Корисник:VA0314/песак

Калкулус,познат у раној историји као бесконачан рачун, је математичка дисциплина фокусирана на границе, функције, деривате, интеграле и бесконачне серије. Исаац Неwтон и Готтфриед Wилхелм Леибниз су самостално открили рачунање средином 17. вијека. Међутим, оба проналазача су тврдила да је други украо његов рад, а контроверза Леибниз-Неwтон цалцулуса се наставила до краја живота.

Оснивачи Калкулусa[уреди | уреди извор]

Древни[уреди | уреди извор]

Древни период је увео неке од идеја које су довеле до интегралног рачуна, али изгледа да нису развиле ове идеје на ригорозан и систематичан начин. Прорачуни обима и подручја, један циљ интегралног рачунања, могу се наћи у египатском папирусу у Москви (1820. пне), али су формуле дане само за конкретне бројеве, неке су само истините, а нису дедуктивно образлозене.Вавилонци су можда открили трапезоидно правило док су радили астрономска посматрања Јупитера.

Од доба Грчке математике, Еудокус (око 408.-355. Пне.) је користио метод исцрпљености, који предсказује концепт границе, за израчунавање подручја и Архимедес (око 287-212 пне) Метод Механичке Теореме је даље развио ову идеју, измишљајући [хеуристику]] која подсећа на методе интегралног рачунања. Грчки математичари]] су такође заслужни за значајну употребу инфинитесима. Демокрит је прва особа која је озбиљно размотрила поделу објеката на бесконачан број пресека, али његова неспособност да рационализује дискретне пресеке са глатком косином конуса спречила га је да прихвати идеју. Отприлике у исто време, Зено од Елеа је даље дискредитовао инфинитезиме својим артикулисањем парадокса које они стварају.

Архимед је још више развио овај метод, док је такође измислио хеуристичке методе које нешто подсећају на савремене концепте у његовој Квадратури параболе, Методи и Сфери и цилиндру. Међутим, не треба мислити да су инфинитезимали постављени на ригорозну основу за то време. Тек када би се допунио правилним геометријским доказом, грчки би математичари прихватили пропозицију као истиниту. Тек од 17. века, Цавалиери је методу формализовао као метод Индивисиблеса и на крају уградио Невтон у општи оквир интегралног рачунања. Архимед је био први који је пронашао тангенту на криву осим круга, методом сличном диференцијалном рачуну. Док је проучавао спиралу, раздвојио је кретање тачке на две компоненте, једну компоненту радијалног кретања и једну кружну компоненту кретања, а затим наставио да додаје два компонентна покрета заједно, на тај начин проналазећи тангенту на криву. Пионири рачунања као што су Исаац Барров и Јоханн Берноулли били су вриједни ученици Архимеда; види на пример C. S. Roero (1983).

Средњевековни[уреди | уреди извор]

Метод исцрпљености је поново изумљен у Кини од стране Лиу Хуија у 4. веку наше ере како би се пронашло подручје круга. [7] У 5. веку нове ере, Зу Чонгжи је успоставио метод који ће касније бити назван Кавалијеров принцип да би се пронашао обим сфере. На Блиском истоку, Алхазен је извео формулу за суму четврте силе. Он је користио резултате да би извршио оно што би се сада назвало интеграцијом, где су му формуле за суме интегралних квадрата и четврте моћи омогућавале да израчуна запремину параболоида. У 14. веку, индијски математичар Мадхава из Сангамаграме и школа за астрономију и математику у Керали су навели компоненте рачунања као што су Таилор-ове серије и апроксимације бесконачних серија. Међутим, они нису били у стању да комбинују многе различите идеје у оквиру две уједињујуће теме деривата и интеграла, да покажу везу између ова два, и претворе рачуницу у моћан алат за решавање проблема који имамо данас.

Математичка студија континуитета је обновљена у КСИВ веку од стране Оксфордских калкулатора и француских сарадника као што је Ницоле Оресме. Они су доказали "Мертонову теорему о средњој брзини": да једнолико убрзано тело путује истим растојањем као и тело са униформном брзином чија је брзина пола коначне брзине убрзаног тела.

