Шум у операционом појачавачу

Слика 1. Моделирање шума преко еквивалентних напонских и струјних генератора на улазу за операционе појачаваче

Шум реалних електронских компонената зависи од физичких процеса који се у њој одвијају. Он се најчешће моделира еквивалентним напонским или струјним генераторима лоцираним на улазним прикључцима идеалне компоненте.

Операциони појачавачи посједују шум чија је вриједност одређена врстом употријебљених компонената и њиховом међусобном везом. Шум операционог појачавача се израчунава када се моделира шум сваког његовог саставног дијела према доље наведеном поступку. За практичне потребе, шум се приказује преко еквивалентних напонских и струјних генератора EnOP, In+, In- на улазу, слика 1. Њихове спектралне густине снаге се дају као измјерени подаци у каталозима произвођача.

Разматрају се линеарна кола.

Први важан корак у анализи се односи на одеђивање варијансе збира два случајна процеса. Ако су e_n1(t) и e_n2(t) два статистички независна (некорелисана) случајна сигнала, онда је варијанса њиховог збира e_n(t)=e_n1(t)+e_n2(t) једнака збиру варијанси сваког процеса појединачно:

$\sigma _{n}^{2}=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}(e_{n1}(t)+e_{n2}(t))^{2}dt=\sigma _{n1}^{2}+\sigma _{n2}^{2}+\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}2e_{n1}(t)e_{n2}(t)dt=\sigma _{n1}^{2}+\sigma _{n2}^{2}$ (1)

Када је ријеч о електричним сигналима, предтодни резултат значи да је ефективна вриједност струје или напона збира два случајна сигнала једнака коријену из збира квадрата ефективних вриједности сваког сигнала појединачно:

$E_{n}={\sqrt {E_{n1}^{2}+E_{n2}^{2}}}$ (2)

Тврдња важи и за збир више од два сигнала. Очигледно је да једна ефективна вриједност, која је већа од сваке друге, доминантно одређује збирну компоненту.

Други важан корак у израчунавању укупног шума кола је одређивање спектралне густине снаге e²_ni(f) излазног сигнала, који се добија при побуди кола случајним сигналом познате спектралне густине снаге е²_нг(ф). Тај резултат гласи:

$e_{ni}^{2}(f)=|A(jf)|^{2}e_{ng}^{2}(f)$ (3)

I важи за линеарно коло чија је амплитуда карактеристика преносне функције једнака A(jf)|. На основу формуле по којој се укупна снага шума добија интеграљењем спектралне густине снаге у цијелом опсегу учестаности тј. од нуле до бесконачности:

$E_{n}^{2}=\int \limits _{0}^{\infty }e_{n}^{2}(f)df$ (4)

Из претходног резултата, добија се ефективна вриједност напона или струје шума на излазу из кола:

$E_{ni}(f)={\sqrt {\int \limits _{0}^{\infty }|A(jf)|^{2}e_{ng}^{2}(f)}}df$ (5)

Када су познате спектрална густина снаге улазног шума и преносна функција кола. У пракси су, међутим, ова два податка често расположива у графичком, а не у аналитичком облику. На слици 2 су показане спектрална густина снаге улазног напона шума и амплитудна карактеристика појачавача. Спектрална густина снаге излазног сигнала се добија према формули (4) квадрирањем амплитудне карактеристике и њеним множењем са спектралном густином снаге улазног сигнала. У логаритамској размјери, те операције се своде на сабирање криве нацртане пуном линијом на слици 2б са самом собом и додавање дијаграма са слике 2а на добијени збир. Резултат је показан испрекиданом линијом на слици 2б. Грагичком интеграцијом се даље може израчунати ефективна вриједност изчазног напопна шума према изразу (5).

Слика2. а) спектрална густина снаге улазног шума појачавача; б)амплитудна карактеристика преносне функције појачавача (пуна линија) и спектрална густина снаге излазног шума (испрекидана линија).

Коришћењем резултата описаних формулама (3) и (5), могуће је у линеарном колу, које има два статистички независна извора шума израчунати укупан излазни напон шума. Прво се одреди преносна функција кола A1(jf), од мјеста гдје дјелује први извор шума спектралне густине снаге e²_ng1(f), до излаза. Користећи формулу (4) израчунава се спектрална густина снаге e²_ng1(f) излазног сигнала. Истом процедуром се одређује спектрална густина снаге компоненте излазног сигнала e²_ni2(f), створене услед присустава другог извора шума e²_ni2(f) коме одговара преносна функција A2(jf). Пошто су случајни процеси некорелисани (статистички независни), укупна спектрална густина снаге излазног сигнала, коју генеришу оба извора, је прост збир појединачних спектралних густина:

$e_{ni}^{2}=e_{ni1}^{2}(t)+e_{ni2}^{2}(t)=|A_{1}(jf)|^{2}e_{ng1}^{2}(f)+|A_{2}(jf)|^{2}e_{ng2}^{2}(f)$ (6)

Примјеном формуле (5) на претходни израз, израчунава се ефективна вриједност напона шума. Исти поступак се примјењује када има више од два статистички независна шума.

