Кватернион

Кватернион представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је Хамилтон. Пример кватериона можемо наћи при проучавању ротације тела око непомичне осе. Када поделимо два скалара рецимо m и n добијамо опет скалар p=m/n што можемо написати као m=pn. По аналогији количник два вектора a и b који у општем случају нису колинеарни је нека величина коју означавамо са Q при чему као таква треба да задовољава једнакост a =Q b. Производ Q b геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора b за угао Θ=<(a, b) до поклапања са a. Како би дефинисали дељење два вектора, мора се претходно дефинисати величина Q. Ову величину је Хамилтон приказао у облику збира скалара А и вектора a. Величину Q=А+ a пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе једну за скалар и три за вектор.

Особине

$q ::= a + bi + cj + dk \!$ где су $a,b,c,d\in\mathbb{R}$

а $i\!$, $j\!$ и $k\!$ испуњавају следеће услове:

$m * n \!$	$i \!$	$j \!$	$k \!$
$i \!$	$-1 \!$	$k \!$	$-j \!$
$j \!$	$-k \!$	$-1 \!$	$i \!$
$k \!$	$j \!$	$-i \!$	$-1 \!$

Матрични облик

Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије 2 * 2

$\begin{pmatrix} a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}$

За реалну матрицу:

$\begin{pmatrix} \;\; a & b & \;\; c & d \\ \;\; -b & \;\; a & -d & c \\ \;\; -c & \;\; d & \;\; a & -b \\ \;\; -d & \;\; -c & \;\; b & \;\; a \end{pmatrix}$

Где су $a,b,c,d\in\mathbb{R}$.

Овај незавршени чланак Кватернион везан је за математику. Користећи правила Википедије, можете га проширити.