Савремени[уреди | уреди извор]

У 17. веку, европски математичари Исаац Барров, Рене Десцартес, Пиерре де Фермат, Блаисе Пасца,Јохн Валлис и други су расправљали о идеји дериватива. Конкретно, у Methodus ad diskuirendam makimam et minima i De tangentibus linearum curvarum , Фермат је развио методу адекватности за одређивање максимума, минимума и тангената на различите кривуље које су блиско повезане са [Исаац Неwтоном] ће касније написати да су његове идеје о рачуници дошле директно из "Ферматовог начина цртања тангената."

На интегралној страни, Цавалиери је развио метод индивизибила у тридесетим и четрдесетим годинама 20. века, пружајући модернији облик старогрчког метода исцрпљивања, и рачунање [Цавалиери квадратурна формула]], подручје испод кривуљаxⁿ вишег степена, које је претходно израчунато само за параболу, од стране Архимеда. Торрицелли проширио је овај рад на друге кривине као што је циклоид, а онда је формула генерализована на фракционалне и негативне моћи од стране Валлиса 1656. године. трик за процену интеграла било које функције моћи директно.Фермат је такође добио технику за проналажење центара гравитације различитих равни и чврстих фигура, што је утицало на даљи рад у квадратури. [Јамес Грегори (астроном и математичар) | Јамес Грегори], под утицајем Ферматових доприноса и тангенцији и квадратури, био је тада у стању да докаже ограничену верзију другог фундаментална теорема о рачуници средином 17. века^{[тражи се извор]} Први потпуни доказ фундаменталне теореме о рачуници дао је Исаац Барров.

Један од предуслова за успостављање рачуна функција праве варијабле укључује проналажење антидеривативног за рационалну функцију $f(x)\ =\ {\frac {1}{x}}.$ Овај проблем се може формулисати као квадратура (математика) | квадратура]] правокутне хиперболе xy = 1. у 1647 Gregoire de Saint-Vincent је приметио да је потребна функција F задовољава $F(st)=F(s)+F(t),$ тако да геометријски редослед постао је, под Ф , аритметичка секвенца. А. А. де Сараса је повезао ову карактеристику са савременим алгоритмима названим логаритми који су умањивали аритметику тако што су множења уврштавали у додатке. Дакле, F је први пут познат као "хиперболички логаритам". Након Еулер експлоатације e = 2.71828 ... i F је идентификован као инверзна функција експоненцијалне функције, постао је природни логаритам, задовољавајући ${\frac {dF}{dx}}\ =\ {\frac {1}{x}}.$

Први доказ Роллеове теореме дао је Мицхел Ролле 1691. користећи методе које је развио холандски математичар Јоханн ван Ваверен Худде. Бернард Болзано и Аугустин-Лоуис Цауцхи (1789–1857) и након оснивања модерног рачуна. Значајне доприносе је дао и Барров, Хуигенс и многи други.

Њутн и Лајбниц[уреди | уреди извор]

Пре Њутна и Лајбница, реч „рачуница“ се односила на било које тело математике, али у наредним годинама, „рачуница“ је постала популаран израз за област математике на основу њихових увида. Њутн и Лајбниц, на основу овог рада, самостално су развили околну теорију инфинитезималног рачуна крајем 17. века. Такође, Лајбниц је урадио много посла у развоју доследних и корисних нотација и концепата. Њутн је дао неке од најважнијих примена физици, посебно интегралном рачуну. Сврха овог одељка је да испита Њутнова и Лајбницова истраживања у пољу развоја инфинитезималног каменца. Посебна важност ће се ставити на оправдање и дескриптивне појмове које су користили у покушају да схвате рачуницу како су је они сами замислили.

