Aronova sprega

Aronova sprega je način vezivanja mernih uređanja za merenje električne snage. Spregom se električna snaga i električna energija u trofaznom sistemu može meriti pri simetričnim i asimetričnim opterećenjem. Ime je dobila po nemačkom fizičaru Hermanu Aronu, koji ga je izračunao 1880-ih. Može se koristiti samo u trofazanim sistemima.

Merenje aktivne snage u trofaznom sistemu sa neutralnim provodnikom sa tri vatmetra.

Grafik struje i napona u uravnoteženom trouglu napona

Sledeći opis pretpostavlja da su električni napon i struja sinusoidalni, i (kod merenja reaktivne snage) da naponski trougao nije izobličen. Zbog pojednostavljenja električne šeme nisu prikazani naponski transformatori i strujni transformatori, potrebni pri merenju visokih napona i velikih struja.

U kolu od tri provodnika, ukupna aktivna snaga $P$ se direktno meri sa dva vatmetra umesto uobičajenih tri. Ukupna snaga $P$ je srednja vrednost trenutne vrednostima $p$, koja se na kolu na prikazanom na slici računa po formuli

$p=u_{1\mathrm {N} }\;i_{1}+u_{2\mathrm {N} }\;i_{2}+u_{3\mathrm {N} }\;i_{3}$

Ako nema neutralnog provodnika (ili pri simetričnom opterećenju), po Prvom Kirhofovom zakonu

$i_{1}+i_{2}+i_{3}\ =0$, odnosno $i_{1}+i_{3}\ =-i_{2}$

Smenom u prvu jednačinu dobija se

$p=u_{1\mathrm {N} }\;i_{1}+u_{2\mathrm {N} }\;(-i_{1}-i_{3})+u_{3\mathrm {N} }\;i_{3}$

$p=(u_{1\mathrm {N} }-u_{2\mathrm {N} })\;i_{1}+(u_{3\mathrm {N} }-u_{2\mathrm {N} })\;i_{3}$

$p=u_{12}\;i_{1}+u_{32}\;i_{3}$

odnosno za srednju vrednost aktivne snage

$P={\overline {p}}={\overline {u_{12}\;i_{1}}}+{\overline {u_{32}\;i_{3}}}$

Sa grafika napona i struja vidi se da struja $I_{1}$ za naponom $U_{12}$ zaostaje $(\varphi _{3}+{\frac {\pi }{6}})$, dok struja $I_{3}$ kasni za naponom za $U_{12}$, pa se srednja vrednost aktivne snage može izraziti preko efektivnih vrednosti i uglova faznog pomaka

$P=U_{12}\;I_{1}\cos \left(\varphi _{1}+{\frac {\pi }{6}}\right)+U_{32}\;I_{3}\cos \left(\varphi _{3}-{\frac {\pi }{6}}\right)=P_{1}+P_{2}$

Prvi vatmetar će da pokazuje snagu

$P_{1}=U_{12}\;I_{1}\cos \left(\varphi _{1}+{\frac {\pi }{6}}\right)$

dok će drugi vatmetar da pokazuje snagu

$P_{2}=U_{32}\;I_{3}\cos \left(\varphi _{3}-{\frac {\pi }{6}}\right)$

Aronova sprega; gore za merenje aktivne snage, dole za merenje reaktivne snage.

Da bi se izmerila reaktivna snaga $Q$, u slučaju induktivnih opterećenja, potrebni su naponi koji zaostaju za onima kod merenja aktivne snage za 90°. U tu svrhu, neutralni potencijal zvezdišta mora biti obezbeđen otpornikom koji je jednako velik kao i otpori naponskih kola vatmetra ili električnog brojila. Naponi su ${\tfrac {1}{\sqrt {3}}}$ puta manji nego kod merenja aktivne snage. Ovo mora biti korigovano naponskim transformatorima sa odgovarajućim višim sekundarnim naponom ili proračunom.

$Q={\sqrt {3}}\cdot ({\overline {u_{\mathrm {N} 3}\;i_{1}}}+{\overline {u_{1\mathrm {N} }\;i_{3}}})$,

$Q={\sqrt {3}}\cdot \left[U_{\mathrm {N} 3}\;I_{1}\cos \left({\frac {\pi }{3}}-\varphi _{1}\right)+U_{1\mathrm {N} }\;I_{3}\cos \left({\frac {2}{3}}\pi -\varphi _{3}\right)\,\right]$

Treba obratiti pažnju na objašnjenja u člancima o aktivnoj snazi i reaktivnoj snazi mernih uređaja i signalno ispravnih kola . Naročito u slučaju Aronovog kola, moraju se očekivati nepredvidivi rezultati pojedinačnih izmerenih vrednosti.