Чуа осцилатор

Шема Чуа осцилатора

Чуа осцилатор је једноставно електронско коло које производи хаотичне осцилације.

Коло садржи пет елемената. Прва четири елемента са лијеве стране су линеарна и пасивна; индуктивност, отпорност и обије капацитивности (C1 и C2) су већи од нуле, а пасивни су јер им не треба извор енергије (батерија).

Најједноставније коло које би дало повећање осцилације или хаотичне таласне облике мора имати макар један локално активан, нелинеаран елемент, кога напаја батерија, као нпр. Чуа диоду. Њу карактерише струја у зависности од нелинеарног напона. Иако функција може да има више облика, оригинално Чуа коло производи тросегментну, по дјеловима линеарну и чудно-симетричну карактеристику.

Физичка реализација

Ово коло није једноставно склопити, међутим, све компоненте које користимо су широко заступљене и њиховом правом комбинацијом можемо добити правилну карактеристику.

Упоредићемо прве двије слике. Чуа диода са прве слике одговара малој црној кутији са двије спољашње жице које су залемљене на кондензатор Ц1. Двије батерије се користе као извор енергије за Чуа диоду.

Чуа осцилатор са шест линеарних отпорника

На слици 3 је приказана реализација Чуа кола гдје су кориштена два операциона појачавача и шест линеарних отпорника да би се саставила Чуа диода. На два вертикална прикључка сваког операционог појачавача (обиљежена са V⁺ и V⁻) морају бити прикључени на + и – извор батерије од 9V, респективно.

Постоје многа друга кола за реализацију Чуа диоде. Најбољи, мада скуп начин да се направи ово коло је приказан на слици 4, гдје је црна кутија из слике 2 замијењена са једним IC чипом и напаја га само једна батерија.

Очитавња хаоса на осцилоскопу

Коришћењем Чуа кола са слике 4, виде се напонски таласни облици Vc1 и Vc2 кроз кондензаторе C1 и C2 и струјни таласни облици и L1 кроз калем помоћу осцилоскопа на слици 5 а), б), ц).

Фигуре на слици 6 под д), е), ф), представљају комбинацију ових таласних облика и то (Vc1,iL), (Vc1, Vc2) и (Vc2 iL). Оне су дводимензионалне пројекције које се зову дупле спирале и преведене су у тродимензионални простор.

Чуа једначине

Зависност струје од напона

${\dot {x}}=\alpha (y-\phi (x))$

${\dot {y}}=x-y+z$

${\dot {z}}=-\beta y$

• α и β су реални бројеви
• ф(x) је скаларна функција промјенљиве x, она се се дефинише и као по-дјеловима-линеарна функција

$\phi (x){\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}x+g(x)=m_{1}(x)+{\frac {1}{2}}(m_{0}-m_{1})[\left\vert x+1\right\vert -\left\vert x-1\right\vert ]$

при чему се параметри m0 и m1 дефинишу на следећи начин

$g(v_{R})={\begin{cases}m_{1}v_{R}+m_{1}-m_{0},&{\text{za }}v_{R}\leq -1\\m_{0}v_{R},&{\text{za}}-1\leq v_{R}\leq 1\\m_{1}v_{R}+m_{0}-m_{1},&{\text{za }}1\leq v_{R}\end{cases}}$

• м0 - прва тачка прелома и пада функције
• док је м1 - друга и трећа тачка прелома и пада функције

Компјутерска симулација Чуа осцилатора

Програм показује симулацију Чуа кола (слика 11) упоређујући напон мјерен на C1 са напоном мјереним на C2. Ово се види на x-y оси, која представља осцилоскоп са пробама повезаним на кондензаторе. Иницијалне вриједности параметара кориштене у програму одговарају вриједностима компонената у дијаграму кола и показују једноставну периодичну орбиту (осцилацију).

Прелаз на тзв. динамику хаоса се може остварити пажљивим повећавањем вриједности R или C1, нпр. увећавати Р постепено од 0.01 до 1.2 К. Ова симулација је доста слична што можемо видјети на правом осцилоскопу који је горе представљен.(Слика11 0.3 К, слика12 0.8, слика13 1.4)

Хаос се развија путем субхармоничне каскаде која у ствари представља обичну линеарну периодичну функцију. Слика 14 представља тродимензионалну представу овог субхармоника и код њега су у програму подешене иницијалне вриједности које на најбољи начин на графику показују његове особености.

Употреба

Чуа осцилатор се прави и користи у многим лабораторијама као физички извор лажних, насумичних сигнала. Примјену је нашао у бројним експериментима везаним за синхронизацију (симулација можданих активности); у бројним нумеричким симулацијама; у авангардним музичким композицијама; пројекција дводимензионалних, тродимензионалних таласа; обрада слике.

Литература

• Chaos synchronization in Chua's circuit, Leon O Chua, Berkeley : Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
• Chua’s Circuit Implementations: Yesterday, Today and Tomorrow,L. Fortuna, M. Frasca, M.G. Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A - Vol. 65. 2009. ISBN 978-981-283-924-4..

Спољашње везе

• Chua's Circuit: Diagram and discussion Архивирано на сајту Wayback Machine (26. јануар 2012)
• NOEL laboratory. Leon O. Chua's laboratory at the University of California, Berkeley