Средином 17. века европска математика променила је своје примарно складиште знања. У поређењу са прошлим веком који је задржао хеленистичку математику као полазну основу за истраживање, Њутн, Лајбниц и њихови савременици све више су гледали на дела модернијих мислиоца. Европа је постала дом за растућу математичку заједницу и са доласком побољшаних институционалних и организационих основа, постигнут је нови ниво организације и академске интеграције. Важно је, међутим, да заједници недостаје формализам; уместо тога она се састојала од неуређене масе различитих метода, техника, нотација , теорија и парадокса.

Њутн је дошао до рачун преко својих истраживања у физици и геометрији . Сматрао је рачун као научни опис генерисања кретања и магнитуде . У поређењу, Лајбниц се фокусирао на проблем тангенте и почео веровати да је рачун био метафизичко објашњење промене. Важно је да је суштина њиховог увида била формализација инверзних својстава између интегралног и диференцијала функције . Овај увид су очекивали њихови претходници, али они су били први који су рачунали као систем у којем су настале нове реторике и описни појмови.Њихова јединствена открића леже не само у њиховој машти, већ иу њиховој способности да синтетизују на видику око њих у универзални алгоритамски процес, формирајући тако нови математички систем.

Њутн[уреди | уреди извор]

Њутн није довршио дефинитивну публикацију формализујући свој флуксионални рачун; напротив, многа његова математичка открића су преношена путем преписка мањих радова или као уграђени аспекти у његове друге коначне компилације, као што су Principia и Optics . Њутн би започео своју математичку обуку као изабрани наследник Исака Барова у Кембриџу . Његова способност је рано препозната и брзо је научио тренутне теорије. До 1664. Њутн је дао свој први важан допринос унапређивањем биномне теореме , коју је проширио да укључи фракционалне и негативне експоненте. Њутн је успео да прошири применљивост биномне теореме применом алгебре коначних величина у анализи бесконачних серија . Показао је спремност да погледа бесконачне серије не само као приближне уређаје, већ и као алтернативне облике изражавања термина.

Многи од Њутнових критичких увида догодили су се током куге 1665-1666 коју је касније описао као "врхунац мојих година за проналазак и размишљање математике и [природне] филозофије више него било када". Током његове изолације од куге, прва писана концепција флуксионарног рачуна је забележена у необјављеној Анализата по бесконачним једначинама . У овом раду, Њутн је одредио подручје испод криве тако што је прво израчунао тренутну стопу промене и затим екстраполирао укупну површину. Почео је да размишља о неограниченом малом троуглу чија је површина функција х и y . Тада је закључио да је бескрајно повећање апсциса ће створити нову формулу где је x = x + o ((важно је да је о слово, а не цифра 0)).Затим је прерачунао подручје уз помоћ биномне теореме, уклонио све количине које садрже слово о и поново формирао алгебарски израз за подручје. Значајно је да би Њутн тада "избрисао" количине које садрже о, јер изрази "умножени са њим неће бити ништа у односу на одмор".

У овом тренутку Невтон је почео да схвата централно својство инверзије. Он је створио израз за подручје испод кривуље разматрајући тренутни пораст у тачки. У ствари, у његове калкулације уграђена је фундаментална теорема о рачуници. Док је његова нова формулација понудила невероватан потенцијал, Њутн је био свестан својих логичких ограничења у то време. Он признаје да "грешке не треба занемарити у математици, без обзира на то колико су мале" и да је оно што је постигао "кратко објашњено, а не тачно показано".

У настојању да се рачуници објасни ригорозније објашњење и оквир,Њутн је 1671. године саставио метод флукионс и бесконачне серије..У овој књизи, Невтонов строги емпиризам обликовао је и дефинисао његов флуксивни рачун. Неформално је искористио тренутно кретање и бесконачност. Он је користио математику као методолошко средство да објасни физички свет. База Невтоновог ревидираног рачуна постала је континуитет; као такав он је редефинисао своје калкулације у смислу континуираног кретања. За Њутна, променљиве величине нису агрегати инфинитезималних елемената, већ су генерисане неоспорном чињеницом кретања. Као и код многих његових радова, Њутн је одложио објављивање. Метод Флукионум није објављен до 1736.