У пракси је посебно интересантно добити информацију за неко коло, која казује колика је најмања амплитуда А0 улазног корисног сигнала, који се може појачати у присуству шума тако, да се на излазу одвоји од шума. У ту сврху се користи резултат (6) за спектралну густину снаге укупног сигнала наизлазу. Његовим дијељењем са амплитудном карактеристиком преносне функције A(jf)| израчунате од улаза до излаза појачавача, добија се спектрална густина снаге е²_нг(ф) еквивалентног улазног генератора шума, који би довео до истог излазног шума, као и генератори са спектралним густинама e²_ng1(f) и e²_ng2(f):

$e_{ng}^{2}={\frac {|A_{1}(jf)|^{2}e_{ng1}^{2}(f)+|A_{2}(jf)|^{2}e_{ng2}^{2}(f)}{|A(jf)|^{2}}}$ (7)

Интеграљењем претходног израза по формули(5), добија се ефективна вриједност напона еквивалентног улазног шума појачавача Енге. Према томе, ако је амплитуда улазног корисног сигнала А0 већа од еквивалентног улазног напона шума појачавача Енге, онда је улазнио сигнал могуће одвојити од шума на излазу кола. Ради једноставнијег прорачуна, ефективна вриједност еквивалентног улазног напона шума појачавача Enge се , често, процјењује приближно. Ефективна вриједност напона укупног излазног шума Енги добијена интеграцијом израза (6) према формули (5) се дијели са појачањем А0 од улаза до излаза у пропусном опсегу:

$E_{nge}={\frac {E_{ng0}}{A_{0}}}$ (8)

Напон еквивалентног улазног шума одређен интеграцијом израза (7) зависи од отпорности Рг побудног фенератора, који даје корисни сигнал. Стога при измјени Рг, цио поступак рачунања мора бити поновљен. Да би се тај недостатак превазишао, уводи се еквивалентно представљање шума неког четворопола преко улазног напонског и струјног генератора. На слици 3 је приказан четворопол

Слика3. еквивалентно представљање шума четворопола: а)полазно коло са изворима шума; б)еквивалентна представа шума са илазним напонским и струјним генераторима.

који има више некорелисаних извора шума. Исти четворопол, али без извора шума, дат је на слици 3 на којој је шум еквивалентно представљен улазним напонским генератором шума, чија је спектрална густина снаге e²_ng(f), и улазним струјним генератором шума спектралне густине i²_gu(f). Вриједност спектралне густине снаге e²_nu(f) се одређује према поступку описаним уз израз (6) за еквивалентни шум на улазу када су улазни крајеви четворопола на сликама 3а и 3б кратко спојени. Спектрална густина снаге струјног извора и²_гу(ф) се добија истим поступком, али када су улазни крајеви четворопола отворени. У погледу генерисања излазног шума, кола на сликама 3а и 3б су еквивалентана при свакој вриједности отпорности Rg побудног генератора. Пошто потичу од истих случајних процеса, еквивалентни шумови e²_gu(f) и i²_gu(f) нису статистички независни (они су корелисани). Срећом у већини практичних случајева, спектрална густина снаге једног од улазних генератора је израженија, па се корелација може занемарити.

Примјена у пракси

Сваки аналогни уређај и сваки А/D конвертор уграђени у аудио систем доприносе нивоу шума на његовом излазу. Ови сигнали се сабирају дуж система и на излазу се јавља њихов енергетски збир. Сви уређаји нису исти у погледу шума који се у њима јавља, па постоје карактеристични елементи у аудио системима у којима је шум који настаје већи по амплитудама него у другим.

Термички шум одређује праг осјетљивости микрофона. Специфичност која издваја микрофон од осталих уређаја у електроакустичким системима је низак ниво излазног сигнала. Због тога је у микрофонима релативно мало растојање између нивоа термичког шума и нивоа корисног сигнала. У односу на електронске уређаје кроз које ће микрофонски сигнал касније пролазити, динамички опсег микрофона је значајно мањи.

Динамички опсег микрофона дефинисан је односом највишег нивоа звука при коме микрофон на излазу даје сигнал са прихватљивим изобличењима, што представља горњу границу његовог динамичког опсега, и најнижег нивоа звука који на излазу може дати употребљив сигнал, што је доња граница. Горња граница динамичког опсега доминантно је одређена ограничењима линеарности у механичком одзиву мембране. Доња граница динамичког опсега микрофона одређена је његовим сопственим термичким шумом. Спој микрофона са одговарајућим појачавачем чини електронско коло. У њему се, осим генератора корисног сигнала, јавља и генератор термичког шума електромоторне силе. Да би шум био примјетан, користан микрофонски сигнал који настаје у процесу претварања треба да буде већи од његовог термичког шума. Тиме је дефинисана доња граница динамичког опсега микрофона. Када микрофон ради са ниским нивоима звучне побуде његов сопствени шум је основни ограничавајући фактор. Ако се користи микрофон са врло малом осјетљивошћу, користан сигнал ће бити још ближи термичком шуму. Када се у даљем процесу микрофонски сигнал адекватно појача да би се прослиједио даље, појача се и његов термички шум. У евентуалним паузама звучне побуде шум са излаза микрофона постаје чујан. Према томе, сопствени термички шум, који настаје у колу сваког микрофона када је повезан на појачавач, одређује доњу маргину његове примјене. Термички шум одређује најтиши звук кога микрофон може регистровати, то јест његов праг осјетљивости.

Литература

• Basic Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits; 2nd Ed; Thomas L Floyd; David Buchla; 593 pages. 1998. ISBN 978-0-13-082987-0..
• Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits; 3rd Ed; Sergio Franco; 672 pages. 2002. ISBN 978-0-07-232084-8.. (book website)
• Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits; 6th Ed; Robert F Coughlin; 529 pages. 2000. ISBN 978-0-13-014991-6..
• Op-Amps and Linear Integrated Circuits; 4th Ed; Ram Gayakwad; 543 pages. 1999. ISBN 978-0-13-280868-2..
• Op Amps For Everyone; 1st Ed; Ron Mancini; 464 pages; 2002; Texas Instruments SLOD006B. (Free PDF Download)

Види још

• Операциони појачавач

Спољашње везе

• Simple Op Amp Measurements Архивирано на сајту Wayback Machine (20. март 2012)
• Introduction to op-amp circuit stages, second order filters, single op-amp bandpass filters, and a simple intercom