Mersenovi prosti brojevi

Mersenovi prosti brojevi su prosti brojevi oblika $2^{n}-1$.

Nije poznato da li ovih brojeva ima konačno ili beskonačno mnogo. U 7. januara 2016. pronađen je, za sada najveći, 49. po redu Mersenov prost broj koji za $n=74.207.281$, koji ima 22.338.618 cifara. Naziv su dobili po matematičaru Marinu Mersenu.

O Mersenovim prostim brojevima

Poznato je da $2^{n}-1$ može biti prost samo ako je to i $n$. Naime, ako je $n$ složen, tad se mogu pronaći prirodni brojevi $a$ i $b$, veći od jedan, za koje važi $n=ab$. Međutim tada je $2^{n}-1$ djeljiv sa $2^{a}-1$ pa je taj broj složen.

Primeri

$2^{2}-1=3$

$2^{3}-1=7$

$2^{5}-1=31$

$2^{7}-1=127$ ...

Spoljašnje veze

• www.mersenne.org
• Otkriven najveći prost broj („Politika”, 4. februar 2018)