Њутн је покушао да избегне коришћење инфинитезмале формирањем калкулација базираних на размери промена. У Methodus Fluxionum он је дефинисао размеру генерисане промене као флуксија коју је он представио тачкастим словом, и квантитет који је био генерисан је назвао флуент. На пример, ако су {\displaystyle {x}} {x} и {\displaystyle {y}} {y} флуенти, онда су {\displaystyle {\dot {x}}} {\dot {x}} и {\displaystyle {\dot {y}}} {\dot {y}} њихове флуксије. Ово прерађено калкулисање размера је наставило да се развија и било је изјављено тексту из 1676 De Quadratura Curvarum где је Њутн дефинисао данашњи дериватив као ултимативну размеру промена, коју је он дефинисао као размеру између пролазних увећања (размера флуксија) чисто у тренутку питања. У суштини, ултимативна размера је размера оног тренутнка када увећања нестану у празнини. Оно што је важније јесте да је Њутн објаснио постојање ултимативне размере привлачним кретањем; ,,За са ултимативном брзином значи да, са чијом је тело померено, ни пре него што стигне на последње место, када сво кретање нестане ни после тога већ, оног тренутка када стигне... ултимативна размера пролазних кванитета је да се схвати, размера количина не пре него што нестане, не после, већ са чим нестане." Њутн је развијо своју флуксијску калкулацију у покушају да избегне неформално коришћење инфитезмала у калкулацијама.

Лајбниц[уреди | уреди извор]

Док је Њутн почињао развој свог флуксијског калкулусиања у 1665-1666 његова открића нису толико кружила, тек су касније почела. У наредним годинама, Лајбниц је такође настојио да направи своје калкулације. У поређењу са Њутном, који се рано упознао са математиком, Лајбниц је започињао своје ригорозне математичке студије са одраслим интелектом. Он је био полимат, и његови интелектуални интереси и успеси су укључивали метафизику, закон, економију, политику,логику и математику. Како би могло да се схвати Лајбницово разумевање у математичкој анализи, његова прошлост би требала да се зна. Посебно, његову метафизика која је описивала универзум као Монадологију, и његове планове креирања прецизну формалну логику где би ,,уобичајена метода у којој су све истине разумевања смањене на једну калкулацију".

1672. године, Лајбниц упознаје математичара Хајгенса који је убедио Лајбница да посвети одређено време учењу математике. До 1673. године, он је већ напредовао до читања Паскалове Traité des Sinus du Quarte Cercle и било је током његовог аутодидактичког истраживања да је он рекао ,,светло се упалило". Као Њутн, Лајбниц је видео тангенту као размеру али је дефинисао као размеру између ордината и апсциса. Он је наставио ово разумевањем како би се расправљао да је интеграл заправо збир ордината и инфитезмалских интервала у апсциси; у ефекту, збир бесконачног броја квадрата. Из ових дефиниција инверзна веза или диференцијална постаје чита и Лајбниц брзо схвата потенцијал да формира нови систем математике. Где је Њутн током своје каријере користио неколико различитих приласка, рачунајучи и прилазак коришћењу инфитезмала, Лајбниц је у ово направио темељ за његове белешке и калкулације.

У манускриптима од 25. октобра до 11. новембра 1675, Лајбниц је снимио своја открића и експерименте у различитим формама бележака. Он је заправо био свестан да ће писани услови коришћении у ранијим плановима да се формира прецизни логички симболизам, постати евидентни. После неког времена, Лајбниц је означио инфитезмална увећања апсцисе и ординате dx и dy, и збира бесконачно многи инфитезмално танких квадрата као дугачко ѕ (∫), које је постало данапњи симбол за интеграле https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b33c3035d897bc30d1f58bdea94cb4303fc5053a.

