ova Hajncova sredina interpolira između aritmetičkih (h = 0) i geometrijskih (h = 1/2) tako da je za 0 < x < 1/2:

${\sqrt {AB}}=\operatorname {H} _{\frac {1}{2}}(A,B)<\operatorname {H} _{x}(A,B)<\operatorname {H} _{0}(A,B)={\frac {A+B}{2}}.$

Hajncova sredina se pojavljuje prirodno kada se simetrizuju α-divergencije. Hajncova srednja vrednost se takođe može definisati na isti način za pozitivne poludefinisane matrice i zadovoljava sličnu interpolacionu formulu.