Док Лајбницове белешке користи модерна математика, његова база је имала другачију форму него наша данашња. Прихватио је инфинитезмале и писао екстензивно како не би ,,учинио од бесконачно малог мистерију као Паскал". Према Жилезу Делузу, Лајбницове нуле су ,,ништа, али не апсолутно ништа, већ ништа редом" (цитирајући Лајбницов текст ,,Justification of the calculus of infinitesimals by the calculus of ordinary algebra"). На други начин, он их дефинише као ,,мање од било које дае количине". Лајбниц је на свет гледао као на скуп инфинтезмалских тачака и мањак научних доказа за то га није бринуло. Инфинитезмале су Лајбницу биле идеалне количине различитих типова из прихватљивих бројева. Истина о континуититету је доказана од стране самог постојања. За Лајбница, принцип континуититета и оправданост његовог калкулисања је била осигурана. 300 година после његовог рада, Абрахам Робинсон показује да се коришћењем инфинитезмалских количина у калкулисању може добити солидан темељ.

Наслеђе[уреди | уреди извор]

Пораст калкулисања се гледа као један од јединствених догађаја у математици. Калкулисање је математика промене и кретње, и као таква, њеном открићу је било потребно креирање новог математичког система. Још важније, Њутн и Лајбниц нису створили исте калкулације, и они нису створили модерне калкулације. Иако су обоје учествовали у процесу креирања новог матемаичког система, који би радио са променљивим количинама, њихове основне базе су биле другачије. За Њутна, промена је била променљива количина током времена док је за Лајбница била разлика у рангу преко секвенце бесконачно блиских вредности. Значајно, јесте то да је сваки систем креирао различите називе за описивање промене.

У историји, било је доста дебата, расправа о томе ко је први "измислио" Калкулус, да ли је то био Њутан или Лајбниц. Овај аргумент, контраверзија између Њутна који је био Енглез и Лајбница који је био Немац, довело је до раскола у Европском математичком друштву која је трајала више од века. Лајбниц је први објавио своја истраживања, међутим добро је утврђено да је Њутан почео свој рад пар година пре Лајбница, и имао је већ развиту теорију о тангенти до кад је Лајбниц био заинтересован за таква питања. Није познато колико је ово могло да утиче на Лајбница. Прве оптужбе су биле изнесене од стране студената и подршке од два велика научника на прелазу века, али после 1711. године обојица су се лично укључили, оптужујући једни друге за плагијат.

Приоритетни спор имао је ефекат одвајања Енглеских математичара од оних у континенталној Европи за дуги низ година. Тек 1820-их година, захваљујући аналитичком друштву. Лајбницов аналитчики калкулус постао је прихваћен у Енглеској. Данас, и Њутан и Лајбниц су добили признање за самостално развијање основа калкулуса. Међутим, Лајбниц је заслужан за давање имена ове нове дисциплине која је позната данас као "калкулус". Њутново име за ову дисциплину је било "Наука о глаткоћи и флуксцијама".

Рад и Њутна и Лајбница огледа се у нотацији која се данас користи. Њутан је представио нотацију ${\dot {f}}$ за извод од функције f^[1]. Лајбниц је увео симбол $\int$ за интеграл и написао је извод од функције y од промељиве x за ${\frac {dy}{dx}}$ , које се оба користе. Од времена Лајбница и Њутна, многи су математичари допринели развоју калкулуса. Један од првих и најдовршенијих радова на оба инфинитезималном и интегралном калкулусу написала је 1748. године Марија Гаетана Ањези^[2]^[3].

Операционе методе[уреди | уреди извор]

Антоине Арбогаст (1800) је био први који је одвојио симбол операције од симбола количине у диференцијалној једначини. икФранцоис-Јосепх Сервоис (1814) је први дао исправна правила о тој теми. Чарлес Јамес Харгреаве (1848) је применио ове методе у својим мемоарима о диференцијалним једначинама, а Џорџ Бул их је слободно користио. Херманн Грассманн и Херман Ханкел су направили добру корист од ове теорије, прво у изучавању једначина, а после у њиховој теорији о комплексним бројевима.

Калкулус варијација[уреди | уреди извор]

За варијације калкулуса може се рећи да је почео са проблемом Јохана Бернулија (1696). Одмах је то привукло пажњу Јакоба Бернулија, али је Леонард Ојлер први разрадио тему. Његов допринос је почео 1733. године, а његов Елемента Цалцули Вариатионум дао је тој науци његово име. Жозеф Луј Ларгранж је дао велики допринос теорији, а Адријен-Мари Лежандар (1786) је поставио метод, не сасвим задовољавајући, за дискриминацију максима и минимума. На ову дискриминацију Брунација (1810), Карла Фридриха Гауса (1829), Симеон Денис Поиссон (1831), Михаил Васиљевић Остроградски (1834) и Карл Густав Јакоб Јакоби (1837) били су међу сарадницима. Важан генералан рад је од Саррус (1842) који је Огистен Луј Коши (1844.) побољшао. Остале вриједне расправе и мемоаре написали су Страуч (1849), Јеллетт (1850), Отто Хессе (1857), Алфред Клебш (1858) и Карл (1885), али можда је најважнији рад стољећа онај Карл Вајерштрас. Његов курс о теорији могао би бити први који ће поставити калкулус на чврсту и ригорозну основу.

Интеграли[уреди | уреди извор]

Iзгледа да је Нилс Абел био први који је генерално проучио питање о томе које диференцијалне једначине могу да се интегришу у ограниченом облику уз помоћ обичних функција, што је истраживање проширио Лијувил. Коши је рано прихватио општу теорију одређивања конкретних интеграла, а тема је била истакнута током 19. века. Фрулани интеграли, рад Давида Биеренса де Хана на теорији и његовим развијеним табелама, Леженова Дирихлеова предавања су имала у себи и Меиер-овом трактату, и многе мемоаре Лежандра, Поисона, Плана, Рабеа, Сохнцкеа, Счломилча, Елиота, Леудесдорфа и Кронкера су међу значајним доприносима .

Ојлерове интеграле је прво проучавао Ојлер, а касније их је истраживао Лежандре, који су класификовани као Ојлерови интеграли прве и друге врсте, као што следи:

${\displaystyle \int _{0}^{1}x^{n-1}(1-x)^{n-1}\,dx}$

$\int _{0}^{\infty }e^{-x}x^{n-1}\,dx$

иако то нису били исте форме као од Еулерове студија.

Ако је н позитиван цео број, следи да:

$\int _{0}^{\infty }e^{-x}x^{n-1}dx=(n-1)!,$

али интеграл конвергира за све позитивне реалне н бројеве и дефинише аналитички наставак од факторијалне функције за све комплексне равни осим полова на нули и негативних целих бројева. Лежендру је додељен симбол $\Gamma$ ,а сада се зове гама функција. Поред тога што је аналитичка у односу на позитивне реалне бројеве ℝ⁺, $\Gamma$ дефинише својство за које је $\log \Gamma$ конвексно, што естетски оправдава овај аналитички наставак факторијалне функције над било којим аналитичким наставаком. На тему Лежена Дирихла допрининела је важна теорема (Лијувил, 1839), коју су разрадили Лијувил, Каталан, Леслие Елис и други. О оцењивању $\Gamma (x)$ i $\log \Gamma (x)$ Рабе (1843–44), Бауер (1859), и Гудерман (1845) су написали. Велика таблица Лежендреа појавила се 1816. године.

Имплементације[уреди | уреди извор]

Примена инфинитезималног калкулуса на проблеме у физици и астрономији била је савремена са пореклом науке. Иако током ВИИИ века ове имплементације су се множиле, све док се Лаплас и Лагранж нису донели читавом опсегу проучавања сила у област анализе. Лагранжу (1773) дугујемо за увођење теорије потенцијала у динамику, иако назив "потенцијална функција" и фундаментални мемоар овог предмета су због Грена (1827, штампаној 1828). Име "потенцијал" је због Гауса (1840), а разлика између потенцијалне и потенцијалне функције према Клаусиусу. Својим развојем повезују се имена Лежен Дирихле, Риман, фон Нојман, Хајне, Кронкер, Липшитз, Кристоф, Кирхоф, Белтрами и многи од водећих физичара века.

На овом месту је немогуће ући у велики број других примена од анализе на физичке проблеме. Међу њима су истраживања Ојлера о вибрирајућим акордима; Софија Жермен на еластичним мембранама; Поисон, Ламе, Саинт-Венант и Клебеш о еластичности тродимензионалних тијела; Фурије на дифузију топлоте; Френел на светлости; Максвел, Хелмхолц и Херц на електрицитету; Хансен, Хил и Гилден о астрономији; Максвел о сферним хармоницима; Вилијам Страт на акустици; и доприноси Лежендреа Дирхлеа, Вебера, Кирхофа, Ф. Нојмана, Келвина, Класиуса, Бјеркнеса, МацЦулагха и Фухрмана у физици уопште. Посебно треба напоменути труд Хелмхолтза, јер је он допринео теоријама динамике, струје, итд., И донео своје велике аналитичке моћи да поднесу основне аксиоме механике као и оне чисте математике.

Штавише, инфинитезимални калкулус уведен је у друштвене науке, почевши од неокласичне економије. Данас је то вриједно средство у популарној економији.

Погледај такође[уреди | уреди извор]

Белешке[уреди | уреди извор]

^ Употреба примарног за означавање деривата, $f'\left(x\right),$ је због Лагранжа.
^ Аллаире, Патрициа Р. (2007). Предговор. Биографија Марије Гаетане Ањези, математичара из осамнаестог века. Би Цупиллари, Антонелла (илустровано ед.). Едвин Меллен Пресс. п. иии.. ISBN 978-0-7734-5226-8.
^ Unlu, Elif (април 1995). „Marija Gaetana Anjezi”. Agnes Scott College.

Додатна Литература[уреди | уреди извор]

Roero, C.S. (2005). „Gottfried Wilhelm Leibniz, first three papers on the calculus (1684, 1686, 1693)”. Ур.: Grattan-Guinness, I. Landmark writings in Western mathematics 1640–1940. Elsevier. стр. 46—58. ISBN 978-0-444-50871-3.
Roero, C.S. (1983). „Jakob Bernoulli, attentive student of the work of Archimedes: marginal notes to the edition of Barrow”. Boll. Storia Sci. Mat. 3 (1): 77—125.
Boyer, Carl (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover Publications. Republication of a 1939 book (2nd printing in 1949) with a different title.
Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Toronto: Prentice-Hall. ISBN 978-0-02-318285-3.
Reyes, Mitchell (2004). „The Rhetoric in Mathematics: Newton, Leibniz, the Calculus, and the Rhetorical Force of the Infinitesimal”. Quarterly Journal of Speech. 90 (2): 159—184. doi:10.1080/0033563042000227427.
Grattan-Guinness, Ivor. The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences, Chapters 5 and 6, W. W. Norton & Company, 2000.
Hoffman, Ruth Irene, "On the development and use of the concepts of the infinitesimal calculus before Newton and Leibniz", Thesis (M.A.), University of Colorado, 1937

Спољашњи везе[уреди | уреди извор]

A history of the calculus in The MacTutor History of Mathematics archive, 1996.
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis
Newton Papers, Cambridge University Digital Library
(језик: енглески) (језик: арапски) The Excursion of Calculus, 1772

[1] Употреба примарног за означавање деривата, $f'\left(x\right),$ је због Лагранжа.

[2] Аллаире, Патрициа Р. (2007). Предговор. Биографија Марије Гаетане Ањези, математичара из осамнаестог века. Би Цупиллари, Антонелла (илустровано ед.). Едвин Меллен Пресс. п. иии.. ISBN 978-0-7734-5226-8.

[3] Unlu, Elif (април 1995). „Marija Gaetana Anjezi”. Agnes Scott College.

[1]

[2]

[3]